《数学四年级上册第五单元思维导图除数是两位数的除法》
中心主题：除数是两位数的除法
一、 核心概念
- 除法意义:
- 平均分：将一个数分成若干份，每份分得同样多。
- 包含除：求一个数里包含几个另一个数。
- 各部分名称:
- 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 被除数：表示要分的总数。
- 除数：表示平均分的份数或者包含的份数。
- 商：表示每份的数量或者包含的份数。
- 余数：表示分完后剩余的数量（必须小于除数）。
- 除法验算:
- 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
- 没有余数的除法：商 × 除数 = 被除数
- 商不变的规律:
- 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
- 应用：简化计算（如：120 ÷ 30 = (120 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 10) = 12 ÷ 3 = 4）
二、 口算除法
- 方法:
- 将除数看作整十数进行计算。
- 根据乘法口诀求商。
- 利用商不变的规律进行简化。
- 示例:
- 60 ÷ 20 = 3 (因为 20 × 3 = 60)
- 800 ÷ 40 = 20 (因为 40 × 20 = 800)
三、 估算除法
- 方法:
- 将除数和被除数都看作接近的整十或整百数。
- 将被除数和除数进行合理的近似处理，使计算更简便。
- 策略选择:
- 根据实际情况灵活选择估算方法，如四舍五入法、去尾法、进一法。
- 示例:
- 122 ÷ 31 ≈ 120 ÷ 30 = 4
- 455 ÷ 88 ≈ 450 ÷ 90 = 5
四、 笔算除法 (重点)
- 步骤:
- 确定商的位置: 看被除数的前两位（如果前两位不够除，就看前三位）。商写在相应位数的上面。
- 试商: 用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数进行试商。
- “四舍”试商，商容易偏大，要调小。
- “五入”试商，商容易偏小，要调大。
- 计算: 商与除数的积写在被除数下面。
- 相减: 用被除数减去商与除数的积。
- 余数: 余数必须小于除数。
- 落位: 将被除数下一位上的数落下来，与余数合在一起，继续除。
- 特殊情况:
- 不够商1时，商0占位。
- 每次余下的数要小于除数。
- 示例:
- 372 ÷ 31 (详细步骤展示，包括试商、计算、落位等)
- 调商的技巧:
- 试商后，如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。
- 试商后，如果商与除数的积大于被除数，说明商大了，需要调小。
- 练习:
- 进行大量的笔算练习，熟练掌握计算方法。
- 针对容易出错的地方进行专项练习，如商0的占位，调商等。
五、 解决问题
- 常见题型:
- 归一问题：先求出一份的数量，再求多份的数量。
- 归总问题：先求出总数量，再求可以分成几份。
- 行程问题：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
- 单价、数量、总价问题：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。
- 解题步骤:
- 审题: 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析: 分析数量关系，确定解题思路。
- 列式: 根据数量关系列出算式。
- 计算: 认真计算，求出结果。
- 检验: 检查计算是否正确，答案是否符合题意。
- 作答: 写出完整的答案。
- 策略:
- 画图法：用画图的方式帮助理解题意。
- 列表法：用列表的方式整理信息。
- 假设法：假设一个条件，然后进行推算。
- 练习:
- 练习不同类型的解决问题，提高解题能力。
六、 易错点
- 商0的占位: 当不够商1时，一定要用0占位。
- 余数大于等于除数: 试商时商小了，要调大。
- 漏落数字: 被除数中的数字没有落下来。
- 忘记验算: 计算完成后，一定要进行验算，确保计算正确。
- 单位名称: 解决问题时，要注意写清单位名称。
- 抄错数字: 计算时，要仔细抄写数字，避免抄错。
七、 拓展延伸
- 三位数除以两位数的除法: 掌握基本的计算方法后，可以尝试计算三位数除以两位数的除法。
- 除法的简便计算: 利用商不变的规律进行简便计算。
- 综合应用题: 将除法与其他知识点结合起来，解决更复杂的综合应用题。
- 培养估算意识: 在日常生活中培养估算意识，提高解决实际问题的能力。
八、 学习方法建议
- 课前预习: 提前预习课本内容，了解本节课要学习的内容。
- 课堂认真听讲: 认真听老师讲解，积极思考，及时提问。
- 课后及时复习: 课后及时复习，巩固所学知识。
- 多做练习: 多做练习，熟练掌握计算方法。
- 总结归纳: 定期总结归纳所学知识，形成知识体系。
- 错题整理: 建立错题本，及时纠正错误。
- 小组合作学习: 与同学合作学习，互相帮助，共同进步。
- 及时寻求帮助: 遇到困难及时向老师或同学寻求帮助。
此思维导图旨在帮助学生系统地理解和掌握除数是两位数的除法的相关知识，提高计算能力和解决问题的能力。