《表内乘法(一)思维导图》

中心主题：表内乘法(一)

一级分支：乘法的意义

• 二级分支：定义
  • 定义：求几个相同加数的和的简便运算。
  • 关键词：相同加数，和，简便。
  • 例：3+3+3+3=12 可以写成 3×4=12 或 4×3=12
• 二级分支：理解
  • 理解：乘法是加法的特殊形式，必须是相同加数的重复相加。
  • 反例：2+3+4+5 ≠ 乘法 (加数不同)
• 二级分支：读法和写法
  • 读法：例如，3×4 读作 3 乘 4。
  • 写法：乘号 (×) 的正确书写，注意倾斜度和位置。
• 二级分支：各部分名称
  • 乘数：例如，3×4=12 中，3 和 4 都是乘数。
  • 积：例如，3×4=12 中，12 是积。
• 二级分支：与加法的联系
  • 联系：相同加数的加法可以转化为乘法，乘法可以还原为加法。
  • 转化：例如，5+5+5 = 5×3
  • 逆转化：例如，2×4 = 2+2+2+2
• 二级分支：应用
  • 实际问题：例如，每只小猫有4条腿，3只小猫有多少条腿？ 4+4+4=12 4×3=12
  • 生活场景：识别生活中能用乘法解决的问题。

一级分支：乘法口诀

• 二级分支：口诀的构成
  • 每句口诀的结构：几几得几，几几(十)几，几几(十)几。
  • 理解口诀含义：例如，三五十五，表示 3 个 5 相加等于 15。
• 二级分支：1-9的口诀
  • 一一得一
  • 一二得二
  • 二二得四
  • 一三得三，二三得六，三三得九
  • … (省略剩余口诀，直至九九八十一)
  • 记忆方法：理解记忆，规律记忆，反复背诵。
• 二级分支：口诀的规律
  • 相邻口诀的联系：例如，二三得六，三三得九，积相差 3。
  • 乘数与积的关系：乘数增大，积也增大。
  • 巧记口诀：利用乘法交换律记忆。
• 二级分支：口诀的应用
  • 直接计算：例如，6×7 = 42 (根据口诀六七四十二)
  • 解决问题：例如，每行站 8 个人，站了 5 行，一共有多少人？ 8×5=40
• 二级分支：口诀的变形与拓展
  • 灵活运用：知道其中一个乘数和积，求另一个乘数。（除法初步）
  • 例如：( ) × 3 = 12 （4）× 3 = 12

一级分支：乘法算式

• 二级分支：算式的书写
  • 规范书写：乘数 × 乘数 = 积
  • 注意：乘号的大小和位置，乘数与积的对齐方式。
• 二级分支：算式的含义
  • 理解算式：例如，2×5 = 10 表示 2 个 5 相加等于 10。
  • 不同表达：5个2相加还是2个5相加，结果一样，算式可以写成 2×5或者5×2。
• 二级分支：乘法交换律
  • 定义：两个乘数的位置交换，积不变。
  • 表达式：a × b = b × a
  • 应用：利用交换律简化计算，检查计算结果。
• 二级分支：乘法算式的应用
  • 填空题：例如，3 × ( ) = 15 ( ) × 4 = 20
  • 判断题：判断算式是否正确，是否符合乘法的定义。
  • 选择题：选择正确的算式和结果。
• 二级分支：解决实际问题
  • 分析题意：理解题目中的数量关系，判断是否可以使用乘法。
  • 列式计算：根据题意列出乘法算式，并计算结果。
  • 单位名称：正确书写单位名称，例如，“个”，“只”，“条”等。
  • 答语：完整地回答问题。

一级分支：解决问题

• 二级分支：已知条件与问题
  • 准确识别：从题目中找到已知条件和所求问题。
  • 关键词：一共，总共，多少等，提示使用乘法。
• 二级分支：分析数量关系
  • 找出“每份数”和“份数”：例如，每组有 5 个人，有 3 组，每份数是 5，份数是 3。
  • 确定计算方法：判断是求几个几相加的和。
• 二级分支：列式计算
  • 选择合适的乘法算式：根据数量关系列式。
  • 正确计算：运用乘法口诀或加法计算出结果。
  • 注意单位：不要忘记写单位名称。
• 二级分支：检验
  • 验算：用加法验算乘法的结果是否正确。
  • 检查单位：检查单位名称是否正确。
  • 反思：反思解题过程，总结经验教训。
• 二级分支：常见题型
  • 求总数：例如，每盒有 6 个苹果，有 4 盒，一共有多少个苹果？
  • 求倍数：例如，一只鸡有 2 条腿， 5只鸡有多少条腿？
  • 比较大小：例如，比较 3×4 和 2×6 的大小。
• 二级分支：变式问题
  • 隐含条件：注意题目中隐含的条件，例如，一双手有 5 根手指。
  • 多余条件：排除题目中的干扰信息，找到有效信息。
  • 开放性问题：根据已知条件，提出不同的问题，并解答。 例如：商店里有6个盒子，每个盒子装8个皮球。你可以提出什么问题？ 并解答。

一级分支：易错点

• 二级分支：乘法意义理解错误
  • 误用乘法：非相同加数的和，误用乘法计算。
  • 混淆加法与乘法：不理解乘法的简便性。
• 二级分支：口诀记忆不熟练
  • 口诀背诵错误：导致计算结果错误。
  • 口诀混淆：例如，六七四十二，误记为六八四十八。
• 二级分支：算式书写不规范
  • 乘号书写错误：乘号方向错误，大小不规范。
  • 算式表达不完整：缺少等号和结果。
• 二级分支：解决问题审题不清
  • 未理解题意：导致列式错误。
  • 单位名称遗漏或错误：例如，忘记写单位名称，或单位名称使用错误。
• 二级分支：计算错误
  • 口算错误：计算过程中出现错误。
  • 进位错误：涉及两位数乘法时，进位错误。

总结：熟练掌握乘法意义，背诵乘法口诀，理解算式含义，灵活运用解决问题，避免常见错误。