《数学六年级上册1-3单元思维导图》

一、第一单元：分数乘法

1.1 分数乘整数

• 概念： 求几个相同分数的和的简便运算。
• 计算方法： 分母不变，分子与整数相乘的积作分子；能约分的要先约分，再计算，结果要是最简分数。
• 意义： 表示几个几分之几是多少。例如，3/5 × 4 表示 4个 3/5是多少。
• 应用：
  • 求一个数的几倍是多少。
  • 解决与倍数有关的简单问题。

1.2 分数乘分数

• 概念： 一个分数乘以另一个分数。
• 计算方法： 分子乘分子作分子，分母乘分母作分母；能约分的要先约分，再计算，结果要是最简分数。
• 意义： 表示一个数的几分之几是多少。例如，2/3 × 1/2 表示 2/3 的 1/2 是多少。
• 应用：
  • 求一个数的几分之几。
  • 解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
• 注意事项：
  • 计算过程中注意约分，简化计算。
  • 结果必须是最简分数。

1.3 倒数的认识

• 概念： 乘积是1的两个数互为倒数。
• 特点：
  • 倒数针对的是两个数之间的关系，它们是相互依存的，不能孤立地说某个数是倒数。
  • 1的倒数是1，0没有倒数。
• 求法：
  • 求一个分数的倒数：交换分子、分母的位置。
  • 求一个整数的倒数：把这个整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
  • 求一个小数的倒数：先将小数化成分数，再求倒数。
• 应用：
  • 为分数除法做准备。
  • 解决某些数学问题。

1.4 分数乘法应用题

• 关键： 找准单位“1”。
• 方法：
  • 线段图分析：帮助理解题意，找出数量关系。
  • 数量关系式：单位“1”的量 × 对应的分率 = 对应量
• 类型：
  • 已知单位“1”的量，求对应量。
  • 稍复杂的已知单位“1”的量，求对应量（两步计算）。
• 技巧：
  • “是”、“占”、“比”等字词通常连接分率。
  • 注意区分“增加/减少了几分之几”和“增加/减少到几分之几”。

二、第二单元：位置与方向（二）

2.1 确定位置

• 方法：
  • 方向（角度）+ 距离 + 参照点
• 工具： 量角器，直尺
• 步骤：
  1. 确定参照点。
  2. 测量角度。
  3. 测量距离。
  4. 用规范的语言描述位置。
• 注意事项：
  • 方向描述要精确到角度。
  • 必须明确参照点。
  • 注意图例的比例尺。

2.2 描述简单的路线图

• 方法： 按照行走顺序，依次描述每段路程的方向和距离。
• 步骤：
  1. 确定起点和终点。
  2. 按行走顺序，依次描述每段路程的方向和距离。
  3. 注意参照点的变化。
• 关键： 准确描述方向和距离，注意参照物的变化。
• 注意事项：
  • 方向用八个方位词描述，也可使用角度。
  • 距离要结合图例的比例尺进行计算。
  • 语言表达要简洁明了。

2.3 绘制简单的路线图

• 方法： 根据给定的方向和距离，按照比例尺在图纸上画出路线。
• 步骤：
  1. 确定起点。
  2. 根据比例尺计算实际距离在图纸上的长度。
  3. 用量角器确定方向。
  4. 用直尺画出线段。
  5. 标注方向、距离和参照物。
• 关键： 准确计算比例尺，精确测量角度。
• 注意事项：
  • 明确比例尺的意义。
  • 注意图例的标注。

三、第三单元：分数除法

3.1 分数除以整数

• 概念： 将一个分数平均分成若干份，求每份是多少。
• 计算方法： 除以一个整数，等于乘这个整数的倒数；能约分的要先约分，再计算，结果要是最简分数。
• 意义： 表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
• 应用：
  • 解决与平均分有关的简单问题。

3.2 整数除以分数

• 概念： 一个整数里面包含多少个分数。
• 计算方法： 整数除以分数，等于乘这个分数的倒数；能约分的要先约分，再计算，结果要是最简分数。
• 意义： 求一个数是另一个数的几倍。
• 应用：
  • 解决倍数关系的问题。

3.3 分数除以分数

• 概念： 一个分数里面包含多少个分数。
• 计算方法： 除以一个分数，等于乘这个分数的倒数；能约分的要先约分，再计算，结果要是最简分数。
• 意义： 求一个数是另一个数的几倍。
• 应用：
  • 解决倍数关系的问题。

3.4 分数除法应用题

• 关键： 找准单位“1”。
• 方法：
  • 线段图分析：帮助理解题意，找出数量关系。
  • 数量关系式：对应量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量
• 类型：
  • 已知对应量和对应的分率，求单位“1”的量。
  • 稍复杂的已知对应量和对应的分率，求单位“1”的量（两步计算）。
• 技巧：
  • “是”、“占”、“比”等字词通常连接分率。
  • 注意区分“增加/减少了几分之几”和“增加/减少到几分之几”。
• 解题步骤：
  1. 审题，明确已知条件和问题。
  2. 确定单位“1”。
  3. 画线段图分析数量关系。
  4. 列方程或用算术方法解答。
  5. 检验答案的合理性。

3.5 比的意义

• 概念： 两个数相除又叫做两个数的比。
• 各部分名称： 比号（：）前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
• 与除法、分数的关系：
  • 比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
  • 比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
• 注意： 比的后项不能为0。

3.6 比的基本性质

• 内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
• 应用： 化简比。

3.7 化简比

• 目的： 使比的前项和后项互质。
• 方法：
  • 整数比： 同时除以最大公因数。
  • 分数比： 先通分，再化简。或 前后项同时乘分母的最小公倍数，然后化简。
  • 小数比： 先化成整数比，再化简。

3.8 按比例分配

• 概念： 把一个数量按照一定的比进行分配。
• 方法： 先求出总份数，再求出各部分所占的比例。
• 步骤：
  1. 求出总份数。
  2. 求出各部分所占的分率。
  3. 用总数量分别乘以各部分所占的分率，求出各部分的数量。
• 应用： 解决实际生活中的问题，如分配资源、配置材料等。

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