运算律思维导图 漂亮模板
《运算律思维导图 漂亮模板》
一、加法运算律
1.1 加法交换律
- 定义： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
- 公式： a + b = b + a
- 特点： 只改变加数的位置，不改变加数本身。
- 应用场景：
- 简化计算： 37 + 63 + 25 = 37 + 25 + 63 先计算37+25 更方便。
- 验算：通过交换加数位置，检验加法计算的正确性。
- 凑整计算：将接近整数的数放在一起计算，方便计算。如 98 + 5 + 2 = 98 + 2 + 5。
- 易错点： 误以为减法也满足交换律 ( a - b ≠ b - a )
1.2 加法结合律
- 定义： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
- 公式： (a + b) + c = a + (b + c)
- 特点： 只改变运算顺序，不改变加数本身及位置。
- 应用场景：
- 简化计算： 28 + 69 + 31 = 28 + (69 + 31) 先计算69+31更方便。
- 凑整计算：将可以凑成整十、整百、整千的数放在一起计算。
- 分组计算：将多个加数进行合理分组，简化计算。
- 易错点： 误以为减法也满足结合律 ( (a - b) - c ≠ a - (b - c) )。
二、乘法运算律
2.1 乘法交换律
- 定义： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 公式： a × b = b × a
- 特点： 只改变因数的位置，不改变因数本身。
- 应用场景：
- 简化计算： 25 × 37 × 4 = 25 × 4 × 37 先计算25x4 更方便。
- 验算：通过交换因数位置，检验乘法计算的正确性。
- 凑整计算：将可以凑成整十、整百、整千的数放在一起计算。如 2 × 1.25 × 4 = 2 × 4 × 1.25。
- 易错点： 误以为除法也满足交换律 ( a ÷ b ≠ b ÷ a )
2.2 乘法结合律
- 定义： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
- 公式： (a × b) × c = a × (b × c)
- 特点： 只改变运算顺序，不改变因数本身及位置。
- 应用场景：
- 简化计算： 8 × 39 × 12.5 = 8 × 12.5 × 39 先计算8x12.5更方便
- 凑整计算：将可以凑成整十、整百、整千的数放在一起计算。
- 分组计算：将多个因数进行合理分组，简化计算。
- 易错点： 误以为除法也满足结合律 ( (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c) )
2.3 乘法分配律
- 定义： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
- 公式： (a + b) × c = a × c + b × c 反过来: a × c + b × c = (a + b) × c
- 特点： 涉及到乘法和加法的混合运算。
- 应用场景：
- 简化计算： (40 + 8) × 25 = 40 × 25 + 8 × 25
- 逆用分配律： 17 × 35 + 17 × 65 = 17 × (35 + 65)
- 灵活应用：将减法转化为加法应用分配律。 例如 (a - b) × c = a × c - b × c
- 易错点： 符号错误，例如 (a - b) × c = a × c + b × c (错误！)。 应为 a × c - b × c. 加法和乘法一定要分清楚.
- 拓展: (a + b + c) × d = a × d + b × d + c × d
三、减法运算性质
3.1 减法运算性质1
- 定义： 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
- 公式： a - b - c = a - (b + c)
- 特点： 将连续的减法运算转化为一次减法运算。
- 应用场景：
- 简化计算： 188 - 45 - 55 = 188 - (45 + 55)
- 凑整计算： 将可以凑成整数的减数放在一起计算。
- 易错点： 符号错误，括号内的运算符号要改变。
3.2 减法运算性质2
- 定义： 一个数减去一个数的差，可以先减去被减数，再加减数。
- 公式： a - (b - c) = a - b + c
- 特点： 改变了括号内的运算符号。
- 应用场景：
- 简化计算： 235 - (35 - 17) = 235 - 35 + 17
- 逆用：a-b+c = a-(b-c)
- 易错点： 括号前的负号会影响括号内的符号变化。
四、除法运算性质
4.1 除法运算性质1
- 定义： 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
- 公式： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 特点： 将连续的除法运算转化为一次除法运算。
- 应用场景：
- 简化计算： 420 ÷ 35 ÷ 2 = 420 ÷ (35 × 2)
- 凑整计算： 将可以凑成整数的除数放在一起计算。
- 易错点： 只有连除可以进行这样的转化。
4.2 除法分配律
- 定义： 两个数的和除以同一个数，可以把这两个数分别除以这个数，再把所得的商相加。
- 公式： (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c （c≠0）
- 特点： 与乘法分配律类似，但注意除数位置。
- 应用场景：
- 简化计算： (80 + 4) ÷ 4 = 80 ÷ 4 + 4 ÷ 4
- 逆用：a ÷ c + b ÷ c = (a + b) ÷ c
- 易错点： (a - b) ÷ c = a ÷ c - b ÷ c (c≠0), 容易与乘法分配律混淆。 且 a ÷ (b+c) ≠ a ÷ b + a ÷ c
五、综合应用
- 混合运算顺序： 先乘除，后加减，有括号先算括号内。
- 灵活运用运算律： 结合实际情况，选择合适的运算律进行简便计算。
- 检验计算结果： 使用不同的运算律进行验算，确保计算的准确性。
- 解决实际问题： 将运算律应用于解决实际生活中的数学问题。
六、思维导图设计建议
- 中心主题： 运算律
- 一级分支： 加法运算律、乘法运算律、减法运算性质、除法运算性质
- 二级分支： 各个运算律的名称、定义、公式、特点、应用场景、易错点
- 颜色区分： 使用不同的颜色区分不同的运算律，增强视觉效果。
- 图片辅助： 添加一些形象的图片，帮助理解运算律。
- 简洁明了： 使用简洁的语言，突出重点，避免过于复杂。
- 美观布局： 合理安排各个分支的位置，使思维导图整体美观。
