五年级数学思维导图大全集

# 《五年级数学思维导图大全集》

## 一、数与运算

### 1.1 整数的认识与运算

*   **思维导图核心:** 整数、计数单位、数位、读法、写法、大小比较、数的改写、数的近似数
    *   **分支一: 整数的意义**
        *   定义: 自然数和0都是整数
        *   正整数、负整数、零
    *   **分支二: 计数单位与数位**
        *   计数单位: 个、十、百、千、万…
        *   数位: 个位、十位、百位、千位、万位…
        *   数位顺序表
    *   **分支三: 整数的读法与写法**
        *   读法: 从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0不读，其他数位连续几个0只读一个零
        *   写法: 从高位到低位，一级一级地写，哪一位上没有，用0占位
    *   **分支四: 整数的大小比较**
        *   位数不同，位数多的数大于位数少的数
        *   位数相同，从最高位比起，依次比较每一位上的数
    *   **分支五: 整数的改写**
        *   改写成用“万”或“亿”作单位的数
    *   **分支六: 整数的近似数**
        *   四舍五入法
        *   保留几位小数

### 1.2 小数的认识与运算

*   **思维导图核心:** 小数的意义、读法、写法、大小比较、小数的性质、小数的近似数、小数的加减法、小数的乘除法
    *   **分支一: 小数的意义**
        *   十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示
        *   一位小数、两位小数、三位小数……
    *   **分支二: 小数的读法与写法**
        *   读法: 整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数字
        *   写法: 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数字
    *   **分支三: 小数的大小比较**
        *   先比较整数部分，整数部分大的那个数就大
        *   如果整数部分相同，就从十分位开始顺次比较每一位上的数
    *   **分支四: 小数的性质**
        *   小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
    *   **分支五: 小数的近似数**
        *   四舍五入法
        *   保留几位小数
    *   **分支六: 小数的加减法**
        *   小数点对齐，相同数位对齐
        *   按照整数加减法的法则计算
        *   得数的小数点要和横线上的小数点对齐
    *   **分支七: 小数的乘除法**
        *   小数乘整数
        *   小数乘小数
        *   小数除以整数
        *   整数除以小数
        *   小数除以小数
        *   循环小数

### 1.3 分数的认识与运算

*   **思维导图核心:** 分数的意义、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、约分、通分、分数的大小比较、分数的加减法、分数的乘除法
    *   **分支一: 分数的意义**
        *   把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数
        *   分子、分母、分数线
    *   **分支二: 分数的分类**
        *   真分数: 分子小于分母的分数
        *   假分数: 分子大于或等于分母的分数
        *   带分数: 由整数和真分数合成的分数
    *   **分支三: 分数的基本性质**
        *   分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变
    *   **分支四: 约分**
        *   把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数
    *   **分支五: 通分**
        *   把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
    *   **分支六: 分数的大小比较**
        *   同分母分数，分子大的分数就大
        *   异分母分数，先通分，再比较
    *   **分支七: 分数的加减法**
        *   同分母分数加减法: 分母不变，分子相加减
        *   异分母分数加减法: 先通分，再计算
    *   **分支八: 分数的乘除法**
        *   分数乘法
        *   分数除法

### 1.4 四则混合运算

*   **思维导图核心:** 运算顺序、运算定律、简便计算
    *   **分支一: 运算顺序**
        *   只有加减法或者只有乘除法，从左到右依次计算
        *   既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法
        *   有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的
    *   **分支二: 运算定律**
        *   加法交换律、结合律
        *   乘法交换律、结合律、分配律
    *   **分支三: 简便计算**
        *   运用运算定律进行简便计算

## 二、图形与几何

### 2.1 图形的认识

*   **思维导图核心:** 平面图形、立体图形
    *   **分支一: 平面图形**
        *   线段、射线、直线
        *   角 (锐角、直角、钝角、平角、周角)
        *   三角形 (按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形; 按边分: 等腰三角形、等边三角形)
        *   四边形 (平行四边形、长方形、正方形、梯形)
        *   圆 (圆心、半径、直径)
    *   **分支二: 立体图形**
        *   长方体
        *   正方体
        *   圆柱
        *   圆锥

### 2.2 图形的测量

*   **思维导图核心:** 周长、面积、体积
    *   **分支一: 周长**
        *   长方形周长、正方形周长、圆的周长
    *   **分支二: 面积**
        *   长方形面积、正方形面积、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆的面积
    *   **分支三: 体积**
        *   长方体体积、正方体体积

### 2.3 图形的运动

*   **思维导图核心:** 平移、旋转、轴对称图形
    *   **分支一: 平移**
        *   定义: 物体或图形沿直线方向移动
        *   特点: 形状、大小不变
    *   **分支二: 旋转**
        *   定义: 物体绕着一个点或者一个轴做圆周运动
        *   特点: 形状、大小不变，方向改变
    *   **分支三: 轴对称图形**
        *   定义: 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形
        *   常见的轴对称图形: 长方形、正方形、等腰三角形、圆

## 三、统计与概率

### 3.1 统计图

*   **思维导图核心:** 条形统计图、折线统计图、扇形统计图
    *   **分支一: 条形统计图**
        *   特点: 能清楚地表示出每个数据的具体数量
        *   适用范围: 表示不同类别的数量
    *   **分支二: 折线统计图**
        *   特点: 能清楚地反映出数据的变化趋势
        *   适用范围: 表示同一类数据在不同时间的变化
    *   **分支三: 扇形统计图**
        *   特点: 能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系
        *   适用范围: 表示各部分数量在总数量中所占的百分比

### 3.2 可能性

*   **思维导图核心:** 可能性大小、公平性
    *   **分支一: 可能性大小**
        *   可能性: 发生的可能性的大小
        *   可能性大小的判断
    *   **分支二: 公平性**
        *   游戏规则的公平性

## 四、方程与代数

### 4.1 方程的认识

*   **思维导图核心:** 方程、等式、等式的性质
    *   **分支一: 方程**
        *   定义: 含有未知数的等式
    *   **分支二: 等式**
        *   定义: 用等号连接的式子
    *   **分支三: 等式的性质**
        *   等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式
        *   等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，所得结果仍然是等式

### 4.2 解方程

*   **思维导图核心:** 解方程的步骤、验算
    *   **分支一: 解方程的步骤**
        *   根据等式的性质
        *   移项
        *   合并同类项
    *   **分支二: 验算**
        *   把解代入原方程，看方程两边是否相等

## 五、应用题

### 5.1 简单应用题

*   **思维导图核心:** 分析数量关系、列式解答
    *   **分支一: 分析数量关系**
        *   找出已知条件和未知条件
        *   分析数量之间的关系
    *   **分支二: 列式解答**
        *   根据数量关系列式
        *   计算结果

### 5.2 稍复杂应用题

*   **思维导图核心:** 多步骤计算、综合运用
    *   **分支一: 多步骤计算**
        *   需要进行多个步骤的计算
    *   **分支二: 综合运用**
        *   需要综合运用多种知识解决问题

### 5.3 典型应用题

*   **思维导图核心:** 和差问题、和倍问题、差倍问题、行程问题、工程问题
    *   **分支一: 和差问题**
        *   公式: (和+差)÷2 = 大数，(和-差)÷2 = 小数
    *   **分支二: 和倍问题**
        *   公式: 和 ÷ (倍数+1) = 一倍数，一倍数 × 倍数 = 另一数
    *   **分支三: 差倍问题**
        *   公式: 差 ÷ (倍数-1) = 一倍数，一倍数 × 倍数 = 另一数
    *   **分支四: 行程问题**
        *   速度 × 时间 = 路程
        *   相遇问题、追及问题
    *   **分支五: 工程问题**
        *   工作效率 × 工作时间 = 工作总量
        *   合作完成

这份思维导图集旨在帮助五年级学生系统地复习和掌握数学知识，通过清晰的逻辑结构和关键概念的梳理，提升学生的思维能力和解题能力。

《五年级数学思维导图大全集》

一、数与运算

1.1 整数的认识与运算

思维导图核心: 整数、计数单位、数位、读法、写法、大小比较、数的改写、数的近似数
- 分支一: 整数的意义
  - 定义: 自然数和0都是整数
  - 正整数、负整数、零
- 分支二: 计数单位与数位
  - 计数单位: 个、十、百、千、万…
  - 数位: 个位、十位、百位、千位、万位…
  - 数位顺序表
- 分支三: 整数的读法与写法
  - 读法: 从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0不读，其他数位连续几个0只读一个零
  - 写法: 从高位到低位，一级一级地写，哪一位上没有，用0占位
- 分支四: 整数的大小比较
  - 位数不同，位数多的数大于位数少的数
  - 位数相同，从最高位比起，依次比较每一位上的数
- 分支五: 整数的改写
  - 改写成用“万”或“亿”作单位的数
- 分支六: 整数的近似数
  - 四舍五入法
  - 保留几位小数

1.2 小数的认识与运算

思维导图核心: 小数的意义、读法、写法、大小比较、小数的性质、小数的近似数、小数的加减法、小数的乘除法
- 分支一: 小数的意义
  - 十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示
  - 一位小数、两位小数、三位小数……
- 分支二: 小数的读法与写法
  - 读法: 整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数字
  - 写法: 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数字
- 分支三: 小数的大小比较
  - 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大
  - 如果整数部分相同，就从十分位开始顺次比较每一位上的数
- 分支四: 小数的性质
  - 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
- 分支五: 小数的近似数
  - 四舍五入法
  - 保留几位小数
- 分支六: 小数的加减法
  - 小数点对齐，相同数位对齐
  - 按照整数加减法的法则计算
  - 得数的小数点要和横线上的小数点对齐
- 分支七: 小数的乘除法
  - 小数乘整数
  - 小数乘小数
  - 小数除以整数
  - 整数除以小数
  - 小数除以小数
  - 循环小数

1.3 分数的认识与运算

思维导图核心: 分数的意义、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、约分、通分、分数的大小比较、分数的加减法、分数的乘除法
- 分支一: 分数的意义
  - 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数
  - 分子、分母、分数线
- 分支二: 分数的分类
  - 真分数: 分子小于分母的分数
  - 假分数: 分子大于或等于分母的分数
  - 带分数: 由整数和真分数合成的分数
- 分支三: 分数的基本性质
  - 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变
- 分支四: 约分
  - 把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数
- 分支五: 通分
  - 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
- 分支六: 分数的大小比较
  - 同分母分数，分子大的分数就大
  - 异分母分数，先通分，再比较
- 分支七: 分数的加减法
  - 同分母分数加减法: 分母不变，分子相加减
  - 异分母分数加减法: 先通分，再计算
- 分支八: 分数的乘除法
  - 分数乘法
  - 分数除法

1.4 四则混合运算

思维导图核心: 运算顺序、运算定律、简便计算
- 分支一: 运算顺序
  - 只有加减法或者只有乘除法，从左到右依次计算
  - 既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法
  - 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的
- 分支二: 运算定律
  - 加法交换律、结合律
  - 乘法交换律、结合律、分配律
- 分支三: 简便计算
  - 运用运算定律进行简便计算

二、图形与几何

2.1 图形的认识

思维导图核心: 平面图形、立体图形
- 分支一: 平面图形
  - 线段、射线、直线
  - 角 (锐角、直角、钝角、平角、周角)
  - 三角形 (按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形; 按边分: 等腰三角形、等边三角形)
  - 四边形 (平行四边形、长方形、正方形、梯形)
  - 圆 (圆心、半径、直径)
- 分支二: 立体图形
  - 长方体
  - 正方体
  - 圆柱
  - 圆锥

2.2 图形的测量

思维导图核心: 周长、面积、体积
- 分支一: 周长
  - 长方形周长、正方形周长、圆的周长
- 分支二: 面积
  - 长方形面积、正方形面积、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆的面积
- 分支三: 体积
  - 长方体体积、正方体体积

2.3 图形的运动

思维导图核心: 平移、旋转、轴对称图形
- 分支一: 平移
  - 定义: 物体或图形沿直线方向移动
  - 特点: 形状、大小不变
- 分支二: 旋转
  - 定义: 物体绕着一个点或者一个轴做圆周运动
  - 特点: 形状、大小不变，方向改变
- 分支三: 轴对称图形
  - 定义: 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形
  - 常见的轴对称图形: 长方形、正方形、等腰三角形、圆

三、统计与概率

3.1 统计图

思维导图核心: 条形统计图、折线统计图、扇形统计图
- 分支一: 条形统计图
  - 特点: 能清楚地表示出每个数据的具体数量
  - 适用范围: 表示不同类别的数量
- 分支二: 折线统计图
  - 特点: 能清楚地反映出数据的变化趋势
  - 适用范围: 表示同一类数据在不同时间的变化
- 分支三: 扇形统计图
  - 特点: 能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系
  - 适用范围: 表示各部分数量在总数量中所占的百分比

3.2 可能性

思维导图核心: 可能性大小、公平性
- 分支一: 可能性大小
  - 可能性: 发生的可能性的大小
  - 可能性大小的判断
- 分支二: 公平性
  - 游戏规则的公平性

四、方程与代数

4.1 方程的认识

思维导图核心: 方程、等式、等式的性质
- 分支一: 方程
  - 定义: 含有未知数的等式
- 分支二: 等式
  - 定义: 用等号连接的式子
- 分支三: 等式的性质
  - 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式
  - 等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，所得结果仍然是等式

4.2 解方程

思维导图核心: 解方程的步骤、验算
- 分支一: 解方程的步骤
  - 根据等式的性质
  - 移项
  - 合并同类项
- 分支二: 验算
  - 把解代入原方程，看方程两边是否相等

五、应用题

5.1 简单应用题

思维导图核心: 分析数量关系、列式解答
- 分支一: 分析数量关系
  - 找出已知条件和未知条件
  - 分析数量之间的关系
- 分支二: 列式解答
  - 根据数量关系列式
  - 计算结果

5.2 稍复杂应用题

思维导图核心: 多步骤计算、综合运用
- 分支一: 多步骤计算
  - 需要进行多个步骤的计算
- 分支二: 综合运用
  - 需要综合运用多种知识解决问题

5.3 典型应用题

思维导图核心: 和差问题、和倍问题、差倍问题、行程问题、工程问题
- 分支一: 和差问题
  - 公式: (和+差)÷2 = 大数，(和-差)÷2 = 小数
- 分支二: 和倍问题
  - 公式: 和 ÷ (倍数+1) = 一倍数，一倍数 × 倍数 = 另一数
- 分支三: 差倍问题
  - 公式: 差 ÷ (倍数-1) = 一倍数，一倍数 × 倍数 = 另一数
- 分支四: 行程问题
  - 速度 × 时间 = 路程
  - 相遇问题、追及问题
- 分支五: 工程问题
  - 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
  - 合作完成