《六年级图形与几何思维导图》
一、平面图形
1. 图形的认识与分类
- 点、线、面、体
- 点：位置，无大小。
- 线：直线、射线、线段（端点个数）。
- 面：平面、曲面。
- 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。
- 角
- 角的定义：从一点引出两条射线组成的图形。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 角的度量单位：度（°）。
- 角的大小比较。
2. 三角形
- 定义与特征
- 三条线段围成的封闭图形。
- 三个内角和等于180°。
- 稳定性。
- 分类
- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
- 按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形）。
- 重要概念
- 高：从顶点到对边的垂直线段。
- 中线：连接顶点和对边中点的线段。
- 角平分线：将一个角分成两个相等角的射线。
- 三角形面积
- 面积公式：S = (1/2) 底 高
- 等底等高的三角形面积相等。
3. 四边形
- 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形。
- 性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补。
- 面积公式：S = 底 * 高
- 长方形（矩形）
- 定义：四个角都是直角的平行四边形。
- 性质：具备平行四边形的所有性质，对角线相等。
- 面积公式：S = 长 * 宽
- 正方形
- 定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形。
- 性质：具备长方形和平行四边形的所有性质，对角线相等且互相垂直平分。
- 面积公式：S = 边长 * 边长
- 梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形。
- 分类：等腰梯形、直角梯形。
- 面积公式：S = (上底 + 下底) * 高 / 2
4. 圆
- 圆的定义与特征
- 圆心、半径、直径。
- 同一圆内，直径是半径的2倍。
- 圆的对称性：轴对称图形，无数条对称轴。
- 周长
- 周长公式：C = 2πr = πd
- π的意义及近似值。
- 面积
- 面积公式：S = πr²
- 扇形
- 扇形的定义：由圆心角和所对的弧围成的图形。
- 扇形的弧长：l = (n/360) * 2πr
- 扇形的面积：S = (n/360) πr² = (1/2) l * r
二、立体图形
1. 长方体和正方体
- 长方体
- 特征：6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），12条棱，8个顶点。
- 表面积：S = 2(长宽 + 长高 + 宽*高)
- 体积：V = 长宽高
- 正方体
- 特征：6个面都是正方形，12条棱都相等，8个顶点。
- 表面积：S = 6a² (a为边长)
- 体积：V = a³ (a为边长)
- 统一体积公式
- V = 底面积 * 高
2. 圆柱和圆锥
- 圆柱
- 特征：两个底面是完全相同的圆，侧面是曲面，展开后是长方形或正方形。
- 侧面积：S = 2πrh
- 表面积：S = 2πr² + 2πrh
- 体积：V = πr²h
- 圆锥
- 特征：一个底面是圆，侧面是曲面，展开后是扇形。
- 体积：V = (1/3)πr²h
- 母线、高、底面半径的关系。
三、图形的运动
1. 平移
- 定义：图形沿直线方向移动，形状、大小不变。
- 平移的特征：对应点之间的连线平行且相等。
2. 旋转
- 定义：图形绕某一点旋转一定的角度，形状、大小不变。
- 旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
3. 轴对称图形
- 定义：沿一条直线对折后完全重合的图形。
- 对称轴：对折的直线。
- 常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆、等腰梯形。
4. 图形的放大与缩小
- 定义：图形按一定的比例放大或缩小，形状不变，大小改变。
- 比例尺：图上距离与实际距离的比。
四、位置与方向
1. 用数对确定位置
- 数对的表示方法：(列, 行)。
- 根据数对确定位置。
2. 方向与距离确定位置
- 方位角：东偏北、东偏南、西偏北、西偏南。
- 量角器的使用。
- 根据方向和距离确定位置。
五、周长、面积与体积的计算与应用
- 组合图形的周长与面积
- 分割法：将复杂图形分割成简单图形。
- 添补法：将图形添补成简单图形。
- 不规则图形的面积
- 估算：用方格纸估算。
- 转化：将不规则图形转化为规则图形。
- 实际应用
- 生活中的实际问题。
- 解决问题策略的多样性。
- 单位换算：长度单位、面积单位、体积单位。
六、几何变换
- 图形的相似
- 相似图形的定义：形状相同，大小可以不同。
- 相似比：对应边的比。
- 图形的切割与拼合
- 将一个图形分割成多个图形。
- 将多个图形拼合成一个新的图形。
- 面积不变的原理。
- 图形的等积变形
- 运用公式进行推导。
- 平行四边形、三角形、梯形之间的等积变形。