《丰富的图形世界思维导图七年级上册》

一、基本图形的认识

1. 点、线、面、体

• 点 (Point):
  • 没有大小，只有位置
  • 是构成图形的基本元素
  • 表示方法：大写字母（如：点A, 点B）
• 线 (Line):
  • 动点运动的轨迹
  • 分类：
    • 直线 (Straight Line): 无数个点构成，无端点，可无限延伸，可用两个点表示（如：直线AB, 直线BA）或一个小写字母表示（如：直线l）
    • 射线 (Ray): 直线的一部分，只有一个端点，可向一方无限延伸，表示时端点字母必须写在前面（如：射线OA）
    • 线段 (Line Segment): 直线的一部分，有两个端点，不可延伸，可用两个端点字母表示（如：线段AB, 线段BA）
  • 两点确定一条直线：经过两点有且只有一条直线
  • 线段的性质：两点之间，线段最短
  • 两点间的距离：连接两点之间的线段的长度
• 面 (Surface):
  • 分为平面和曲面
  • 是由线运动形成的
  • 例如：桌面，黑板面是平面；球的表面是曲面
• 体 (Solid):
  • 占据空间
  • 由面围成
  • 例如：正方体，圆柱体，球体

2. 立体图形的展开与折叠

• 棱柱:
  • 定义：有两个面互相平行且全等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体
  • n棱柱有n个侧面，2n个顶点，3n条棱。
  • 棱柱的展开图：侧面展开是矩形，上下底为多边形
• 圆柱:
  • 定义：以矩形的一边为轴旋转一周所成的几何体
  • 由两个底面（圆）和一个侧面（展开后是矩形）组成
  • 圆柱的展开图：两个圆和一个矩形
• 棱锥:
  • 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体
  • n棱锥有n个侧面，(n+1)个顶点，2n条棱。
  • 棱锥的展开图：一个多边形和若干个三角形
• 圆锥:
  • 定义：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所成的几何体
  • 由一个底面（圆）和一个侧面（展开后是扇形）组成
  • 圆锥的展开图：一个圆和一个扇形
• 正方体的展开图:
  • 常见的11种展开方式
  • 记忆技巧： “一四一”，“二二二”，“一三二”，“三三”
• 常见几何体的展开图： 要能够根据展开图判断几何体，反之亦然。

二、平面图形

1. 角 (Angle)

• 角的定义:
  • 具有公共端点的两条射线组成的图形
  • 一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形
• 角的表示方法:
  • 用三个大写字母表示： ∠AOB (顶点字母必须写在中间)
  • 用一个大写字母表示： ∠O (只有顶点处只有一个角时才适用)
  • 用一个数字表示： ∠1, ∠2
  • 用一个小写的希腊字母表示： ∠α, ∠β
• 角的单位:
  • 度 (°)，分 (′)，秒 (″)
  • 1° = 60′， 1′ = 60″
• 角的分类:
  • 锐角：大于0°小于90°的角
  • 直角：等于90°的角
  • 钝角：大于90°小于180°的角
  • 平角：等于180°的角
  • 周角：等于360°的角
• 角的比较与运算:
  • 角的和、差、倍、分
  • 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线
• 余角与补角:
  • 余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。
  • 补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。
  • 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

2. 图形的形状、大小和位置的确定

• 几何体的三视图:
  • 主视图 (Front View)：从正面看到的图形
  • 左视图 (Left View)：从左面看到的图形
  • 俯视图 (Top View)：从上面看到的图形
  • 要根据三视图还原几何体，或者根据几何体画出三视图。掌握常见几何体的三视图，如正方体，长方体，圆柱，圆锥，球等。
• 方位角和距离:
  • 方位角：指北或指南方向线与目标方向线所形成的小于90°的角。
  • 例如：北偏东30°，南偏西45°
  • 确定位置需要两个要素：方向和距离。
• 坐标系初步:
  • 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线
  • 平面直角坐标系：由两条互相垂直的数轴组成，水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴。
  • 点的坐标：有序实数对 (x, y)
  • 通过点的坐标确定点的位置，或者通过点的位置写出点的坐标。

三、生活中的立体图形

1. 几何体的分类

• 柱体:
  • 棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱等
  • 圆柱
• 锥体:
  • 棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等
  • 圆锥
• 球体:
  • 球
• 其他:
  • 正方体、长方体等是特殊的棱柱。

2. 几何体的表面积和体积 (初步认识)

• 表面积: 几何体所有表面的面积之和
• 体积: 几何体所占空间的大小
• 学习过程中，重点是认识几何体的组成部分，不必掌握复杂的表面积和体积的计算公式。

四、总结

• 本章主要介绍了构成图形的基本元素：点、线、面、体。
• 重点学习了平面图形（角）和立体图形（柱体、锥体、球体）的认识、表示方法、分类和性质。
• 掌握了立体图形的展开与折叠，能够根据展开图判断几何体，反之亦然。
• 学会了根据三视图还原几何体，或者根据几何体画出三视图。
• 了解了方位角和距离的表示方法，初步认识了坐标系。
• 要将所学知识与生活实际联系起来，培养空间观念和几何直觉。