《华师大版 运动和力 思维导图》
一、运动的描述
1.1 参考系
- 定义: 被选作标准的，假定不动的物体。
- 意义: 描述物体运动时，首先要选定参考系。
- 选择原则: 原则上任意，但选择合适的参考系能简化问题。
- 运动的相对性: 同一个物体，相对于不同的参考系，运动情况可能不同。
1.2 位移、速度与加速度
-
位移 (Δx):
- 定义: 从初位置指向末位置的有向线段。
- 矢量性: 既有大小，又有方向。
- 与路程的区别: 位移只与始末位置有关，路程与运动轨迹有关。
-
速度 (v):
- 平均速度 (v̄): Δx/Δt (矢量，方向与位移方向相同)
- 瞬时速度 (v): 无限短时间内的平均速度 (矢量，方向为运动轨迹的切线方向)
- 速率: 速度的大小，是标量。
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加速度 (a):
- 定义: 速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
- 公式: a = Δv/Δt
- 矢量性: 既有大小，又有方向，方向与速度变化量方向相同。
- 物理意义: 描述速度变化的快慢。
- 正负号: 只表示方向，不表示大小。
- a > 0: 加速运动 (a与v同向)
- a < 0: 减速运动 (a与v反向)
- a = 0: 匀速直线运动或静止
1.3 匀变速直线运动
- 特点: 加速度恒定 (大小和方向均不变)。
- 基本公式:
- 速度公式: v = v₀ + at
- 位移公式: x = v₀t + ½at²
- 速度位移关系: v² - v₀² = 2ax
- 平均速度公式：v̄ = (v₀ + v) / 2 = x/t
- 特殊情况:
- 初速度为零的匀加速直线运动
- 末速度为零的匀减速直线运动
- 图像:
- v-t 图: 直线 (斜率表示加速度)
- x-t 图: 抛物线 (斜率表示瞬时速度)
1.4 运动的合成与分解
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矢量性: 位移、速度、加速度等都是矢量，运算遵循平行四边形法则。
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合运动与分运动:
- 定义: 物体实际的运动是合运动，参与的各个运动是分运动。
- 独立性: 各分运动相互独立，互不影响。
- 等时性: 合运动与分运动同时发生，同时结束。
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合成与分解的方法:
- 平行四边形法则: 用于矢量的合成与分解。
- 正交分解: 将矢量分解到互相垂直的两个方向上。
-
抛体运动:
- 平抛运动: 水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。
- 水平位移: x = v₀t
- 竖直位移: y = ½gt²
- 落地时间: t = √(2h/g)
- 落地速度: v = √(v₀² + (gt)²)
- 斜抛运动: 将速度分解为水平和竖直两个分速度。
- 最高点时间: t = v₀sinθ/g
- 最大射程: x = (v₀²sin2θ)/g
- 最大高度: y = (v₀²sin²θ)/(2g)
- 平抛运动: 水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。
二、力
2.1 力的概念
- 定义: 物体间的相互作用。
- 作用效果: 改变物体的运动状态 (产生加速度) 或使物体发生形变。
- 力的单位: 牛顿 (N)
- 力的三要素: 大小、方向、作用点。
2.2 常见力
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重力 (G):
- 定义: 由于地球的吸引而使物体受到的力。
- 公式: G = mg (g ≈ 9.8 N/kg)
- 方向: 竖直向下。
- 作用点: 物体的重心。
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弹力 (F):
- 定义: 物体由于发生弹性形变而产生的力。
- 产生条件: 接触且发生形变。
- 种类: 支持力、压力、绳的拉力等。
- 胡克定律: F = kx (k为劲度系数，x为形变量)
- 方向: 与形变方向相反。
-
摩擦力 (f):
- 定义: 两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力。
- 种类: 静摩擦力、滑动摩擦力。
- 方向: 与相对运动或相对运动趋势方向相反。
- 滑动摩擦力: f = μN (μ为动摩擦因数，N为正压力)
- 静摩擦力: 大小和方向随外力变化，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
2.3 力的合成与分解
- 力的合成: 求合力。遵循平行四边形法则。
- 力的分解: 求分力。遵循平行四边形法则。
- 共点力: 作用在物体上的同一点，或作用线相交于一点的力。
- 平衡力: 大小相等、方向相反、作用在同一物体上，作用在同一直线上。
- 力的平衡: 物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
三、牛顿运动定律
3.1 牛顿第一定律 (惯性定律)
- 内容: 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。
- 惯性: 物体具有保持原来运动状态的性质，惯性的大小只与物体的质量有关。
3.2 牛顿第二定律
- 内容: 物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
- 公式: F合 = ma
3.3 牛顿第三定律
- 内容: 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
- 特点:
- 大小相等，方向相反。
- 作用在两个物体上。
- 性质相同 (都是力)。
- 同时产生，同时消失。
3.4 牛顿运动定律的应用
- 求解动力学问题:
- 确定研究对象，进行受力分析。
- 建立坐标系，将力进行分解。
- 根据牛顿第二定律列方程求解。
- 解方程，得出结果。
- 超重和失重:
- 超重: 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 大于物体重力的现象 (加速度向上)。
- 失重: 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 小于物体重力的现象 (加速度向下)。
- 完全失重: 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 等于零的现象 (加速度等于重力加速度)。
四、曲线运动
4.1 运动的合成与分解
- 仍然适用平行四边形法则，注意速度和加速度的矢量性。
4.2 匀速圆周运动
- 线速度 (v): 描述质点沿圆周运动的快慢， v = Δs/Δt = 2πr/T
- 角速度 (ω): 描述质点绕圆心转动的快慢， ω = Δθ/Δt = 2π/T
- 周期 (T) 和频率 (f): T = 1/f
- 向心加速度 (a_n): a_n = v²/r = ω²r
- 向心力 (F_n): F_n = mv²/r = mω²r = mr(2π/T)² = mr(2πf)²
- 特点:
- 线速度大小不变，方向时刻变化。
- 角速度恒定。
- 向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心。
- 向心力提供做圆周运动的动力。
4.3 应用
- 生活中的圆周运动: 例如：汽车转弯，火车转弯，游乐设施等。
- 万有引力与宇宙航行: 后续章节。