《20以内的认识的思维导图》

一、整体框架：20以内的数

• 核心概念： 20以内的自然数及其表示方法

• 一级分支：

  • 数的组成
  • 数的顺序
  • 数的大小比较
  • 数的加减法
  • 应用

二、数的组成

• 分支：
  • 计数单位:
    • “一” (个)
    • “十”
  • 数的分解与合成：
    • 将一个数分解成两个数之和 (例如: 7 = 3 + 4 = 1 + 6)
    • 将两个数合成一个数 (例如: 5 + 2 = 7)
    • 多种分解/合成方法 (鼓励寻找不同的组合)
  • 11-20的组成：
    • 一个十和几个一 (例如：13是由一个十和三个一组成的)
    • 拆解十位数和个位数 (例如: 18 = 10 + 8)
    • 利用计数器表示 (十位拨一个珠子，个位拨相应个数的珠子)
  • 特殊数字的组成：
    • 10的组成 (5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1, 10+0)
    • 20的组成 (10+10)
  • 练习形式：
    • 填空题 (例如： 8 = 2 + ( ) )
    • 连线题 (将数字与其分解形式连接)
    • 动手操作 (使用小棒、圆片等进行分解合成)

三、数的顺序

• 分支：
  • 数数：
    • 顺数 (从0开始数到20)
    • 倒数 (从20开始数到0)
    • 按规律数 (例如：2个2个数, 5个5个数)
  • 数列：
    • 找出数列中的规律 (例如: 1, 3, 5, 7, ( ) )
    • 补充数列 (例如: ( ), 6, 7, ( ), 9 )
  • 位置：
    • 确定一个数在数列中的位置 (例如：15在13和17之间)
    • “第几个” 的概念 (例如：从左边数起，第5个是几？)
    • 利用数轴表示数字的位置
  • 相邻数：
    • 一个数的前面和后面的数 (例如：12的前面是11，后面是13)
    • 强调0和1，19和20的相邻关系
  • 练习形式：
    • 填空题 (写出相邻的数)
    • 排序题 (将数字按从小到大或从大到小排列)
    • 看图说话 (根据图片描述数字的位置)

四、数的大小比较

• 分支：
  • 符号：
    • 大于号 (>)
    • 小于号 (<)
    • 等于号 (=)
  • 方法：
    • 利用数的顺序比较 (数越靠后，越大)
    • 利用数的组成比较 (十位大的数大，十位相同看个位)
    • 计数器比较 (观察计数器上珠子的数量)
    • 实物比较 (例如：比较两堆糖果的数量)
  • 语言描述：
    • …比…多
    • …比…少
    • …和…一样多
  • 练习形式：
    • 填符号 (在数字之间填入>，<或=)
    • 选择题 (选择最大的数或最小的数)
    • 看图比较 (根据图片比较数量的大小)

五、数的加减法

• 分支：
  • 10以内的加减法回顾：
    • 巩固10以内的加减法口诀
    • 利用实物、图像等进行计算
  • 进位加法：
    • 凑十法 (例如： 9 + 5 = 9 + 1 + 4 = 10 + 4 = 14)
    • 拆数法 (例如： 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14)
    • 理解“满十进一”的含义
  • 退位减法：
    • 破十法 (例如： 13 - 8 = 10 - 8 + 3 = 2 + 3 = 5)
    • 平十法 (例如： 15 - 7 = 15 - 5 - 2 = 10 - 2 = 8)
    • 理解“退一当十”的含义
  • 连加连减：
    • 从左到右依次计算
    • 注意计算顺序
  • 加减混合：
    • 从左到右依次计算
    • 提高运算速度和准确性
  • 0的加减法：
    • 任何数加0都等于它本身 (a + 0 = a)
    • 任何数减0都等于它本身 (a - 0 = a)
    • 相同的两个数相减等于0 (a - a = 0)
  • 练习形式：
    • 口算题
    • 笔算题 (竖式计算)
    • 游戏 (例如：扑克牌游戏、算式接龙)

六、应用

• 分支：
  • 解决简单的实际问题：
    • 求总数 (用加法)
    • 求剩余 (用减法)
    • 求相差数 (用减法)
  • 阅读理解：
    • 理解题目中的数量关系
    • 找出关键信息
    • 列出算式
  • 图文应用题：
    • 根据图片和文字信息解决问题
    • 培养观察能力和分析能力
  • 多种解题策略：
    • 画图法
    • 列表法
    • 尝试法
  • 生活中的应用：
    • 购物 (计算价格)
    • 测量 (估计长度、重量)
    • 分配 (平均分)
  • 练习形式：
    • 文字应用题
    • 看图列式
    • 情景模拟

七、总结与拓展

• 总结：
  • 复习20以内数的组成、顺序、大小比较和加减法
  • 强调基础知识的重要性
• 拓展：
  • 介绍更大的数 (超过20的数)
  • 简单的两位数加一位数 (不进位)
  • 培养数感
  • 鼓励学生在生活中发现数学问题并尝试解决。