两三位数除以两位数的思维导图模板
《两三位数除以两位数的思维导图模板》
中心主题：两三位数除以两位数
一、概念基础
- 1.1 除法意义:
- 将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
- 求一个数里包含多少个另一个数。
- 1.2 除法算式:
- 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 各部分名称：被除数、除数、商、余数
- 1.3 除法关系式:
- 被除数 = 商 × 除数 + 余数 (余数 < 除数)
- 1.4 相关概念复习:
- 计数单位 (个、十、百、千...)
- 数位 (个位、十位、百位、千位...)
- 数的组成 (例如：235 由 2 个百、3 个十、5 个一组成)
- 估算方法 (四舍五入)
- 乘法口诀的熟练运用
二、估算
- 2.1 估算目的:
- 快速判断商的大致范围。
- 为试商提供依据，提高计算速度。
- 2.2 估算方法:
- 将被除数和除数都看作与它们接近的整十、整百数。
- 将除数看作整十数，将被除数看作与除数乘积接近的整十、整百数。
- 灵活运用四舍五入法。
- 2.3 估算练习:
- 提供大量估算练习题，巩固估算方法。
- 强调估算结果的合理性，培养数感。
三、笔算（重点）
- 3.1 笔算步骤：
- 3.1.1 确定商的位置：
- 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
- 商要写在被除数对应数位的上面。
- 3.1.2 试商：
- 利用估算，将除数看作整十数进行试商。
- 可以采用“四舍五入”法试商。
- 例如：28 看作 30 试商，24 看作 20 试商。
- 3.1.3 计算：
- 3.1.4 检查：
- 用被除数减去乘积，得到的差就是余数。
- 余数要小于除数。
- 如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整。
- 3.1.5 写余数：
- 3.2 试商方法:
- 3.2.1 “四舍”法试商：
- 将除数个位上的数“四舍”后看作整十数试商，初商可能偏大，需要调小。
- 3.2.2 “五入”法试商：
- 将除数个位上的数“五入”后看作整十数试商，初商可能偏小，需要调大。
- 3.2.3 同头无除法：
- 当被除数的前两位和除数相同时，商试 9 或 8，然后进行调整。
- 3.3 竖式规范书写:
- 数位对齐（尤其注意商的位置）。
- 规范使用除法竖式符号。
- 检查每一步计算是否正确。
- 3.4 错例分析:
- 商的位置错误。
- 试商不准确，导致多次调整。
- 忘记写余数。
- 计算错误（加法、减法、乘法）。
- 余数大于或等于除数。
- 被除数抄错。
- 3.5 练习巩固:
- 大量不同类型的笔算练习题（有余数、无余数）。
- 针对易错点进行专项练习。
- 逐步提高计算难度，培养计算能力。
四、特殊情况
- 4.1 除数是整十数:
- 直接用除数去除被除数的前一位或前两位。
- 简化计算过程。
- 4.2 商中间或末尾有 0 的除法:
- 注意 0 的占位作用。
- 理解商 0 的意义。
- 易错点：当被除数不够除时，商 0。
- 4.3 被除数小于除数:
五、解决问题
- 5.1 常见应用题类型:
- 平均分问题。
- 包含除问题。
- 比较大小问题（与乘法结合）。
- 剩余问题。
- 5.2 解题步骤:
- 5.2.1 读题理解题意：
- 5.2.2 分析数量关系：
- 5.2.3 列式计算：
- 5.2.4 检验作答：
- 检查计算是否正确。
- 结合实际情况进行检验。
- 写出完整的答语。
- 5.3 策略指导:
- 画图分析法 (线段图、示意图)。
- 列表法。
- 假设法。
- 5.4 练习巩固:
- 提供不同类型的应用题。
- 鼓励学生用多种方法解决问题。
- 培养学生分析问题和解决问题的能力。
六、拓展提高
- 6.1 混合运算 (包含除法):
- 掌握运算顺序 (先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的)。
- 灵活运用运算律进行简便计算。
- 6.2 复杂的应用题:
- 需要两步或多步计算的应用题。
- 提高分析问题和解决问题的能力。
- 6.3 培养学生的数感和估算意识。
七、总结与反思
- 回顾本单元学习内容。
- 总结学习方法和经验。
- 反思学习中遇到的问题和解决方法。
- 展望后续学习计划。
