《交变电流思维导图》

I. 产生与描述

• A. 交变电流的产生
  • 1. 原理：电磁感应定律
  • 2. 模型：线圈在匀强磁场中匀速转动
  • 3. 感应电动势变化：
       • a. 最大值： E_m = nBSω (n：匝数，B：磁感应强度，S：面积，ω：角速度)
       • b. 瞬时值：e = E_msin(ωt) 或 e = E_mcos(ωt) (取决于初始位置，从垂直中性面开始为正弦，从中性面开始为余弦)
       • c. 中性面：磁通量最大，感应电动势为零；每次经过中性面电流方向改变。
       • d. 注意：实际发电机结构复杂，但原理相同。
• B. 交变电流的描述
  • 1. 瞬时值：i, u, e 随时间变化的具体数值，上述瞬时值表达式中的值。
  • 2. 峰值（最大值）：I_m, U_m, E_m
       • a. 与线圈结构、磁场强度、转速有关。
  • 3. 周期 (T)：电流完成一次周期性变化所需的时间。 T = 2π/ω
  • 4. 频率 (f)：单位时间内完成周期性变化的次数。 f = 1/T , 中国50Hz
  • 5. 角速度 (ω)：描述线圈转动快慢的物理量。 ω = 2πf = 2π/T
  • 6. 有效值：
       • a. 定义：与交流电热效应相同的直流电流值。
       • b. 计算：(I_m/√2), (U_m/√2) 适用于正弦或余弦交流电。
       • c. 应用： 电器上标注的电压、电流值，保险丝熔断电流，计算电功、电功率等。
       • d. 注意：有效值与交流电的波形有关，非正弦交流电不能直接使用(I_m/√2)。

II. 电感和电容对交变电流的影响

• A. 电感 (L)
  • 1. 定义：表征电感元件阻碍电流变化的程度。
  • 2. 感抗 (X_L)：电感对交流电的阻碍作用。
       • a. X_L = ωL = 2πfL (ω: 角速度，f：频率，L：电感量)
       • b. 感抗与频率成正比：频率越高，感抗越大，阻碍作用越强。
       • c. 电感器作用：通直流，阻交流；通低频，阻高频。
  • 3. 相位关系： 电流滞后电压 π/2。
• B. 电容 (C)
  • 1. 定义：表征电容器容纳电荷的能力。
  • 2. 容抗 (X_C)：电容对交流电的阻碍作用。
       • a. X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC) (ω: 角速度，f：频率，C：电容)
       • b. 容抗与频率成反比：频率越高，容抗越小，阻碍作用越弱。
       • c. 电容器作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频。
  • 3. 相位关系： 电流超前电压 π/2。

III. 变压器

• A. 原理： 电磁感应
• B. 构造： 闭合铁芯，原线圈，副线圈
• C. 理想变压器
  • 1. 条件：不计线圈内阻，不计铁芯损耗
  • 2. 电压关系：U₁/U₂ = n₁/n₂ (n：匝数)
  • 3. 电流关系：I₁/I₂ = n₂/n₁
  • 4. 功率关系：P₁ = P₂
• D. 实际变压器
  • 1. 铁芯损耗：铁芯的磁滞涡流损耗，产生热量。
  • 2. 线圈内阻损耗：线圈电阻产生焦耳热。
• E. 变压器应用
  • 1. 远距离输电：升压变压器提高电压，降低线路电流，减小线路损耗；降压变压器降低电压，供用户使用。
  • 2. 电压互感器，电流互感器：测量高电压、大电流。

IV. 电磁振荡与电磁波

• A. 电磁振荡
  • 1. LC 振荡电路：电容和电感组成的电路。
  • 2. 振荡过程：电容充放电过程，电感建立和减弱磁场的过程。
  • 3. 能量转化：电场能和磁场能相互转化。
  • 4. 振荡频率：f = 1/(2π√(LC))
• B. 电磁波
  • 1. 产生：变化的电场或磁场产生电磁波。加速运动的电荷产生电磁波。
  • 2. 特点：
       • a. 不需要介质传播，可以在真空中传播。
       • b. 传播速度：c = 3 x 10⁸ m/s (真空中)
       • c. 电场、磁场相互垂直且与传播方向垂直 (横波)。
       • d. 具有能量，可以发生反射、折射、干涉、衍射等现象。
  • 3. 波长、频率、波速关系：c = λf
  • 4. 电磁波谱：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、伽马射线。

V. 交流电路分析

• A. 纯电阻电路： 电流和电压同相位。
• B. 纯电感电路： 电流滞后电压 π/2 。
• C. 纯电容电路： 电流超前电压 π/2 。
• D. RL 串联电路： 电流滞后电压，滞后程度取决于 R 和 L 的大小。
• E. RC 串联电路： 电流超前电压，超前程度取决于 R 和 C 的大小。
• F. RLC 串联电路：
  • 1. 阻抗：Z = √(R² + (X_L - X_C)²)
  • 2. 谐振：X_L = X_C，电路阻抗最小，电流最大。 谐振频率：f = 1/(2π√(LC))
  • 3. 电压相位关系：
       • a. X_L > X_C 电路呈感性，电压超前电流。
       • b. X_L < X_C 电路呈容性，电流超前电压。
       • c. X_L = X_C 电路呈阻性，电压和电流同相位。

VI. 常用公式总结

• E_m = nBSω
• e = E_msin(ωt) 或 e = E_mcos(ωt)
• ω = 2πf = 2π/T
• 有效值 = (I_m/√2) , (U_m/√2) (正弦或余弦交流电)
• X_L = ωL = 2πfL
• X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC)
• U₁/U₂ = n₁/n₂
• I₁/I₂ = n₂/n₁
• P₁ = P₂ (理想变压器)
• f = 1/(2π√(LC)) (LC振荡电路的振荡频率，RLC串联电路谐振频率)
• c = λf
• Z = √(R² + (X_L - X_C)²) (RLC串联电路的阻抗)

VII. 题型分类

• A. 交变电流的产生与描述： 重点理解电动势的瞬时值表达式，掌握峰值、有效值的计算和应用。
• B. 电感和电容： 掌握感抗和容抗的计算，理解电感和电容对交流电的影响及相位关系。
• C. 变压器： 掌握理想变压器的电压、电流、功率关系，了解远距离输电原理。
• D. 电磁振荡和电磁波： 理解电磁振荡过程，掌握电磁波的特点和传播。
• E. 交流电路分析： 掌握纯电阻、纯电感、纯电容电路的特点，理解 RLC 串联电路的阻抗、谐振等问题。