《五年级上册第一单元小数除法思维导图8k》

中心主题：小数除法

一、 小数除以整数

• 1.1 基本概念
  • 意义：与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 关键：理解小数除以整数的本质，将小数除法转化为整数除法。
• 1.2 计算方法
  • 步骤：
    1. 按照整数除法的法则去除。
    2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    3. 如果除到末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
    4. 整数部分不够除时，商0，点小数点。
  • 竖式计算：规范书写，小数点对齐。
  • 易错点：小数点位置，添0继续除，商0的问题。
• 1.3 特殊情况
  • 除数比被除数大：商小于1。
  • 被除数末尾有0：注意商的小数点位置。
  • 循环小数：有限小数和无限小数的概念，初步认识循环小数。

二、 除数是小数的除法

• 2.1 基本原理
  • 转化：利用商不变的性质，将除数转化为整数。
  • 依据：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
• 2.2 计算步骤
  • 移动小数点：将除数的小数点向右移动，使它变成整数。
  • 扩大倍数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。
  • 按除数是整数的小数除法进行计算。
• 2.3 注意事项
  • 小数点移动位数：除数移动几位，被除数必须移动几位，否则商会出错。
  • 补0：被除数位数不够时，必须用0补足。
  • 验算：可以用乘法验算除法。
• 2.4 特殊情况处理
  • 被除数小于除数：需要在被除数末尾添0继续除。
  • 除到被除数的末尾仍然有余数：继续在余数后面添0继续除。
  • 商是循环小数：按照要求保留一定的小数位数，并用约等号表示。

三、 商的近似数

• 3.1 为什么要取近似数
  • 实际应用：在实际问题中，很多时候不需要精确值，只需要一个近似值即可。
  • 循环小数：无限循环小数无法写出精确值，只能用近似数表示。
• 3.2 取近似数的方法
  • 四舍五入法：最常用的方法，根据要保留的位数，看下一位数字，大于等于5就进1，小于5就舍去。
  • 进一法：无论下一位是什么数字，都进1。常用于需要确保数量足够的实际问题中，例如：装东西、运东西等。
  • 去尾法：无论下一位是什么数字，都舍去。常用于需要确保数量安全的实际问题中，例如：做衣服、裁布料等。
• 3.3 保留位数
  • 精确度：保留的位数越多，近似数越精确。
  • 题目要求：根据题目要求保留相应的位数，例如：保留一位小数、保留两位小数、保留整数等。
  • 书写规范：按照题目要求写出近似数，并用约等号表示。
• 3.4 近似数应用
  • 单价、总价、数量的关系：单价=总价÷数量，总价=单价×数量，数量=总价÷单价，灵活运用，注意近似数。
  • 实际问题：结合实际情况，选择合适的取近似数的方法。

四、 循环小数

• 4.1 基本概念
  • 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
  • 写法：可以在循环节的首位和末位数字上各点上一个圆点，也可以只在循环节上画一条横线。
• 4.2 循环小数的分类
  • 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开始的循环小数。
  • 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始的循环小数。
• 4.3 循环小数与有限小数、无限小数的关系
  • 有限小数：小数部分的位数是有限的。
  • 无限小数：小数部分的位数是无限的。
  • 循环小数是无限小数的一种。
• 4.4 循环小数的应用
  • 实际计算：了解循环小数的概念，并能用四舍五入法取近似值进行计算。
  • 比较大小：可以根据循环节的规律来比较循环小数的大小。

五、 解决问题

• 5.1 数量关系分析
  • 找准已知条件和所求问题。
  • 分析题目中的数量关系，确定解题思路。
  • 画图辅助：可以用线段图或示意图帮助理解题意。
• 5.2 列式计算
  • 根据数量关系列出算式。
  • 正确计算，注意运算顺序。
  • 注意单位名称。
• 5.3 检验与反思
  • 验算计算结果是否正确。
  • 检查答案是否符合题意。
  • 反思解题过程，总结经验教训。
• 5.4 常见题型
  • 归一问题：先求出单一量的数值，再求出总数量。
  • 归总问题：先求出总数量，再求出单一量的数值。
  • 行程问题：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
  • 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
  • 购物问题：单价、总价、数量的关系。
• 5.5 实际应用
  • 联系生活实际，提高解决问题的能力。
  • 培养数学思维，提高分析问题和解决问题的能力。

六、 易错点总结

• 小数点对齐问题：计算时，务必注意小数点的位置。
• 添0问题：除到末尾有余数或不够除时，要正确添0。
• 商0问题：整数部分不够除时，要商0。
• 近似数问题：根据题目要求选择合适的取近似数的方法。
• 单位名称问题：计算结果要带单位名称。
• 验算问题：养成验算的习惯，确保计算结果正确。
• 循环节判断：正确找出循环节，并用简便方法表示。

七、 学习方法建议

• 课前预习：认真阅读教材，了解学习内容。
• 课堂听讲：认真听讲，积极思考，及时提问。
• 课后复习：及时复习，巩固所学知识。
• 练习巩固：多做练习，熟练掌握计算方法。
• 总结归纳：及时总结归纳，形成知识体系。
• 寻求帮助：遇到困难及时向老师或同学请教。