《电与磁思维导图》
一、电荷与电场
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1.1 电荷
- 1.1.1 电荷的种类
- 正电荷：与玻璃棒摩擦过的丝绸带上的电荷相似。
- 负电荷：与橡胶棒摩擦过的毛皮带上的电荷相似。
- 1.1.2 电荷守恒定律
- 孤立系统中，电荷的总量保持不变。
- 电荷只能转移，不能产生或消灭。
- 1.1.3 电荷量（q）
- 单位：库仑 (C)
- 元电荷：e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C (基本电荷)
- 1.1.4 库仑定律
- 描述静止点电荷之间的相互作用力。
- 公式：F = k |q₁ q₂| / r²
- k：静电力常量 (8.9875 × 10⁹ N·m²/C²)
- r：点电荷之间的距离。
- 1.1.1 电荷的种类
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1.2 电场
- 1.2.1 电场强度 (E)
- 定义：单位正电荷在电场中所受的电场力。
- 公式：E = F / q₀
- 单位：牛顿/库仑 (N/C) 或 伏特/米 (V/m)
- 电场线：描述电场的一种形象化方法。
- 起始于正电荷，终止于负电荷。
- 电场线密度表示电场强度的大小。
- 1.2.2 电势 (φ)
- 定义：电场中某点相对于零电势点的电势能。
- 单位：伏特 (V)
- 电势差 (U)：两点之间的电势之差，也称为电压。
- 公式：U = φ₁ - φ₂
- 1.2.3 电势能 (Ep)
- 公式：Ep = qφ
- 电场力做功与电势能变化的关系：W = -ΔEp
- 1.2.4 特殊电场的电场强度
- 点电荷的电场：E = k * q / r²
- 匀强电场：E = U / d (d为沿电场线方向的距离)
- 1.2.1 电场强度 (E)
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1.3 电容
- 1.3.1 定义
- 描述电容器存储电荷能力的大小。
- 1.3.2 电容的定义式
- C = Q / U
- 单位：法拉 (F)
- 1.3.3 平行板电容器
- C = ε₀ εr A / d
- ε₀：真空介电常数 (8.854 × 10⁻¹² F/m)
- εr：相对介电常数 (与介质有关)
- A：极板面积
- d：极板间距
- 1.3.4 电容器的串并联
- 串联：1/C总 = 1/C₁ + 1/C₂ + ...
- 并联：C总 = C₁ + C₂ + ...
- 1.3.1 定义
二、电流与电路
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2.1 电流
- 2.1.1 电流的定义
- 单位时间内通过导体横截面的电荷量。
- 公式：I = Q / t
- 单位：安培 (A)
- 2.1.2 电流的方向
- 正电荷定向移动的方向为电流方向 (约定)。
- 2.1.3 电流的微观表达式
- I = nqυA
- n：单位体积内的电荷数
- q：电荷的电荷量
- υ：电荷的平均速度 (漂移速度)
- A：导体的横截面积
- 2.1.1 电流的定义
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2.2 电路
- 2.2.1 电路的组成
- 电源、用电器、导线、开关。
- 2.2.2 电路的状态
- 通路、断路 (开路)、短路。
- 2.2.3 电阻 (R)
- 定义：导体对电流的阻碍作用。
- 单位：欧姆 (Ω)
- 欧姆定律：R = U / I
- 电阻定律：R = ρ * L / A
- ρ：电阻率 (与材料有关)
- L：导体的长度
- A：导体的横截面积
- 2.2.4 串并联电路
- 串联：总电阻 R = R₁ + R₂ + ...
- 电流处处相等。
- 总电压等于各电阻电压之和。
- 并联：1/R总 = 1/R₁ + 1/R₂ + ...
- 电压处处相等。
- 总电流等于各电阻电流之和。
- 串联：总电阻 R = R₁ + R₂ + ...
- 2.2.5 电功率 (P)
- 定义：单位时间内电流所做的功。
- 公式：P = UI = I²R = U²/R
- 单位：瓦特 (W)
- 2.2.6 电能 (W)
- 公式：W = UIt = I²Rt = (U²/R)t
- 单位：焦耳 (J) 或 千瓦时 (kW·h)
- 2.2.1 电路的组成
三、磁场
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3.1 磁场的产生
- 3.1.1 磁场的基本性质
- 对放入其中的磁体或运动电荷有力的作用。
- 3.1.2 磁场的来源
- 永磁体
- 运动电荷
- 电流
- 3.1.1 磁场的基本性质
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3.2 磁感应强度 (B)
- 3.2.1 定义
- 描述磁场强弱的物理量。
- 公式：B = F / (ILsinθ)
- F：通电导线所受的磁场力
- I：电流强度
- L：导线长度
- θ：导线与磁场方向的夹角
- 单位：特斯拉 (T)
- 3.2.2 磁感线
- 描述磁场的一种形象化方法。
- 磁感线闭合，从N极出发，回到S极 (外部)。
- 磁感线密度表示磁场强度的大小。
- 3.2.3 特殊磁场的磁感应强度
- 长直导线：B = μ₀I / (2πr)
- μ₀：真空磁导率 (4π × 10⁻⁷ T·m/A)
- r：离导线的距离
- 环形电流：中心轴线上 B = μ₀IR² / (2(R²+x²)^(3/2))，圆心处 B = μ₀I / (2R)
- 螺线管：B = μ₀nI (n为单位长度的匝数)
- 长直导线：B = μ₀I / (2πr)
- 3.2.1 定义
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3.3 磁场对电流的作用 (安培力)
- 3.3.1 安培力
- 通电导线在磁场中受到的力。
- 公式：F = BILsinθ
- 方向：由左手定则判断。
- 3.3.2 安培力的方向判断 (左手定则)
- 磁感线穿入手心，四指指向电流方向，则大拇指指向安培力方向。
- 3.3.1 安培力
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3.4 磁场对运动电荷的作用 (洛伦兹力)
- 3.4.1 洛伦兹力
- 运动电荷在磁场中受到的力。
- 公式：f = qvBsinθ
- 方向：由左手定则判断。
- 3.4.2 洛伦兹力的方向判断 (左手定则)
- 磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向（负电荷反方向），则大拇指指向洛伦兹力方向。
- 3.4.3 洛伦兹力做功的特点
- 洛伦兹力不做功 (始终与速度方向垂直)。
- 洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
- 3.4.1 洛伦兹力
四、电磁感应
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4.1 电磁感应现象
- 4.1.1 定义
- 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，电路中产生电流的现象。
- 4.1.2 感应电流的方向判断 (楞次定律)
- 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
- 或者：增反减同。
- 4.1.1 定义
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4.2 磁通量 (Φ)
- 4.2.1 定义
- 通过某一面积的磁感线条数。
- 公式：Φ = BAcosθ
- B：磁感应强度
- A：面积
- θ：磁场方向与面积法线方向的夹角
- 单位：韦伯 (Wb)
- 4.2.1 定义
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4.3 法拉第电磁感应定律
- 4.3.1 公式
- E = n * ΔΦ / Δt
- E：感应电动势
- n：线圈匝数
- ΔΦ：磁通量的变化量
- Δt：时间间隔
- E = n * ΔΦ / Δt
- 4.3.2 感应电动势
- 导体切割磁感线：E = BLvsinθ
- 线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动：E = nBSωsin(ωt) (交流电)
- 4.3.1 公式
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4.4 自感与互感
- 4.4.1 自感
- 由于电路自身电流的变化而引起的电磁感应现象。
- 自感电动势：E = L * ΔI / Δt
- L：自感系数，与线圈的形状、大小、匝数有关。
- 单位：亨利 (H)
- 4.4.2 互感
- 由于一个电路中的电流变化而引起的另一个电路的电磁感应现象。
- 4.4.1 自感
五、交流电
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5.1 交流电的产生
- 5.1.1 交流发电机原理
- 电磁感应。
- 5.1.2 正弦式交流电
- 电压表达式：u = Umax * sin(ωt)
- 电流表达式：i = Imax * sin(ωt)
- ω：角速度 (2πf)，f为频率
- T：周期 (1/f)
- 5.1.1 交流发电机原理
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5.2 交流电的描述
- 5.2.1 最大值 (Umax, Imax)
- 5.2.2 有效值 (U, I)
- 与直流电产生相同热效应的直流电的电压或电流值。
- 正弦交流电：U = Umax / √2, I = Imax / √2
- 5.2.3 瞬时值 (u, i)
- 5.2.4 周期 (T) 和频率 (f)
- 中国民用电频率：50 Hz
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5.3 变压器
- 5.3.1 原理
- 互感。
- 5.3.2 理想变压器
- P入 = P出
- 电压之比等于匝数之比：U₁ / U₂ = n₁ / n₂
- 电流之比等于匝数的反比：I₁ / I₂ = n₂ / n₁
- 5.3.1 原理
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5.4 电磁振荡与电磁波
- 5.4.1 LC振荡电路
- 电容充放电过程中的能量转化。
- 电场能与磁场能相互转化。
- 5.4.2 电磁波的产生与传播
- 加速运动的电荷产生电磁波。
- 电磁波可以在真空中传播。
- 电磁波是横波。
- 电磁波的传播速度：c = 3 × 10⁸ m/s
- 电磁波谱：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。
- 5.4.1 LC振荡电路