《第八单元小数思维导图》
中心主题：小数
一、 小数的意义与读写法
-
1. 小数的意义:
-
- 是分数的另一种表现形式
-
- 表示十分之几、百分之几、千分之几… 的数
-
- 计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）...
-
- 相邻两个计数单位之间的进率是10
-
- 小数的组成：整数部分和小数部分组成
-
- 小数的本质：是十进分数的一种特殊表现形式。
-
-
2. 小数的读法：
-
- 整数部分：按照整数的读法读
-
- 小数点：读作“点”
-
- 小数部分：依次读出每个数位上的数字
-
-
3. 小数的写法：
-
- 整数部分：按照整数的写法写
-
- 小数点：写“.”
-
- 小数部分：依次写出每个数位上的数字
-
-
4. 数位顺序表:
-
- 包括整数部分、小数点和小数部分
-
- 明确各数位名称及计数单位
-
- 了解各数位之间的关系
-
- 例如：… 万位、千位、百位、十位、个位、小数点、十分位、百分位、千分位、…
-
-
5. 小数的组成：
-
- 整数部分和小数部分的组成
-
- 每个数位上的数字代表的意义
-
- 强调计数单位的重要性
-
二、 小数的性质与大小比较
-
1. 小数的性质:
-
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
-
- 注意：只能在小数的末尾添或去"0", 小数中间的"0"不能去掉。
-
- 应用：化简小数，改变小数的计数单位。
-
-
2. 化简小数:
-
- 将小数末尾的“0”去掉，使小数表达更简洁。
-
- 注意：化简后的小数与原小数相等。
-
-
3. 改变小数的计数单位:
-
- 利用小数的性质，可以在小数的末尾添“0”或去掉“0”，改变小数的计数单位，而不改变小数的大小。
-
- 例如：0.3 = 0.30 = 0.300
-
-
4. 小数的大小比较:
-
- 先比较整数部分，整数部分大的数就大。
-
- 如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始比较，依次比较各个数位上的数字，直到比出大小。
-
- 数位相同，哪个数位上的数字大，那个小数就大。
-
- 强调：数位要对齐！
-
三、 小数与单位换算
-
1. 单位换算的依据:
-
- 不同单位之间的进率
-
- 理解高级单位与低级单位之间的关系
-
-
2. 低级单位换算成高级单位:
-
- 除以进率
-
- 小数点向左移动相应的位数（移动的位数等于进率中10的个数）
-
- 例如：将厘米换算成米，除以100，小数点向左移动两位。
-
-
3. 高级单位换算成低级单位:
-
- 乘以进率
-
- 小数点向右移动相应的位数（移动的位数等于进率中10的个数）
-
- 例如：将米换算成厘米，乘以100，小数点向右移动两位。
-
-
4. 常见单位间的换算：
-
- 长度单位：米、分米、厘米、毫米
-
- 质量单位：千克、克
-
- 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米
-
- 人民币单位：元、角、分
-
四、 小数与近似数
-
1. 近似数的概念:
-
- 在实际生活中，很多时候不需要或者无法得到精确值，只需要近似值。
-
- 近似数是接近准确数但又不完全等于准确数的数。
-
-
2. 求近似数的方法:
-
- 四舍五入法：根据要求保留的位数，看保留位数的后一位，如果大于或等于5，就向前一位进1，如果小于5，就舍去。
-
- 进一法：无论尾数是多少，都要向前一位进1。
-
- 去尾法：无论尾数是多少，都要舍去。
-
- 注意：根据实际情况选择合适的方法。
-
-
3. 保留位数:
-
- 保留整数，精确到个位
-
- 保留一位小数，精确到十分位
-
- 保留两位小数，精确到百分位
-
- …
-
-
4. 改写成以“万”或“亿”为单位的数：
-
- 先将数的小数点向左移动相应的位数。
-
- 在数字的后面加上“万”或“亿”字。
-
- 如果需要保留小数，再使用四舍五入法求近似数。
-
五、 小数加法和减法
-
1. 竖式计算的法则:
-
- 小数点对齐（也就是相同数位对齐）
-
- 从右往左依次计算
-
- 满十向前一位进一
-
- 不够减向前一位借一
-
-
2. 计算方法:
-
- 整数部分与整数部分相加减
-
- 小数部分与小数部分相加减
-
- 注意进位和退位
-
-
3. 简便计算:
-
- 运用加法运算定律：交换律、结合律
-
- 运用减法的性质：a-b-c = a-(b+c)
-
- 目的是为了使计算更简便
-
-
4. 验算:
-
- 加法验算：交换加数的位置或者用和减去一个加数，看结果是否等于另一个加数。
-
- 减法验算：用差加上减数，看结果是否等于被减数，或者用被减数减去差，看结果是否等于减数。
-
-
5. 解决实际问题:
-
- 读懂题意，分析数量关系
-
- 选择合适的计算方法
-
- 检查计算结果是否符合题意
-
- 注意单位名称的书写
-