五下数学思维导图
《五下数学思维导图》
一、数与代数
1. 分数的意义和性质
- 概念
- 分数的产生：平均分的结果，表示一个物体或一个整体的一部分。
- 分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 分类
- 真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1。
- 带分数：由整数和真分数合成的分数，带分数大于1。
- 性质
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
- 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。
- 最简分数：分子和分母是互质数的分数。
- 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
- 大小比较
- 同分母分数比较大小：分子大的分数大。
- 异分母分数比较大小：先通分，化成同分母分数，再比较分子的大小。
- 与1比较：真分数小于1，假分数大于或等于1。
- 分数与除法的关系
- 分数与小数的互化
- 小数化分数：看有几位小数，就写成分母是10、100、1000…的分数，再化简。
- 分数化小数：分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数。
2. 分数的加法和减法
- 同分母分数加、减法
- 计算方法：分母不变，分子相加减。
- 计算结果：能约分的要约成最简分数。
- 异分母分数加、减法
- 计算方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
- 计算结果：能约分的要约成最简分数。
- 带分数加、减法
- 计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再合并。注意：减法中，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，要先借1化成假分数。
- 分数加减混合运算
- 运算顺序：与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的。
- 简便运算：整数加减法的运算定律和运算性质，对于分数加减法同样适用。
3. 方程
- 方程的意义
- 等式的性质
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
- 解方程
- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 求方程的解的过程叫做解方程。
- 列方程解决问题
- 审题，弄清题意，找出未知数，用字母x表示。
- 分析题中的数量关系，找出等量关系，列出方程。
- 解方程。
- 检验，写出答案。
二、图形与几何
1. 图形的运动（三）
- 轴对称图形
- 定义：如果一个图形沿一条直线对折后，左右两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
- 性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线垂直于对称轴。
- 旋转
- 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。
- 性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
- 图形的组合
2. 长方体和正方体
- 长方体和正方体的认识
- 长方体：六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。
- 正方体：六个面都是完全相同的正方形；12条棱，长度都相等；8个顶点。
- 表面积
- 表面积的意义：长方体或正方体六个面的总面积。
- 长方体的表面积：S = 2(ab + ah + bh)
- 正方体的表面积：S = 6a²
- 体积
- 体积的意义：物体所占空间的大小。
- 体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
- 体积单位之间的进率：1 m³ = 1000 dm³；1 dm³ = 1000 cm³；1 dm³ = 1 L；1 cm³ = 1 mL
- 长方体和正方体的体积
- 长方体的体积：V = abh
- 正方体的体积：V = a³
- 长方体和正方体通用体积公式：V = Sh (底面积 × 高)
三、统计与概率
1. 复式折线统计图
- 意义
- 特点
- 能更清楚地反映数据的变化趋势，便于比较两组数据的差异。
- 制作
- 根据数据确定横轴和纵轴表示的内容。
- 在横轴上标出时间或项目，在纵轴上标出数量。
- 根据数据描点，用直线依次连接各点。
- 标明图例，注明单位。
四、数学广角
1. 鸡兔同笼
- 基本思路
- 假设法：假设全是鸡或全是兔，然后根据总数量进行调整。
- 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据题中的等量关系列方程解答。
五、总复习
- 查漏补缺
- 系统梳理五年级下册的数学知识，查漏补缺，巩固基础。
- 综合应用
- 思维提升
