《大数的认识思维导图》
一、数位顺序表
- 概念: 按照一定的顺序，把计数单位排列起来，构成数位顺序表。
- 构成:
- 个级: 个位、十位、百位、千位
- 万级: 万位、十万位、百万位、千万位
- 亿级: 亿位、十亿位、百亿位、千亿位
- ... (类推，每四位一级)
- 相邻关系: 每相邻的两个计数单位之间的进率是十，即“十进制”。
- 计数单位: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
二、大数的读法
- 方法总结:
- 分级: 从个位起，每四位为一级（个级、万级、亿级…）。
- 读法原则:
- 先读亿级，再读万级，最后读个级。
- 每级都按照个级的读法来读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字。
- 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
- 易错点:
- 分级时，要注意从个位起数。
- 中间连续几个零，只读一个零。
- 末尾的零不读。
- 举例:
- 1234567890 读作： 十二亿三千四百五十六万七千八百九十
- 1000000000 读作： 十亿
- 1000001000 读作： 十亿零一千
三、大数的写法
- 方法总结:
- 分级: 确定最高位是什么级（亿级、万级、个级）。
- 写法原则:
- 从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
- 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 易错点:
- 确定最高位是否正确。
- 哪个数位上没有，一定要用0占位。
- 注意数位的对应。
- 举例:
- 五亿零四百零三万写作： 504030000
- 一千二百三十四万五千六百七十八写作： 12345678
- 二百亿零二百写作： 20000000200
四、大数的比较
- 方法总结:
- 位数不同: 位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同: 从最高位比起，最高位大的数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推，直到比出大小。
- 易错点:
- 注意位数少的数，不要盲目认为就一定小。
- 从高位比起，要一位一位地比较。
- 举例:
- 987654321 > 123456789 (位数不同)
- 123456789 < 987654321 (位数不同)
- 1234567890 > 123456789 (位数不同)
- 987654321 > 987654320 (位数相同，最高位相同，逐位比较)
- 1000000001 > 1000000000 (位数相同，最高位相同，逐位比较)
五、改写和省略
- 改写:
- 概念: 将一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
- 方法:
- 找准改写单位(万或亿)。
- 在万位或亿位的右下角点上小数点。
- 去掉小数末尾的0。
- 加上“万”或“亿”字。
- 本质: 数的大小不变，只是单位变化。
- 省略:
- 概念: 将一个数省略万位或亿位后面的尾数，求近似数。
- 方法(四舍五入法):
- 找准省略的尾数的最高位(万位或亿位)。
- 看尾数的最高位是否大于或等于5。
- 如果大于或等于5，向前一位进1，然后舍去尾数；
- 如果小于5，直接舍去尾数。
- 加上“万”或“亿”字。
- 本质: 数的大小改变，得到的是一个近似数。
- 易错点:
- 改写和省略的区别：改写大小不变，省略大小改变。
- 省略时，注意是四舍五入，而不是简单的舍去。
- 注意加“万”或“亿”字。
- 举例:
- 12345678 改写成以“万”作单位的数：1234.5678万
- 12345678 省略万位后面的尾数：1235万
- 1234567890 改写成以“亿”作单位的数：12.3456789亿
- 1234567890 省略亿位后面的尾数：12亿
- 999999999 省略亿位后面的尾数：10亿 (注意进位)
六、数的产生和发展
- 数的产生:
- 由于计数和测量的需要，人类逐渐产生了数。
- 最初的计数方式：结绳记事、刻道计数、实物计数等。
- 数的发展:
- 自然数: 0, 1, 2, 3, 4…都是自然数。
- 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
- 计数单位: 一个、十、百、千、万、十万……都是计数单位。
- 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
七、总结
大数的认识是数学学习的基础，掌握数位顺序表、大数的读写、比较、改写和省略等知识点，能够为后续的数学学习打下坚实的基础。 同时，了解数的产生和发展，能够帮助我们更好地理解数的概念，体会数学的魅力。 学习时，需要多练习、多思考，注意易错点，才能真正掌握大数的认识。