《小学五年级上册数学小数乘法和小数除法及合起来的简单思维导图。电子版》

中心主题：小数乘法与除法

I. 小数乘法

• 1. 意义理解
  • 1.1 整数乘法的意义扩展：
    • 求几个相同加数的和的简便运算（如：1.5 × 3 表示 3 个 1.5 相加）。
  • 1.2 一个数的几倍是多少（小数）：
    • 求一个数是另一个数的几倍（如：1.5 × 0.8 表示 1.5 的 0.8 倍是多少）。
• 2. 计算方法
  • 2.1 小数乘整数：
    • 步骤： 1. 将小数转化为整数；2. 按照整数乘法计算；3. 确定积的小数点位置（与原小数位数相同）。
    • 例题： 1.2 × 3 = ? (转化为12 × 3 = 36, 再将36转化为3.6)
  • 2.2 小数乘小数：
    • 步骤： 1. 将两个小数转化为整数；2. 按照整数乘法计算；3. 确定积的小数点位置（两个小数位数之和）。
    • 例题： 1.2 × 0.3 = ? (转化为12 × 3 = 36, 再将36转化为0.36)
  • 2.3 积的近似数：
    • 方法： 根据题目要求，用“四舍五入”法保留一定位数的小数。
    • 注意： 明确保留位数和精确度的区别。
• 3. 运算定律的应用
  • 3.1 乘法交换律： a × b = b × a
  • 3.2 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
  • 3.3 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c
  • 3.4 简便计算： 灵活运用运算定律，简化计算过程。 例：2.5 × 9.8 = 2.5 × (10 - 0.2) = 2.5 × 10 - 2.5 × 0.2
• 4. 解决问题
  • 4.1 单价、数量、总价问题： 总价 = 单价 × 数量
  • 4.2 实际生活应用： 解决与购物、测量、计算等相关的实际问题。
  • 4.3 估算： 对计算结果进行大致估计，检验计算是否合理。

II. 小数除法

• 1. 意义理解
  • 1.1 整数除法的意义扩展：
    • 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 1.2 一个数是另一个数的几倍（小数）：
    • 求一个数是另一个数的多少倍（如：1.5 ÷ 0.5 表示 1.5 是 0.5 的多少倍）。
• 2. 计算方法
  • 2.1 除数是整数的小数除法：
    • 步骤： 1. 按照整数除法计算；2. 商的小数点与被除数的小数点对齐。
    • 例题： 3.6 ÷ 3 = ?
  • 2.2 除数是小数的小数除法：
    • 步骤： 1. 将除数转化为整数（移动除数的小数点）；2. 同时移动被除数的小数点，移动位数与除数相同；3. 按照除数是整数的小数除法计算。
    • 例题： 3.6 ÷ 0.3 = ? （转化为36 ÷ 3）
  • 2.3 商的近似数：
    • 方法： 根据题目要求，用“四舍五入”法保留一定位数的小数。
    • 注意： 明确保留位数，商要多除一位再进行四舍五入。
  • 2.4 循环小数：
    • 定义： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    • 表示方法： 在循环节的首位和末位数字上各点一个点，或者在循环节上方画一条横线。
    • 分类： 纯循环小数，混循环小数。
    • 例题： 1 ÷ 3 = 0.333... = 0.3（点）
  • 2.5 无限小数和有限小数：
    • 无限小数： 小数的位数是无限的。包含循环小数和无限不循环小数。
    • 有限小数： 小数的位数是有限的。
• 3. 解决问题
  • 3.1 单价、数量、总价问题： 数量 = 总价 ÷ 单价； 单价 = 总价 ÷ 数量
  • 3.2 实际生活应用： 解决与平均数、分配等相关的实际问题。
  • 3.3 估算： 对计算结果进行大致估计，检验计算是否合理。

III. 混合运算

• 1. 运算顺序
  • 1.1 无括号： 先乘除，后加减。
  • 1.2 有括号： 先算括号里面的，再算括号外面的（先小括号，后中括号）。
• 2. 简便计算
  • 2.1 灵活运用运算定律： 乘法分配律在混合运算中尤其重要。
  • 2.2 转化思想： 将复杂算式转化为简单算式。
• 3. 解决问题
  • 3.1 多步计算问题： 分析数量关系，理清思路，分步计算。
  • 3.2 综合应用： 将小数乘法和除法的知识综合运用，解决实际问题。

IV. 易错点总结

• 1. 小数点位置错误： 计算小数乘除法时，容易忘记数小数位数，导致小数点位置错误。
• 2. 运算顺序错误： 混合运算时，容易忽略运算顺序，导致计算结果错误。
• 3. 循环小数的表示错误： 循环小数的表示方法不熟练，导致表示错误。
• 4. 近似数的取舍： 对近似数的取舍方法不明确，导致结果不准确。
• 5. 单位不统一： 解决实际问题时，忽略单位的统一，导致计算错误。

V. 学习方法建议

• 1. 理解概念： 深入理解小数乘法和除法的意义，掌握计算方法。
• 2. 勤加练习： 多做练习题，巩固所学知识。
• 3. 善于总结： 总结解题方法和技巧，归纳易错点。
• 4. 联系实际： 将所学知识应用于实际生活，提高解决问题的能力。
• 5. 小组讨论： 和同学一起讨论学习，共同进步。

（注：此思维导图以文字形式呈现，更直观的电子版思维导图可以使用思维导图软件制作。）