小学五年级数学小数除法思维导图
# 《小学五年级数学小数除法思维导图》
**中心主题：小数除法**
**第一分支：意义理解**
* **概念：**
* 整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
* 小数除法的意义：与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
* 强调：除数可以是小数，被除数也可以是小数，结果表示的是“包含”或“平均分”。
* **应用情境：**
* 实际问题中的“单价”、“数量”、“总价”关系：总价 ÷ 数量 = 单价；总价 ÷ 单价 = 数量。
* 平均分问题：总量 ÷ 份数 = 每份量。
* 包含问题：总量 ÷ 每份量 = 份数。
* 例题：
* “妈妈买了5千克苹果，花了22.5元，每千克苹果多少元？” (单价问题)
* “用一根长12.6米的绳子，每1.4米剪一段，可以剪成几段？” (包含问题)
* “把25.5升水倒入6个同样的杯子里，平均每个杯子倒多少升水？” (平均分问题)
**第二分支：计算方法**
* **类型一：除数是整数的小数除法**
* 步骤：
1. 按照整数除法的方法计算。
2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3. 如果整数部分不够除，商0，点上小数点。
4. 如果有余数，在余数后面添0继续除。
* 关键：小数点对齐，添0继续除。
* 易错点：
* 忘记小数点对齐。
* 添0后忘记继续除。
* 商中间出现0的情况。
* 例题：
* 43.4 ÷ 7 = ？
* 1.68 ÷ 8 = ？
* 12.5 ÷ 5 = ？
* **类型二：除数是小数的小数除法**
* 步骤：
1. 将除数变成整数：移动除数的小数点，使它变成整数。
2. 被除数的小数点也向右移动相同的位数。（位数不够，用0补足）
3. 按照除数是整数的小数除法进行计算。
* 关键：除数变整数，被除数也变动相同的位数。
* 原理：商不变的性质（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变）。
* 易错点：
* 被除数小数点移动位数错误。
* 忘记在被除数末尾添0补足位数。
* 移动小数点后，除数不再是小数。
* 例题：
* 1.98 ÷ 0.9 = ？
* 7.65 ÷ 0.85 = ？
* 2.1 ÷ 0.14 = ？
* 26 ÷ 0.13 = ？ (强调补0的情况)
* **特殊情况：**
* 被除数小于除数：商小于1，需要商0占位。
* 循环小数：
* 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
* 表示方法：在循环节的首位和末位上面点上圆点，或者在循环节上画横线。
* 有限小数、无限小数、循环小数的关系。
* 用计算器计算：熟练使用计算器进行小数除法运算。
**第三分支：近似值**
* **取近似值的方法：**
* 四舍五入法：根据需要保留的位数，看下一位数字，四舍五入。
* 进一法：无论小数点后一位是什么数字，都向前一位进1（通常用于解决实际问题，如装东西）。
* 去尾法：无论小数点后一位是什么数字，都舍去（通常用于解决实际问题，如做衣服）。
* **准确数与近似数的区别：**
* 准确数：通过测量或计数得到的准确的数。
* 近似数：根据实际需要，采用一定的方法得到的与准确数接近的数。
* **实际应用：**
* 根据题目要求，选择合适的取近似值的方法。
* 例题：
* “一辆汽车行驶150千米需要用汽油12.5升，平均每千米需要用汽油多少升？（得数保留两位小数）” (四舍五入法)
* “有25千克糖，每2千克装一袋，最多可以装多少袋？” (去尾法)
* “有30米布，做一件衣服需要2.2米，最多可以做多少件衣服？” (去尾法)
* “有23名同学去划船，每条船限乘4人，至少需要多少条船？” (进一法)
**第四分支：解决问题**
* **步骤：**
1. 认真审题，理解题意。
2. 分析数量关系，确定解题思路。
3. 列式计算，写出答案。
4. 检查验算，确保正确。
* **类型：**
* 单价、数量、总价问题。
* 行程问题。
* 工程问题。
* 归一问题、归总问题。
* 稍复杂的实际问题。
* **策略：**
* 画线段图帮助理解题意。
* 列表格整理数据。
* 从问题出发，逆向思考。
* **例题：**
* “小明买了3本笔记本，共花了13.5元，平均每本笔记本多少元？”
* “一辆汽车每小时行驶65.5千米，行驶3.5小时，一共行驶多少千米？”
* “一个修路队修一条路，计划每天修0.8千米，15天完成，实际每天修1.2千米，实际多少天完成？”
* “一种饮料买一箱(24瓶)需要36元，如果零售，每瓶1.8元，买一箱饮料比零售便宜多少元？”
**第五分支：易错题型汇总**
* 小数点对齐问题（计算时）。
* 添0补位问题（计算时）。
* 商中间有0的问题（计算时）。
* 除数是小数，忘记将被除数也扩大相同倍数（计算时）。
* 循环小数的简便写法。
* 取近似值时，没有按照题目要求保留位数。
* 解决实际问题时，没有根据实际情况选择合适的取近似值的方法（四舍五入、进一法、去尾法）。
* 解决稍复杂的实际问题，数量关系分析错误。
**总结：**
小数除法是小学五年级数学的重要内容，需要熟练掌握计算方法，理解其意义，并能灵活运用解决实际问题。 通过练习和总结，可以克服易错点，提高解题能力。
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