《分数除法思维导图图片》

一、总览

• 主题： 分数除法
• 目标： 理解分数除法的概念、掌握计算方法、解决实际问题。
• 核心内容： 分数除法的意义，倒数，分数除以整数，整数除以分数，分数除以分数，解决问题。

二、分数除法的意义

• 定义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。可以看作是分数乘法的逆运算。
• 与整数除法的联系： 类似于整数除法，都是已知积和其中一个因数，求另一个因数。
• 两种情况：
  • 包含除法： 求一个数里包含多少个另一个数。（例如：一张纸平均分成若干份，已经用去一部分，求剩下的部分可以分成多少份）。
  • 等分除法： 求一个数的几分之几是多少。（例如：把一段绳子平均分成若干段，每一段是绳子的几分之几）。
• 应用场景：
  • 计算一个数是另一个数的几倍。
  • 分配问题：已知总数和分配规则，求每一份的数量。
  • 比较问题：已知两个数的比值，求其中一个数。

三、倒数

• 定义： 乘积是1的两个数互为倒数。
• 性质：
  • 1的倒数是1。
  • 0没有倒数。
  • 真分数的倒数大于1。
  • 假分数的倒数小于或等于1。
• 求倒数的方法：
  • 分数：分子和分母互换位置。
  • 整数：看作分母为1的分数，再分子分母互换位置。
  • 小数：先化成分数，再求倒数。
• 重要性： 分数除法转化为乘法的关键。
• 易错点：
  • 误认为倒数是指倒过来的数，忽略了乘积为1的条件。
  • 认为0有倒数。
  • 没有理解1的倒数是它本身。

四、分数除以整数

• 计算方法：
  • 方法一：将分数除以整数转化为分数乘以整数的倒数。
  • 方法二：当分数的分子能被整数整除时，直接用分数的分子除以整数，分母不变。
• 原理： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
• 公式： (a/b) ÷ c = (a/b) × (1/c) = a / (b×c) (c ≠ 0) 或者 (ac/b) ÷ c = a/b
• 例题： (3/4) ÷ 2 = (3/4) × (1/2) = 3/8
• 注意事项： 整数要转化为倒数。

五、整数除以分数

• 计算方法： 将整数除以分数转化为整数乘以分数的倒数。
• 原理： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
• 公式： c ÷ (a/b) = c × (b/a) = (c×b) / a (a ≠ 0)
• 例题： 5 ÷ (2/3) = 5 × (3/2) = 15/2
• 注意事项： 整数要转化为分数，再求倒数。

六、分数除以分数

• 计算方法： 将分数除以分数转化为分数乘以除数的倒数。
• 原理： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
• 公式： (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d) / (b×c) (c ≠ 0)
• 例题： (2/5) ÷ (3/4) = (2/5) × (4/3) = 8/15
• 注意事项： 仔细检查，确保乘法计算正确。

七、解决问题

• 步骤：
  1. 理解题意： 弄清楚已知条件和所求问题。
  2. 分析数量关系： 找出题目中存在的等量关系。可以画线段图帮助理解。
  3. 列式计算： 根据数量关系列出算式，并进行计算。
  4. 检验作答： 检查计算结果是否符合题意，并写出完整答案。
• 常见类型：
  • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 用除法计算。例如：“一个数的 2/3 是 10，求这个数。” 算式： 10 ÷ (2/3) = 15
  • 比较问题： 通过除法比较两个数的大小关系。例如：“甲数是乙数的 3/4，乙数是甲数的多少倍？” 算式： 1 ÷ (3/4) = 4/3
  • 分配问题： 将一个总数按照一定的比例进行分配。例如：“一堆煤重 20 吨，运走了 1/5，还剩多少吨？” 算式：20 - 20 × (1/5) = 16 吨
• 技巧：
  • 画线段图可以帮助理解题意，理清数量关系。
  • 将复杂问题分解成简单问题，逐步解决。
  • 验算可以避免计算错误。
• 提升：
  • 多做练习，熟练掌握解题技巧。
  • 尝试用不同的方法解决同一个问题。
  • 培养分析问题和解决问题的能力。