《万以内的加法和减法一思维导图》

一、核心概念

• 加法： 将两个或多个数合并成一个数的运算。
• 减法： 从一个数中去掉另一个数的运算。
• 加数、被加数、和： 加法算式中的组成部分。
• 被减数、减数、差： 减法算式中的组成部分。
• 数位： 个位、十位、百位、千位等，表示数字在数中的位置。
• 进位： 在加法中，当某一位的和超过10时，向前一位进1。
• 退位： 在减法中，当某一位不够减时，向前一位借1。
• 估算： 对计算结果进行大致的估计，帮助判断计算结果的合理性。
• 验算： 通过逆运算来检验计算结果是否正确。

二、加法

2.1 不进位加法

• 定义： 在加法运算中，每一位的和都不超过9，不需要向前一位进位的加法。
• 计算方法：
  • 相同数位对齐。
  • 从个位开始，依次相加。
  • 直接写出每一位的和。
• 例子： 234 + 123 = 357

2.2 进位加法

• 定义： 在加法运算中，某一位的和超过9，需要向前一位进位的加法。
• 计算方法：
  • 相同数位对齐。
  • 从个位开始，依次相加。
  • 如果某一位的和超过10，则向上一位进1，并在本位写出余数（即和减去10）。
• 例子： 356 + 187 = 543
  • 个位：6 + 7 = 13，向十位进1，个位写3。
  • 十位：5 + 8 + 1(进位) = 14，向百位进1，十位写4。
  • 百位：3 + 1 + 1(进位) = 5，百位写5。

2.3 连续进位加法

• 定义： 在加法运算中，有多位需要连续向前一位进位的加法。
• 计算方法： 与进位加法相同，注意连续进位。
• 例子： 597 + 348 = 945

2.4 三位数加三位数

• 重点： 熟练掌握进位加法的计算方法。
• 技巧： 可以利用凑整的方法进行估算，提高计算速度。

2.5 加法验算

• 方法一： 交换加数的位置，再计算一次。
• 方法二： 用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数。

三、减法

3.1 不退位减法

• 定义： 在减法运算中，每一位的被减数都大于或等于减数，不需要向前一位退位的减法。
• 计算方法：
  • 相同数位对齐。
  • 从个位开始，依次相减。
  • 直接写出每一位的差。
• 例子： 456 - 123 = 333

3.2 退位减法

• 定义： 在减法运算中，某一位的被减数小于减数，需要向前一位退位的减法。
• 计算方法：
  • 相同数位对齐。
  • 从个位开始，依次相减。
  • 如果某一位的被减数小于减数，则从前一位借1（当10使用），在本位加上10再进行减法运算。前一位要相应减1。
• 例子： 543 - 187 = 356
  • 个位：3 - 7 不够减，向十位借1，变成13 - 7 = 6。
  • 十位：4 变成了 3，3 - 8 不够减，向百位借1，变成13 - 8 = 5。
  • 百位：5 变成了 4，4 - 1 = 3。

3.3 连续退位减法

• 定义： 在减法运算中，有多位需要连续向前一位退位的减法。
• 计算方法： 与退位减法相同，注意连续退位。
• 例子： 800 - 345 = 455

3.4 三位数减三位数

• 重点： 熟练掌握退位减法的计算方法。
• 技巧： 可以利用凑整的方法进行估算，提高计算速度。

3.5 减法验算

• 方法一： 用差加上减数，看是否等于被减数。
• 方法二： 用被减数减去差，看是否等于减数。

四、估算

• 方法：
  • 将加数或被减数、减数看作接近的整百数或整千数。
  • 进行估算，得出大致结果。
• 作用：
  • 检验计算结果的合理性。
  • 快速判断大小关系。
  • 解决实际问题。
• 例子：
  • 498 + 303 ≈ 500 + 300 = 800
  • 702 - 297 ≈ 700 - 300 = 400

五、解决问题

• 步骤：
  1. 理解题意： 仔细阅读题目，明确已知条件和问题。
  2. 分析数量关系： 找出题目中各个数量之间的关系。
  3. 列式计算： 根据数量关系列出算式，进行计算。
  4. 检验作答： 检验计算结果是否合理，写出答案。
• 类型：
  • 求总数：用加法计算。
  • 求剩余：用减法计算。
  • 求相差数：用减法计算。
  • 包含两步或多步计算的复合问题。
• 关键词：
  • “一共”、“总共”、“增加”：暗示用加法。
  • “还剩”、“剩下”、“减少”：暗示用减法。
  • “比…多”、“比…少”：暗示用减法。

六、易错点

• 进位/退位忘记加/减1。
• 数位没有对齐。
• 连续退位时，中间的0被忽略，忘记退位。
• 估算时，取近似数不准确。
• 解决问题时，数量关系分析错误。
• 验算时，运算符号使用错误。

七、练习方法

• 口算练习： 提高计算速度和准确率。
• 笔算练习： 熟练掌握计算方法。
• 应用题练习： 提高解决问题的能力。
• 错题整理： 及时纠正错误，避免重复犯错。
• 多做不同类型的题目： 全面掌握各种题型的解题方法。

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