《七年级上册数学第2章有理数笔记总结图片》
一、有理数的概念与分类
1. 整数:
- 定义: 正整数、零和负整数统称为整数。
- 表示: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
- 注意: 0 既不是正整数，也不是负整数，而是整数。
2. 分数:
- 定义: 能写成 a/b (b≠0) 形式的数称为分数，其中 a, b 都是整数。
- 表示: 1/2, -2/3, 5/7 等。
- 注意: 分数线具有除法的含义。分母不能为零。
3. 有理数:
-
定义: 整数和分数统称为有理数。
-
分类:
- 按定义分类:
- 有理数{ 整数{正整数, 零, 负整数}, 分数{正分数, 负分数}}
- 按正负分类:
- 有理数{正有理数{正整数, 正分数}, 零, 负有理数{负整数, 负分数}}
- 按定义分类:
-
关键点: 任何一个有理数都可以写成分数形式（整数可以看作分母为1的分数）。
-
易错点: 无限不循环小数不是有理数，例如 π。循环小数是有理数，可以转化为分数。
图片示例:
[此处可以插入一张有理数分类的思维导图，清晰地展示整数、分数、正负有理数之间的关系。用不同的颜色区分不同的类别，用箭头表示包含关系。]
二、数轴
1. 定义: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 三要素: 原点、正方向、单位长度。
3. 数轴的作用:
- 直观地表示数：数轴上的点与有理数一一对应。
- 比较大小：数轴上右边的数总比左边的数大。
- 体现绝对值的几何意义。
4. 注意事项:
- 原点的位置可以根据需要确定。
- 正方向的选择是任意的，但一旦确定，就不能改变。
- 单位长度必须一致。
图片示例:
[此处可以插入一张数轴的图片，标出原点、正方向、单位长度，并在数轴上标出几个正数、负数和零，例如-3, -1, 0, 2, 4。]
三、相反数
1. 定义: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2. 表示: a 的相反数是 -a。
3. 性质:
- a + (-a) = 0
- 数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
- 0 的相反数是 0。
4. 易错点: 双重否定。 例如，-（-5）= 5
图片示例:
[此处可以插入一张数轴的图片，标出两个互为相反数的点，例如 3 和 -3，强调它们关于原点对称，且到原点的距离相等。]
四、绝对值
1. 定义: 数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。
2. 绝对值的性质:
- |a| ≥ 0 (绝对值总是非负数)
- |a| = a (当 a ≥ 0 时)
- |a| = -a (当 a < 0 时)
- |0| = 0
3. 几何意义: 表示该点到原点的距离。
4. 绝对值的大小比较:
- 两个正数，绝对值大的较大。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
- 正数大于一切负数，正数大于零，零大于一切负数。
图片示例:
[此处可以插入一张含有绝对值概念的流程图，清晰地展示如何根据数的正负性来求绝对值。例如： 输入 a -> 判断 a >= 0 ? -> 是：|a| = a -> 否：|a| = -a -> 输出 |a| ]
五、有理数的大小比较
1. 数轴法: 在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2. 绝对值法:
- 正数 > 0 > 负数
- 两个正数，绝对值大的较大
- 两个负数，绝对值大的反而小
3. 作差法:
- a - b > 0, 则 a > b
- a - b = 0, 则 a = b
- a - b < 0, 则 a < b
图片示例:
[此处可以插入一张数轴图，标出几个不同的有理数，并用箭头表示它们的大小关系，例如：-4 < -1 < 0 < 2 < 5。]
六、总结
本章重点掌握有理数的概念、分类、数轴的表示、相反数和绝对值。难点在于绝对值的理解及应用，以及有理数大小比较的多种方法。需要多加练习，熟练掌握各种概念和方法，才能灵活解决实际问题。
重要提示:
- 理解概念是基础，熟练运用是关键。
- 多做练习，及时巩固所学知识。
- 注意易错点，避免犯低级错误。
- 善于总结，形成知识体系。
- 数形结合，加深理解。