五年级上册第三单元小数除法怎么画思维导图
中心主题：小数除法
一、 概念理解
- 1. 除法的意义：
- 平均分：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。
- 图形表示：结合具体图形理解除法。
- 2. 小数除法的意义：
- 与整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 强调被除数和除数都可以是小数。
- 3. 商不变的规律：
- 内容：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
- 运用：将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
- 易错点：注意扩大和缩小的倍数必须相同，且不能为0。
- 4. 近似数:
- 定义：与准确数很接近的数。
- 取近似数的方法：
- 四舍五入法：根据要保留的位数后面的那位数字的大小决定舍去或进位。
- 进一法：无论保留位数后面一位是多少，都要向前进一位。常用于解决实际问题，如装东西。
- 去尾法：无论保留位数后面一位是多少，都舍去。常用于解决实际问题，如做衣服。
- 精确度：保留的位数越多，精确度越高。
二、 计算方法
- 1. 除数是整数的小数除法：
- 计算步骤：
- 按照整数除法的计算方法进行计算。
- 商的小数点要与被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 易错点：小数点对齐，添0的时机。
- 计算步骤：
- 2. 除数是小数的小数除法：
- 计算步骤：
- 运用商不变的规律，将除数转化为整数。
- 移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 关键：小数点移动的位数。
- 易错点：被除数位数不够时添0。
- 计算步骤：
- 3. 商的近似数：
- 计算步骤：
- 先按小数除法的计算方法进行计算。
- 求商的近似数，只要比需要保留的位数多除一位即可。
- 根据需要，用四舍五入法、进一法或去尾法取商的近似数。
- 明确题目要求保留的位数。
- 计算步骤：
- 4. 循环小数：
- 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字。
- 简便写法：在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。
- 有限小数与无限小数：循环小数属于无限小数。
- 循环小数的分类：纯循环小数和混循环小数。
- 5. 用计算器探索规律：
- 通过计算器，发现除法算式中存在的规律。
- 例如：一个数除以大于1的数，商比这个数小；一个数除以小于1的数，商比这个数大。
三、 解决问题
- 1. 归一问题：
- 先求出一份是多少（单一量），再求出总数是多少。
- 关键是找出“不变”的量。
- 2. 归总问题：
- 先求出总数，再求出每份是多少。
- 同样，关键是找出“不变”的量。
- 3. 连除问题：
- 分析数量关系：理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 解题思路：可以按照从左到右的顺序依次计算。
- 4. 小数除法的实际应用：
- 单价、数量、总价之间的关系：总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。
- 工作效率、工作时间、工作总量之间的关系：工作总量÷工作时间=工作效率；工作总量÷工作效率=工作时间。
- 注意单位换算：单位不统一时，先统一单位。
- 结合实际情况，选择合适的取近似值的方法（四舍五入、进一法、去尾法）。
- 5. 用估算解决问题：
- 估算的意义：在不需要精确计算的情况下，对计算结果进行大致的估计。
- 估算的方法：
- 将小数看成与它接近的整数进行估算。
- 根据实际情况，选择合适的估算方法。
四、 易错点总结
- 小数点对齐问题：除数是小数时，小数点移动后，被除数小数点的移动以及商的小数点位置。
- 添0问题：除到被除数末尾仍有余数，以及被除数位数不够时，何时添0。
- 商的近似数取值问题：题目要求保留的位数，以及根据实际情况选择合适的取近似值的方法。
- 循环小数的表示方法：循环节的正确表示。
- 单位换算问题：注意单位名称是否统一。
五、 拓展延伸
- 1. 简便运算：
- 利用乘法分配律进行简便运算，例如：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)。
- 2. 综合运用：
- 将小数除法与其他知识点（例如：整数四则运算、简易方程等）结合起来，解决综合性问题。
思维导图绘制建议：
- 使用不同颜色区分不同分支。
- 使用关键词，避免长句子。
- 使用箭头连接各个知识点，表示逻辑关系。
- 加入图形和符号，增强视觉效果。
- 定期回顾和更新，巩固学习成果。