《11-20的思维导图》

中心主题：11-20 的认识与运算

I. 数字构成 (Number Composition)

• A. 位值制 (Place Value System)

  • 1. 十位 (Tens Place):
       • a. 意义：表示有多少个“十”。
       • b. 位置：左边第一位。
       • c. 表示：用数字表示十的个数（例如，15中的“1”表示一个“十”）。
  • 2. 个位 (Ones Place):
       • a. 意义：表示有多少个“一”。
       • b. 位置：右边第一位。
       • c. 表示：用数字表示一的个数（例如，15中的“5”表示五个“一”）。
  • 3. 例子:
       • a. 12 = 1个十 + 2个一
       • b. 18 = 1个十 + 8个一
       • c. 20 = 2个十 + 0个一

• B. 数的分解与组成 (Number Decomposition and Composition)

  • 1. 分解 (Decomposition):
       • a. 11 = 10 + 1 = 5 + 6 = 4 + 7 = 3 + 8 = 2 + 9 = 1 + 10
       • b. 15 = 10 + 5 = 7 + 8 = 6 + 9 = 5 + 10
       • c. 20 = 10 + 10 = 11 + 9 = 12 + 8 = 13 + 7 = 14 + 6 = 15 + 5 = 16 + 4 = 17 + 3 = 18 + 2 = 19 + 1
  • 2. 组成 (Composition):
       • a. 10 + 2 = 12
       • b. 10 + 7 = 17
       • c. 5 + 5 + 10 = 20

• C. 数的顺序 (Number Sequence)

  • 1. 排序 (Ordering):
       • a. 从小到大：11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
       • b. 从大到小：20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11
  • 2. 相邻数 (Neighboring Numbers):
       • a. 15的前一个数是14，后一个数是16.
       • b. 19的前一个数是18，后一个数是20.
  • 3. 数的大小比较 (Number Comparison):
       • a. 13 < 17
       • b. 19 > 11
       • c. 15 = 15

II. 加法运算 (Addition)

• A. 进位加法 (Carry-Over Addition)

  • 1. 方法：个位满十，向十位进一。
  • 2. 例子：
       • a. 9 + 2 = 11 (9 + 1 = 10, 10 + 1 = 11)
       • b. 8 + 5 = 13 (8 + 2 = 10, 10 + 3 = 13)
       • c. 7 + 6 = 13 (7 + 3 = 10, 10 + 3 = 13)
  • 3. 凑十法 (Making Ten):
       • a. 将一个加数分解，使其与另一个加数凑成十。
       • b. 例子：7 + 5 = 7 + (3 + 2) = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12

• B. 十几加几 (Teens Plus Single Digits)

  • 1. 方法：直接将个位相加。
  • 2. 例子：
       • a. 11 + 3 = 14
       • b. 15 + 2 = 17
       • c. 12 + 6 = 18

• C. 应用题 (Word Problems)

  • 1. 类型：求总数，求和。
  • 2. 例子：
       • a. 小明有12个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？ (12 + 5 = 17)
       • b. 树上有8只鸟，又飞来了7只鸟，现在树上有多少只鸟？ (8 + 7 = 15)

III. 减法运算 (Subtraction)

• A. 退位减法 (Borrowing Subtraction)

  • 1. 方法：个位不够减，从十位退一当十。
  • 2. 例子：
       • a. 11 - 2 = 9 (11 -> 10 + 1, 10 - 2 = 8, 8 + 1 = 9)
       • b. 13 - 5 = 8 (13 -> 10 + 3, 10 - 5 = 5, 5 + 3 = 8)
       • c. 12 - 6 = 6 (12 -> 10 + 2, 10 - 6 = 4, 4 + 2 = 6)
  • 3. 破十法 (Breaking Ten):
       • a. 将十几分解成10和几，先用10减去减数，再用得数加上剩下的几。
       • b. 例子：12 - 5 = (10 - 5) + 2 = 5 + 2 = 7

• B. 十几减几 (Teens Minus Single Digits)

  • 1. 方法：直接从个位减。
  • 2. 例子：
       • a. 14 - 3 = 11
       • b. 17 - 2 = 15
       • c. 18 - 6 = 12

• C. 应用题 (Word Problems)

  • 1. 类型：求剩余，求相差。
  • 2. 例子：
       • a. 小明有15个苹果，吃了7个，还剩下多少个苹果？ (15 - 7 = 8)
       • b. 小红有18本书，小丽有10本书，小红比小丽多多少本书？ (18 - 10 = 8)

IV. 数的应用 (Number Applications)

• A. 日常生活 (Daily Life)

  • 1. 时间：几点几分，例如：11点半，15分钟后。
  • 2. 购物：计算商品价格，例如：一件商品12元，另一件8元，一共多少钱？ (12 + 8 = 20)
  • 3. 测量：长度，重量等，例如：身高15厘米，重18千克。

• B. 几何图形 (Geometric Shapes)

  • 1. 数数：数图形的个数，例如：有13个三角形，17个圆形。
  • 2. 拼图：用几个小图形拼成一个大图形，例如：用12个小正方形拼成一个长方形。

• C. 解决问题 (Problem Solving)

  • 1. 多种方法：运用加法和减法解决实际问题。
  • 2. 培养思维：训练逻辑思维能力和解决问题的能力。

V. 易错点 (Common Mistakes)

• A. 退位减法中的借位问题： 忘记从十位借一。
• B. 进位加法中的进位问题： 忘记向十位进一。
• C. 混淆加法和减法： 不理解题意，错误地使用加法或减法。
• D. 计算错误： 粗心大意导致计算结果错误。
• E. 位值概念模糊: 不理解十位和个位的意义.