电与磁思维导图

# 《电与磁思维导图》

## 一、电荷与电场

*   **1.1 电荷**
    *   *1.1.1 电荷的种类*
        *   正电荷：与玻璃棒摩擦过的丝绸带上的电荷相似。
        *   负电荷：与橡胶棒摩擦过的毛皮带上的电荷相似。
    *   *1.1.2 电荷守恒定律*
        *   孤立系统中，电荷的总量保持不变。
        *   电荷只能转移，不能产生或消灭。
    *   *1.1.3 电荷量（q）*
        *   单位：库仑 (C)
        *   元电荷：e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C (基本电荷)
    *   *1.1.4 库仑定律*
        *   描述静止点电荷之间的相互作用力。
        *   公式：F = k * |q₁ * q₂| / r²
        *   k：静电力常量 (8.9875 × 10⁹ N·m²/C²)
        *   r：点电荷之间的距离。

*   **1.2 电场**
    *   *1.2.1 电场强度 (E)*
        *   定义：单位正电荷在电场中所受的电场力。
        *   公式：E = F / q₀
        *   单位：牛顿/库仑 (N/C) 或 伏特/米 (V/m)
        *   电场线：描述电场的一种形象化方法。
            *   起始于正电荷，终止于负电荷。
            *   电场线密度表示电场强度的大小。
    *   *1.2.2 电势 (φ)*
        *   定义：电场中某点相对于零电势点的电势能。
        *   单位：伏特 (V)
        *   电势差 (U)：两点之间的电势之差，也称为电压。
        *   公式：U = φ₁ - φ₂
    *   *1.2.3 电势能 (Ep)*
        *   公式：Ep = qφ
        *   电场力做功与电势能变化的关系：W = -ΔEp
    *   *1.2.4 特殊电场的电场强度*
        *   点电荷的电场：E = k * q / r²
        *   匀强电场：E = U / d (d为沿电场线方向的距离)

*   **1.3 电容**
    *   *1.3.1 定义*
        *   描述电容器存储电荷能力的大小。
    *   *1.3.2 电容的定义式*
        *   C = Q / U
        *   单位：法拉 (F)
    *   *1.3.3 平行板电容器*
        *   C = ε₀ * εr * A / d
        *   ε₀：真空介电常数 (8.854 × 10⁻¹² F/m)
        *   εr：相对介电常数 (与介质有关)
        *   A：极板面积
        *   d：极板间距
    *   *1.3.4 电容器的串并联*
        *   串联：1/C总 = 1/C₁ + 1/C₂ + ...
        *   并联：C总 = C₁ + C₂ + ...

## 二、电流与电路

*   **2.1 电流**
    *   *2.1.1 电流的定义*
        *   单位时间内通过导体横截面的电荷量。
        *   公式：I = Q / t
        *   单位：安培 (A)
    *   *2.1.2 电流的方向*
        *   正电荷定向移动的方向为电流方向 (约定)。
    *   *2.1.3 电流的微观表达式*
        *   I = nqυA
        *   n：单位体积内的电荷数
        *   q：电荷的电荷量
        *   υ：电荷的平均速度 (漂移速度)
        *   A：导体的横截面积

*   **2.2 电路**
    *   *2.2.1 电路的组成*
        *   电源、用电器、导线、开关。
    *   *2.2.2 电路的状态*
        *   通路、断路 (开路)、短路。
    *   *2.2.3 电阻 (R)*
        *   定义：导体对电流的阻碍作用。
        *   单位：欧姆 (Ω)
        *   欧姆定律：R = U / I
        *   电阻定律：R = ρ * L / A
            *   ρ：电阻率 (与材料有关)
            *   L：导体的长度
            *   A：导体的横截面积
    *   *2.2.4 串并联电路*
        *   串联：总电阻 R = R₁ + R₂ + ...
            *   电流处处相等。
            *   总电压等于各电阻电压之和。
        *   并联：1/R总 = 1/R₁ + 1/R₂ + ...
            *   电压处处相等。
            *   总电流等于各电阻电流之和。
    *   *2.2.5 电功率 (P)*
        *   定义：单位时间内电流所做的功。
        *   公式：P = UI = I²R = U²/R
        *   单位：瓦特 (W)
    *   *2.2.6 电能 (W)*
        *   公式：W = UIt = I²Rt = (U²/R)t
        *   单位：焦耳 (J) 或 千瓦时 (kW·h)

## 三、磁场

*   **3.1 磁场的产生**
    *   *3.1.1 磁场的基本性质*
        *   对放入其中的磁体或运动电荷有力的作用。
    *   *3.1.2 磁场的来源*
        *   永磁体
        *   运动电荷
        *   电流

*   **3.2 磁感应强度 (B)**
    *   *3.2.1 定义*
        *   描述磁场强弱的物理量。
        *   公式：B = F / (ILsinθ)
            *   F：通电导线所受的磁场力
            *   I：电流强度
            *   L：导线长度
            *   θ：导线与磁场方向的夹角
        *   单位：特斯拉 (T)
    *   *3.2.2 磁感线*
        *   描述磁场的一种形象化方法。
        *   磁感线闭合，从N极出发，回到S极 (外部)。
        *   磁感线密度表示磁场强度的大小。
    *   *3.2.3 特殊磁场的磁感应强度*
        *   长直导线：B = μ₀I / (2πr)
            *   μ₀：真空磁导率 (4π × 10⁻⁷ T·m/A)
            *   r：离导线的距离
        *   环形电流：中心轴线上 B = μ₀IR² / (2(R²+x²)^(3/2))，圆心处 B = μ₀I / (2R)
        *   螺线管：B = μ₀nI (n为单位长度的匝数)

*   **3.3 磁场对电流的作用 (安培力)**
    *   *3.3.1 安培力*
        *   通电导线在磁场中受到的力。
        *   公式：F = BILsinθ
        *   方向：由左手定则判断。
    *   *3.3.2 安培力的方向判断 (左手定则)*
        *   磁感线穿入手心，四指指向电流方向，则大拇指指向安培力方向。

*   **3.4 磁场对运动电荷的作用 (洛伦兹力)**
    *   *3.4.1 洛伦兹力*
        *   运动电荷在磁场中受到的力。
        *   公式：f = qvBsinθ
        *   方向：由左手定则判断。
    *   *3.4.2 洛伦兹力的方向判断 (左手定则)*
        *   磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向（负电荷反方向），则大拇指指向洛伦兹力方向。
    *   *3.4.3 洛伦兹力做功的特点*
        *   洛伦兹力不做功 (始终与速度方向垂直)。
        *   洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。

## 四、电磁感应

*   **4.1 电磁感应现象**
    *   *4.1.1 定义*
        *   闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，电路中产生电流的现象。
    *   *4.1.2 感应电流的方向判断 (楞次定律)*
        *   感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
        *   或者：增反减同。

*   **4.2 磁通量 (Φ)**
    *   *4.2.1 定义*
        *   通过某一面积的磁感线条数。
        *   公式：Φ = BAcosθ
            *   B：磁感应强度
            *   A：面积
            *   θ：磁场方向与面积法线方向的夹角
        *   单位：韦伯 (Wb)

*   **4.3 法拉第电磁感应定律**
    *   *4.3.1 公式*
        *   E = n * ΔΦ / Δt
            *   E：感应电动势
            *   n：线圈匝数
            *   ΔΦ：磁通量的变化量
            *   Δt：时间间隔
    *   *4.3.2 感应电动势*
        *   导体切割磁感线：E = BLvsinθ
        *   线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动：E = nBSωsin(ωt)  (交流电)

*   **4.4 自感与互感**
    *   *4.4.1 自感*
        *   由于电路自身电流的变化而引起的电磁感应现象。
        *   自感电动势：E = L * ΔI / Δt
            *   L：自感系数，与线圈的形状、大小、匝数有关。
            *   单位：亨利 (H)
    *   *4.4.2 互感*
        *   由于一个电路中的电流变化而引起的另一个电路的电磁感应现象。

## 五、交流电

*   **5.1 交流电的产生**
    *   *5.1.1 交流发电机原理*
        *   电磁感应。
    *   *5.1.2 正弦式交流电*
        *   电压表达式：u = Umax * sin(ωt)
        *   电流表达式：i = Imax * sin(ωt)
        *   ω：角速度 (2πf)，f为频率
        *   T：周期 (1/f)

*   **5.2 交流电的描述**
    *   *5.2.1 最大值 (Umax, Imax)*
    *   *5.2.2 有效值 (U, I)*
        *   与直流电产生相同热效应的直流电的电压或电流值。
        *   正弦交流电：U = Umax / √2,  I = Imax / √2
    *   *5.2.3 瞬时值 (u, i)*
    *   *5.2.4 周期 (T) 和频率 (f)*
        *   中国民用电频率：50 Hz

*   **5.3 变压器**
    *   *5.3.1 原理*
        *   互感。
    *   *5.3.2 理想变压器*
        *   P入 = P出
        *   电压之比等于匝数之比：U₁ / U₂ = n₁ / n₂
        *   电流之比等于匝数的反比：I₁ / I₂ = n₂ / n₁

*   **5.4 电磁振荡与电磁波**
    *   *5.4.1 LC振荡电路*
        *   电容充放电过程中的能量转化。
        *   电场能与磁场能相互转化。
    *   *5.4.2 电磁波的产生与传播*
        *   加速运动的电荷产生电磁波。
        *   电磁波可以在真空中传播。
        *   电磁波是横波。
        *   电磁波的传播速度：c = 3 × 10⁸ m/s
        *   电磁波谱：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。

# 《电与磁思维导图》 ## 一、电荷与电场 * **1.1 电荷** * *1.1.1 电荷的种类* * 正电荷：与玻璃棒摩擦过的丝绸带上的电荷相似。 * 负电荷：与橡胶棒摩擦过的毛皮带上的电荷相似。 * *1.1.2 电荷守恒定律* * 孤立系统中，电荷的总量保持不变。 * 电荷只能转移，不能产生或消灭。 * *1.1.3 电荷量（q）* * 单位：库仑 (C) * 元电荷：e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C (基本电荷) * *1.1.4 库仑定律* * 描述静止点电荷之间的相互作用力。 * 公式：F = k * |q₁ * q₂| / r² * k：静电力常量 (8.9875 × 10⁹ N·m²/C²) * r：点电荷之间的距离。 * **1.2 电场** * *1.2.1 电场强度 (E)* * 定义：单位正电荷在电场中所受的电场力。 * 公式：E = F / q₀ * 单位：牛顿/库仑 (N/C) 或伏特/米 (V/m) * 电场线：描述电场的一种形象化方法。 * 起始于正电荷，终止于负电荷。 * 电场线密度表示电场强度的大小。 * *1.2.2 电势 (φ)* * 定义：电场中某点相对于零电势点的电势能。 * 单位：伏特 (V) * 电势差 (U)：两点之间的电势之差，也称为电压。 * 公式：U = φ₁ - φ₂ * *1.2.3 电势能 (Ep)* * 公式：Ep = qφ * 电场力做功与电势能变化的关系：W = -ΔEp * *1.2.4 特殊电场的电场强度* * 点电荷的电场：E = k * q / r² * 匀强电场：E = U / d (d为沿电场线方向的距离) * **1.3 电容** * *1.3.1 定义* * 描述电容器存储电荷能力的大小。 * *1.3.2 电容的定义式* * C = Q / U * 单位：法拉 (F) * *1.3.3 平行板电容器* * C = ε₀ * εr * A / d * ε₀：真空介电常数 (8.854 × 10⁻¹² F/m) * εr：相对介电常数 (与介质有关) * A：极板面积 * d：极板间距 * *1.3.4 电容器的串并联* * 串联：1/C总 = 1/C₁ + 1/C₂ + ... * 并联：C总 = C₁ + C₂ + ... ## 二、电流与电路 * **2.1 电流** * *2.1.1 电流的定义* * 单位时间内通过导体横截面的电荷量。 * 公式：I = Q / t * 单位：安培 (A) * *2.1.2 电流的方向* * 正电荷定向移动的方向为电流方向 (约定)。 * *2.1.3 电流的微观表达式* * I = nqυA * n：单位体积内的电荷数 * q：电荷的电荷量 * υ：电荷的平均速度 (漂移速度) * A：导体的横截面积 * **2.2 电路** * *2.2.1 电路的组成* * 电源、用电器、导线、开关。 * *2.2.2 电路的状态* * 通路、断路 (开路)、短路。 * *2.2.3 电阻 (R)* * 定义：导体对电流的阻碍作用。 * 单位：欧姆 (Ω) * 欧姆定律：R = U / I * 电阻定律：R = ρ * L / A * ρ：电阻率 (与材料有关) * L：导体的长度 * A：导体的横截面积 * *2.2.4 串并联电路* * 串联：总电阻 R = R₁ + R₂ + ... * 电流处处相等。 * 总电压等于各电阻电压之和。 * 并联：1/R总 = 1/R₁ + 1/R₂ + ... * 电压处处相等。 * 总电流等于各电阻电流之和。 * *2.2.5 电功率 (P)* * 定义：单位时间内电流所做的功。 * 公式：P = UI = I²R = U²/R * 单位：瓦特 (W) * *2.2.6 电能 (W)* * 公式：W = UIt = I²Rt = (U²/R)t * 单位：焦耳 (J) 或千瓦时 (kW·h) ## 三、磁场 * **3.1 磁场的产生** * *3.1.1 磁场的基本性质* * 对放入其中的磁体或运动电荷有力的作用。 * *3.1.2 磁场的来源* * 永磁体 * 运动电荷 * 电流 * **3.2 磁感应强度 (B)** * *3.2.1 定义* * 描述磁场强弱的物理量。 * 公式：B = F / (ILsinθ) * F：通电导线所受的磁场力 * I：电流强度 * L：导线长度 * θ：导线与磁场方向的夹角 * 单位：特斯拉 (T) * *3.2.2 磁感线* * 描述磁场的一种形象化方法。 * 磁感线闭合，从N极出发，回到S极 (外部)。 * 磁感线密度表示磁场强度的大小。 * *3.2.3 特殊磁场的磁感应强度* * 长直导线：B = μ₀I / (2πr) * μ₀：真空磁导率 (4π × 10⁻⁷ T·m/A) * r：离导线的距离 * 环形电流：中心轴线上 B = μ₀IR² / (2(R²+x²)^(3/2))，圆心处 B = μ₀I / (2R) * 螺线管：B = μ₀nI (n为单位长度的匝数) * **3.3 磁场对电流的作用 (安培力)** * *3.3.1 安培力* * 通电导线在磁场中受到的力。 * 公式：F = BILsinθ * 方向：由左手定则判断。 * *3.3.2 安培力的方向判断 (左手定则)* * 磁感线穿入手心，四指指向电流方向，则大拇指指向安培力方向。 * **3.4 磁场对运动电荷的作用 (洛伦兹力)** * *3.4.1 洛伦兹力* * 运动电荷在磁场中受到的力。 * 公式：f = qvBsinθ * 方向：由左手定则判断。 * *3.4.2 洛伦兹力的方向判断 (左手定则)* * 磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向（负电荷反方向），则大拇指指向洛伦兹力方向。 * *3.4.3 洛伦兹力做功的特点* * 洛伦兹力不做功 (始终与速度方向垂直)。 * 洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。 ## 四、电磁感应 * **4.1 电磁感应现象** * *4.1.1 定义* * 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，电路中产生电流的现象。 * *4.1.2 感应电流的方向判断 (楞次定律)* * 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 * 或者：增反减同。 * **4.2 磁通量 (Φ)** * *4.2.1 定义* * 通过某一面积的磁感线条数。 * 公式：Φ = BAcosθ * B：磁感应强度 * A：面积 * θ：磁场方向与面积法线方向的夹角 * 单位：韦伯 (Wb) * **4.3 法拉第电磁感应定律** * *4.3.1 公式* * E = n * ΔΦ / Δt * E：感应电动势 * n：线圈匝数 * ΔΦ：磁通量的变化量 * Δt：时间间隔 * *4.3.2 感应电动势* * 导体切割磁感线：E = BLvsinθ * 线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动：E = nBSωsin(ωt) (交流电) * **4.4 自感与互感** * *4.4.1 自感* * 由于电路自身电流的变化而引起的电磁感应现象。 * 自感电动势：E = L * ΔI / Δt * L：自感系数，与线圈的形状、大小、匝数有关。 * 单位：亨利 (H) * *4.4.2 互感* * 由于一个电路中的电流变化而引起的另一个电路的电磁感应现象。 ## 五、交流电 * **5.1 交流电的产生** * *5.1.1 交流发电机原理* * 电磁感应。 * *5.1.2 正弦式交流电* * 电压表达式：u = Umax * sin(ωt) * 电流表达式：i = Imax * sin(ωt) * ω：角速度 (2πf)，f为频率 * T：周期 (1/f) * **5.2 交流电的描述** * *5.2.1 最大值 (Umax, Imax)* * *5.2.2 有效值 (U, I)* * 与直流电产生相同热效应的直流电的电压或电流值。 * 正弦交流电：U = Umax / √2, I = Imax / √2 * *5.2.3 瞬时值 (u, i)* * *5.2.4 周期 (T) 和频率 (f)* * 中国民用电频率：50 Hz * **5.3 变压器** * *5.3.1 原理* * 互感。 * *5.3.2 理想变压器* * P入 = P出 * 电压之比等于匝数之比：U₁ / U₂ = n₁ / n₂ * 电流之比等于匝数的反比：I₁ / I₂ = n₂ / n₁ * **5.4 电磁振荡与电磁波** * *5.4.1 LC振荡电路* * 电容充放电过程中的能量转化。 * 电场能与磁场能相互转化。 * *5.4.2 电磁波的产生与传播* * 加速运动的电荷产生电磁波。 * 电磁波可以在真空中传播。 * 电磁波是横波。 * 电磁波的传播速度：c = 3 × 10⁸ m/s * 电磁波谱：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。

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