《四年级单元知识点思维导图》
一、第一单元：小数的意义和性质
1.1 小数的意义
- 概念： 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
- 十分位： 计数单位是十分之一 (0.1)
- 百分位： 计数单位是百分之一 (0.01)
- 千分位： 计数单位是千分之一 (0.001)
- 读法和写法：
- 整数部分按整数的读法读；小数点读作“点”；小数部分依次读出每一个数字。
- 先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。小数点写在个位的右下角。
- 理解：
- 明确小数的计数单位。
- 知道各个数位上的数字表示的意义。
- 理解小数与分数的关系（十分之几就是一位小数，百分之几就是两位小数，以此类推）。
- 应用： 生活中的小数，例如：身高、体重、价格等。
1.2 小数的性质
- 内容： 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 前提： 只能在小数的末尾添 0 或去掉 0，中间的 0 不能改变。
- 应用：
- 化简小数：将小数末尾的 0 去掉。
- 改写小数：根据需要，在小数的末尾添上 0，改变小数的位数。
- 注意： 理解小数的性质是小数大小不变，而不是小数的读法改变。
1.3 小数的大小比较
- 方法：
- 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
- 如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。
- 如果十分位上的数也相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。
- 以此类推，直到比较出大小。
- 技巧： 可以先将要比较的小数位数统一，再进行比较，更加直观。
1.4 小数点的移动引起小数大小的变化
- 规律：
- 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的 10 倍。
- 小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的 100 倍。
- 小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的 1000 倍。
- 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的 1/10。
- 小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的 1/100。
- 小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的 1/1000。
- 应用： 单位换算。
1.5 单位换算
- 方法：
- 大单位化小单位：乘进率。
- 小单位化大单位：除以进率。
- 常见单位：
- 长度单位：米、分米、厘米、毫米。
- 质量单位：千克、克。
- 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。
- 人民币单位：元、角、分。
- 注意： 准确记忆单位之间的进率。
1.6 近似数
- 方法： 四舍五入法。
- 保留几位小数： 看保留的位数后一位，小于 5 舍去，大于等于 5 进 1。
- “≈”符号： 表示约等于。
- 注意： 近似数与准确数不同。
二、第二单元：四则运算
2.1 加法和减法的意义和关系
- 加法意义： 把两个数合并成一个数的运算。
- 减法意义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
- 关系： 加法是减法的逆运算，减法是加法的逆运算。
2.2 乘法和除法的意义和关系
- 乘法意义： 求几个相同加数的和的简便运算。
- 除法意义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 关系： 乘法是除法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
2.3 运算顺序
- 没有括号的算式：
- 只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。
- 既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。
- 有括号的算式： 先算括号里面的，再算括号外面的。先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2.4 加法运算定律
- 加法交换律： a + b = b + a
- 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c)
- 应用： 简便计算。
2.5 乘法运算定律
- 乘法交换律： a × b = b × a
- 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c 或者 a × (b + c) = a × b + a × c
- 应用： 简便计算。
2.6 简便计算
- 关键： 观察数字特点，灵活运用运算定律。
- 常见技巧：
- 凑整法：将数字凑成整十、整百、整千数。
- 拆分法：将一个数拆分成两个数的和或差，便于计算。
- 提取公因数法：运用乘法分配律的逆运算。
三、第三单元：运算定律与简便计算 (复习第二单元)
此单元是对第二单元的复习和巩固，强调运算定律的灵活运用，提高简便计算能力。
四、第四单元：三角形
4.1 三角形的意义和特性
- 意义： 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）。
- 特性：
- 稳定性：三角形具有稳定性。
- 两边之和大于第三边：任意两边长度之和必须大于第三边。
- 高和底：
- 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
- 一个三角形有三条高和三条底。
4.2 三角形的分类
- 按角分：
- 锐角三角形：三个角都是锐角。
- 直角三角形：有一个角是直角。
- 钝角三角形：有一个角是钝角。
- 按边分：
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
- 等腰三角形的两个底角相等。
- 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
- 等边三角形的三个角都相等，都是 60 度。
- 等边三角形是特殊的等腰三角形。
- 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
4.3 三角形的内角和
- 结论： 三角形的内角和是 180 度。
- 应用：
- 已知三角形的两个角，可以求出第三个角。
- 判断一个三角形是否可能存在。
五、第五单元：图形的运动 (二)
5.1 轴对称图形
- 定义： 如果一个图形沿一条直线对折后，左右两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
- 特点：
- 对称轴两侧的部分能够完全重合。
- 对应点到对称轴的距离相等。
- 常见的轴对称图形： 正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、圆形、半圆等。
5.2 图形的平移
- 定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
- 特点：
- 平移不改变图形的形状和大小。
- 平移只改变图形的位置。
- 图形上的所有点都沿相同的方向移动了相同的距离。
- 描述平移： 确定平移的方向和距离。
5.3 图形的旋转
- 定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。
- 特点：
- 旋转不改变图形的形状和大小。
- 旋转只改变图形的方向和位置。
- 图形上的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度。
- 描述旋转： 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。
5.4 设计简单的图案
- 方法： 利用平移、旋转和轴对称等图形变换方式进行组合。
六、第六单元：小数的加法和减法
6.1 小数加、减法的意义
- 意义： 与整数加减法的意义相同。
6.2 小数加、减法的计算方法
- 法则：
- 小数点对齐（也就是相同数位对齐）。
- 从最低位算起，按照整数加减法的计算方法进行计算。
- 得数的小数点要与横线上的小数点对齐。
- 注意：
- 计算时要注意进位和退位。
- 结果末尾有 0 的要化简。
6.3 小数加减法的简便计算
- 方法： 运用整数加减法的运算定律进行简便计算。
- 运算定律：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c) 或者 a - c - b = a - (b + c)
6.4 解决问题
- 关键： 分析题意，明确数量关系，列出正确的算式。
- 注意： 养成验算的习惯。
七、第七单元：统计
7.1 条形统计图
- 特点： 用直条的长短来表示数量的多少。
- 优点： 能够清楚地表示出各种数量的多少，便于比较。
- 制作步骤：
- 确定横轴和纵轴表示的含义。
- 确定单位长度表示的数量。
- 根据数据画出直条。
- 标明数据。
- 写明标题。
7.2 折线统计图
- 特点： 用折线的上升或下降来表示数量的变化趋势。
- 优点： 能够清楚地反映数量的变化情况。
- 制作步骤：
- 确定横轴和纵轴表示的含义。
- 确定单位长度表示的数量。
- 根据数据描点。
- 用直线将各点连接起来。
- 标明数据。
- 写明标题。
7.3 选择合适的统计图
- 选择依据： 根据要反映的内容选择合适的统计图。
- 要表示各种数量的多少，选择条形统计图。
- 要反映数量的变化趋势，选择折线统计图。
八、第八单元：数学广角——鸡兔同笼
8.1 鸡兔同笼问题
- 基本数量关系：
- 总头数 = 鸡头数 + 兔头数
- 总脚数 = 鸡脚数 + 兔脚数 = 鸡头数 × 2 + 兔头数 × 4
- 解题方法：
- 假设法：
- 假设全是鸡：(总脚数 - 鸡头数 × 2) ÷ (4 - 2) = 兔头数
- 假设全是兔：(兔头数 × 4 - 总脚数) ÷ (4 - 2) = 鸡头数
- 列方程解： 设鸡或兔的数量为 x，根据题意列方程求解。
- 假设法：
注意事项：
- 以上为四年级主要单元知识点总结，具体学习内容应以教材为准。
- 思维导图旨在帮助学生梳理知识结构，理解知识间的联系，提高学习效率。
- 多做练习，巩固所学知识。
- 不懂的问题及时请教老师或同学。