思维导图四年级第七单元四则混合运算

# 《思维导图四年级第七单元四则混合运算》 ## 中心主题：四则混合运算 ### 一、运算顺序 #### 1. 无括号情况 * **先乘除，后加减**： * 从左往右依次计算乘法和除法。 * 从左往右依次计算加法和减法。 * **易错点:** 容易混淆运算的先后顺序，尤其是在乘除法和加减法同时存在时。需牢记口诀。 * **示例：** * `12 + 3 * 4 - 5 / 1 = 12 + 12 - 5 = 24 - 5 = 19` #### 2. 有括号情况 * **先算括号里的**： * 从小括号算起，依次计算中括号、大括号内的运算。 * **易错点:** 忽略括号的存在，或者括号嵌套时计算顺序出错。 * **嵌套括号：** 小括号 -> 中括号 -> 大括号 * **示例：** * `2 * (3 + (4 - 1)) = 2 * (3 + 3) = 2 * 6 = 12` * `[10 - (2 + 3)] * 4 = [10 - 5] * 4 = 5 * 4 = 20` #### 3. 同级运算 * 从左往右： * 只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序计算。 * **易错点：** 没有理解同级运算的含义，随意更改运算顺序。 * **示例：** * `10 - 5 + 2 = 5 + 2 = 7` * `20 / 4 * 2 = 5 * 2 = 10` ### 二、运算定律的应用 #### 1. 加法运算定律 * **加法交换律：** a + b = b + a * **适用场景：** 当加数位置变化时，和不变，可简化计算。 * **示例：** `28 + 17 + 72 = 28 + 72 + 17 = 100 + 17 = 117` * **加法结合律：** (a + b) + c = a + (b + c) * **适用场景：** 当多个加数相加，可以先将容易凑整的数结合起来计算。 * **示例：** `175 + 25 + 15 = 175 + (25 + 15) = 175 + 40 = 215` #### 2. 乘法运算定律 * **乘法交换律：** a * b = b * a * **适用场景：** 当乘数位置变化时，积不变，可简化计算。 * **示例：** `25 * 37 * 4 = 25 * 4 * 37 = 100 * 37 = 3700` * **乘法结合律：** (a * b) * c = a * (b * c) * **适用场景：** 当多个乘数相乘，可以先将容易凑整的数结合起来计算。 * **示例：** `125 * 8 * 17 = 125 * 8 * 17 = 1000 * 17 = 17000` * **乘法分配律：** (a + b) * c = a * c + b * c 或 a * (b + c) = a * b + a * c * **适用场景：** 当一个数乘以两个数的和（或差），可以分别相乘，再求和（或差）。 * **示例：** `(40 + 8) * 25 = 40 * 25 + 8 * 25 = 1000 + 200 = 1200` * **反向运用：** a * c + b * c = (a + b) * c * **示例:** `36 * 15 + 64 * 15 = (36 + 64) * 15 = 100 * 15 = 1500` #### 3. 减法的性质 * a - b - c = a - (b + c) * **适用场景：** 从一个数中连续减去两个数，等于从这个数中减去这两个数的和。 * **示例：** `256 - 58 - 42 = 256 - (58 + 42) = 256 - 100 = 156` * a - (b - c) = a - b + c * **适用场景:** 从一个数中减去两个数的差，等于从这个数中先减去被减数，然后加上减数。 * **示例:** `487 - (187 - 25) = 487 - 187 + 25 = 300 + 25 = 325` #### 4. 除法的性质 * a ÷ b ÷ c = a ÷ (b * c) * **适用场景：** 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 * **示例：** `420 ÷ 7 ÷ 6 = 420 ÷ (7 * 6) = 420 ÷ 42 = 10` * a ÷ (b ÷ c) = a ÷ b * c * **适用场景:** 一个数除以两个数的商，等于除以被除数，然后乘以除数。 * **示例:** `800 ÷ (20 ÷ 5) = 800 ÷ 20 * 5 = 40 * 5 = 200` ### 三、解决问题 #### 1. 分析题意 * **理解数量关系：** 弄清楚题目中各个数量之间的关系，例如：总数、单价、数量、速度、时间、路程等。 * **找出已知条件和问题：** 明确题目中给出了哪些信息，要求解什么问题。 #### 2. 列式计算 * **分步列式：** 根据数量关系，一步一步地列出算式，逐步解决问题。 * **综合列式：** 将多个分步算式合并成一个综合算式，一次性解决问题。注意运算顺序。 #### 3. 检验答案 * **代入法：** 将计算出的答案代入原题进行验证，看是否符合题意。 * **估算法：** 估算答案的范围，与计算结果进行比较，看是否合理。 #### 4. 常见类型应用题 * **归一问题：** 先求出单一数量的值，再求出总数量的值。 * **归总问题：** 先求出总量，再根据题意进行分配。 * **行程问题：** 运用速度、时间、路程之间的关系进行计算（路程 = 速度 * 时间）。 * **工程问题：** 运用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系进行计算（工作总量 = 工作效率 * 工作时间）。 ### 四、易错点总结 * **运算顺序错误：** 未按照正确的运算顺序进行计算，尤其是混合运算中。 * **括号使用错误：** 忘记加括号或括号内的运算顺序错误。 * **运算定律运用不熟练：** 无法灵活运用运算定律简化计算。 * **审题不清：** 没有认真分析题意，导致列式错误。 * **计算错误：** 粗心大意，计算出错。 ### 五、练习与巩固 * **课本习题：** 完成课本上的练习题，巩固所学知识。 * **配套练习册：** 完成配套练习册上的题目，加深理解。 * **错题本：** 将做错的题目记录在错题本上，并进行分析和订正。 * **额外练习：** 寻找额外的练习资源，进行针对性训练。 * **小组讨论：** 与同学一起讨论难题，互相学习，共同进步。 ### 六、总结 掌握四则混合运算的运算顺序和运算定律，能够灵活运用，并能正确解决实际问题。 熟练的计算能力是学好数学的基础，要多加练习，提高计算的准确性和速度。

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