华师大版 运动和力 思维导图
# 《华师大版 运动和力 思维导图》
## 一、运动的描述
### 1.1 参考系
* **定义:** 被选作标准的，假定不动的物体。
* **意义:** 描述物体运动时，首先要选定参考系。
* **选择原则:** 原则上任意，但选择合适的参考系能简化问题。
* **运动的相对性:** 同一个物体，相对于不同的参考系，运动情况可能不同。
### 1.2 位移、速度与加速度
* **位移 (Δx):**
* **定义:** 从初位置指向末位置的有向线段。
* **矢量性:** 既有大小，又有方向。
* **与路程的区别:** 位移只与始末位置有关，路程与运动轨迹有关。
* **速度 (v):**
* **平均速度 (v̄):** Δx/Δt (矢量，方向与位移方向相同)
* **瞬时速度 (v):** 无限短时间内的平均速度 (矢量，方向为运动轨迹的切线方向)
* **速率:** 速度的大小，是标量。
* **加速度 (a):**
* **定义:** 速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
* **公式:** a = Δv/Δt
* **矢量性:** 既有大小，又有方向，方向与速度变化量方向相同。
* **物理意义:** 描述速度变化的快慢。
* **正负号:** 只表示方向，不表示大小。
* a > 0: 加速运动 (a与v同向)
* a < 0: 减速运动 (a与v反向)
* a = 0: 匀速直线运动或静止
### 1.3 匀变速直线运动
* **特点:** 加速度恒定 (大小和方向均不变)。
* **基本公式:**
* 速度公式: v = v₀ + at
* 位移公式: x = v₀t + ½at²
* 速度位移关系: v² - v₀² = 2ax
* 平均速度公式：v̄ = (v₀ + v) / 2 = x/t
* **特殊情况:**
* 初速度为零的匀加速直线运动
* 末速度为零的匀减速直线运动
* **图像:**
* v-t 图: 直线 (斜率表示加速度)
* x-t 图: 抛物线 (斜率表示瞬时速度)
### 1.4 运动的合成与分解
* **矢量性:** 位移、速度、加速度等都是矢量，运算遵循平行四边形法则。
* **合运动与分运动:**
* **定义:** 物体实际的运动是合运动，参与的各个运动是分运动。
* **独立性:** 各分运动相互独立，互不影响。
* **等时性:** 合运动与分运动同时发生，同时结束。
* **合成与分解的方法:**
* **平行四边形法则:** 用于矢量的合成与分解。
* **正交分解:** 将矢量分解到互相垂直的两个方向上。
* **抛体运动:**
* **平抛运动:** 水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。
* 水平位移: x = v₀t
* 竖直位移: y = ½gt²
* 落地时间: t = √(2h/g)
* 落地速度: v = √(v₀² + (gt)²)
* **斜抛运动:** 将速度分解为水平和竖直两个分速度。
* 最高点时间: t = v₀sinθ/g
* 最大射程: x = (v₀²sin2θ)/g
* 最大高度: y = (v₀²sin²θ)/(2g)
## 二、力
### 2.1 力的概念
* **定义:** 物体间的相互作用。
* **作用效果:** 改变物体的运动状态 (产生加速度) 或使物体发生形变。
* **力的单位:** 牛顿 (N)
* **力的三要素:** 大小、方向、作用点。
### 2.2 常见力
* **重力 (G):**
* **定义:** 由于地球的吸引而使物体受到的力。
* **公式:** G = mg (g ≈ 9.8 N/kg)
* **方向:** 竖直向下。
* **作用点:** 物体的重心。
* **弹力 (F):**
* **定义:** 物体由于发生弹性形变而产生的力。
* **产生条件:** 接触且发生形变。
* **种类:** 支持力、压力、绳的拉力等。
* **胡克定律:** F = kx (k为劲度系数，x为形变量)
* **方向:** 与形变方向相反。
* **摩擦力 (f):**
* **定义:** 两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力。
* **种类:** 静摩擦力、滑动摩擦力。
* **方向:** 与相对运动或相对运动趋势方向相反。
* **滑动摩擦力:** f = μN (μ为动摩擦因数，N为正压力)
* **静摩擦力:** 大小和方向随外力变化，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
### 2.3 力的合成与分解
* **力的合成:** 求合力。遵循平行四边形法则。
* **力的分解:** 求分力。遵循平行四边形法则。
* **共点力:** 作用在物体上的同一点，或作用线相交于一点的力。
* **平衡力:** 大小相等、方向相反、作用在同一物体上，作用在同一直线上。
* **力的平衡:** 物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
## 三、牛顿运动定律
### 3.1 牛顿第一定律 (惯性定律)
* **内容:** 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。
* **惯性:** 物体具有保持原来运动状态的性质，惯性的大小只与物体的质量有关。
### 3.2 牛顿第二定律
* **内容:** 物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
* **公式:** F合 = ma
### 3.3 牛顿第三定律
* **内容:** 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
* **特点:**
* 大小相等，方向相反。
* 作用在两个物体上。
* 性质相同 (都是力)。
* 同时产生，同时消失。
### 3.4 牛顿运动定律的应用
* **求解动力学问题:**
* 确定研究对象，进行受力分析。
* 建立坐标系，将力进行分解。
* 根据牛顿第二定律列方程求解。
* 解方程，得出结果。
* **超重和失重:**
* **超重:** 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 大于物体重力的现象 (加速度向上)。
* **失重:** 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 小于物体重力的现象 (加速度向下)。
* **完全失重:** 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 等于零的现象 (加速度等于重力加速度)。
## 四、曲线运动
### 4.1 运动的合成与分解
* 仍然适用平行四边形法则，注意速度和加速度的矢量性。
### 4.2 匀速圆周运动
* **线速度 (v):** 描述质点沿圆周运动的快慢， v = Δs/Δt = 2πr/T
* **角速度 (ω):** 描述质点绕圆心转动的快慢， ω = Δθ/Δt = 2π/T
* **周期 (T) 和频率 (f):** T = 1/f
* **向心加速度 (a_n):** a_n = v²/r = ω²r
* **向心力 (F_n):** F_n = mv²/r = mω²r = mr(2π/T)² = mr(2πf)²
* **特点:**
* 线速度大小不变，方向时刻变化。
* 角速度恒定。
* 向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心。
* 向心力提供做圆周运动的动力。
### 4.3 应用
* **生活中的圆周运动:** 例如：汽车转弯，火车转弯，游乐设施等。
* **万有引力与宇宙航行:** 后续章节。
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