《万以内加法和减法思维导图》

一、 加法

1. 概念

• 定义：将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
  • 意义：表示把两个或多个数量合起来。
  • 构成：加数 + 加数 = 和

2. 口算

• 两位数加两位数
  • 不进位加法：个位加个位，十位加十位。例如：23 + 34 = (20+30) + (3+4) = 57
  • 进位加法：个位加个位，满十向十位进一。例如：28 + 35 = (20+30) + (8+5) = 50 + 13 = 63
    • 几百几十加几百几十
  • 先算百位加百位，再算十位加十位，最后把结果相加。例如：230 + 340 = (200 + 300) + (30 + 40) = 500 + 70 = 570
  • 注意进位情况。例如：280 + 350 = (200 + 300) + (80 + 50) = 500 + 130 = 630

3. 笔算

• 相同数位对齐：个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。
  • 从个位算起。
  • 哪一位相加满十，就向前一位进一。
  • 连续进位：注意每一次进位都要加上。
  • 验算：
    • 交换加数的位置再算一遍。
    • 和 - 加数 = 另一个加数。

4. 估算

• 将加数估成整十、整百、整千数。
  • 注意是“大约”或“接近”。
  • 例如：349 + 452 ≈ 350 + 450 = 800

5. 应用题

• 关键字：一共、总共、和、增加、添上。
  • 分析：确定谁和谁加，求什么。
  • 列式：找出加数，列出算式。

二、 减法

1. 概念

• 定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
  • 意义：表示从一个数量里去掉一部分，求还剩多少。
  • 构成：被减数 - 减数 = 差

2. 口算

• 两位数减两位数
  • 不退位减法：个位减个位，十位减十位。例如：57 - 23 = (50-20) + (7-3) = 34
  • 退位减法：个位不够减，从十位退一当十。例如：63 - 28 = (60-20) + (3-8) = 40 - 5 = 35
    • 几百几十减几百几十
  • 先算百位减百位，再算十位减十位，最后把结果相加。例如：570 - 230 = (500 - 200) + (70 - 30) = 300 + 40 = 340
  • 注意退位情况。例如：630 - 280 = (600 - 200) + (30 - 80) = 400 - 50 = 350

3. 笔算

• 相同数位对齐：个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。
  • 从个位算起。
  • 哪一位不够减，就从前一位退一当十。
  • 连续退位：注意每一次退位都要减去。
  • 验算：
    • 差 + 减数 = 被减数。
    • 被减数 - 差 = 减数。

4. 估算

• 将被减数和减数估成整十、整百、整千数。
  • 注意是“大约”或“接近”。
  • 例如：452 - 349 ≈ 450 - 350 = 100

5. 应用题

• 关键字：还剩、剩下、少、减少、去掉。
  • 分析：确定谁减谁，求什么。
  • 列式：找出被减数和减数，列出算式。

三、 加减法的关系

1. 加法与减法的互逆关系

• 加法是减法的逆运算，减法是加法的逆运算。
  • 已知和与一个加数，可以用减法求另一个加数。

2. 加减法的混合运算

• 从左往右依次计算。
  • 有括号的，先算括号里面的。
  • 加减混合估算：可以分别估算加法部分和减法部分，再进行计算。

四、 特殊情况

1. 中间有0的减法

• 当十位不够减，且百位为0时，需要从千位退1，千位退1后，百位是10，再从百位退1到十位，百位剩9，十位是10。

2. 连续退位减法

• 每一位都要注意退位，避免忘记。

五、 综合应用

1. 多步计算

• 阅读理解题意，确定先算什么，再算什么。
  • 列出综合算式，或者分步计算。

2. 解决实际问题

• 结合生活实际，灵活运用加减法解决问题。例如：购物、统计、测量等。
  • 注意单位名称的正确使用。

    3. 培养数感

• 通过大量的练习，提高对数字的敏感度，能够快速判断计算结果的合理性。
  • 学会利用估算来检验计算结果的正确性。

    4.查漏补缺

• 定期复习易错点和薄弱环节。
  • 针对性地进行练习，巩固知识，提高解题能力。

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