《四年级数学全书的思维导图》

一、整数的认识与计算

1.1 大数的认识

• 数位顺序表：
  • 个位、十位、百位、千位…亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
  • 计数单位：一、十、百、千…亿、十亿、百亿、千亿…
  • 数级：个级、万级、亿级
• 大数的读法：
  • 分级读数：从高位到低位，一级一级地读。
  • 亿级和万级末尾的0不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。
• 大数的写法：
  • 分级写数：从高位到低位，一级一级地写。
  • 哪个数位上一个单位也没有，就写0占位。
• 大数的比较：
  • 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
  • 位数相同：从最高位比起，最高位大的数就大，最高位相同，就依次比较下一位。
• 数的改写：
  • 改写成用“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的四个或八个0，加上“万”或“亿”字。注意如果用“万”或者“亿”改写后的数是小数，需要加上 “.0”
• 用“四舍五入”法求近似数：
  • 省略“万”或“亿”后面的尾数，看尾数最高位上的数，是小于5还是等于或大于5。小于5，把尾数都舍去；等于或大于5，向前一位进1，再把尾数都舍去。
• 计算器：
  • 认识计算器上的常用键：ON/C（开机/清屏）、OFF（关机）、+、-、×、÷、= 等。
  • 会用计算器进行简单的四则运算。

1.2 三位数乘两位数

• 口算乘法：
  • 整十、整百数乘一位数的口算。
  • 两位数乘一位数的口算。
• 笔算乘法：
  • 三位数乘两位数的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用两位数个位和十位上的数分别去乘三位数，乘得的积的末位和个位或十位对齐，再把两次乘得的积加起来。
• 积的变化规律：
  • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
  • 两个因数都乘（或除以）几，积就乘（或除以）几的平方。
• 估算：
  • 根据实际情况选择合适的估算方法。

1.3 除数是两位数的除法

• 口算除法：
  • 整十数除整百数、几百几十数的口算。
  • 两位数除两位数、除整百数、几百几十数的口算。
• 笔算除法：
  • 除数是两位数的笔算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位，除到哪一位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小。
• 商的变化规律：
  • 被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几。
  • 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
  • 被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。
• 试商方法：
  • 把除数看作整十数进行试商：例如28看作30，32看作30。
  • 利用“五入”法，除数变大，商容易偏小；利用“四舍”法，除数变小，商容易偏大。
• 估算：
  • 根据实际情况选择合适的估算方法。
• 简单的除法应用题：
  • 总数 ÷ 份数 = 每份数
  • 总数 ÷ 每份数 = 份数

1.4 混合运算

• 运算顺序：
  • 没有括号的算式：先算乘除，后算加减。
  • 有括号的算式：先算括号里面的，再算括号外面的。
• 简单的混合运算应用题。

二、空间与图形

2.1 角的度量

• 角的认识：
  • 角的组成：一个顶点和两条边。
  • 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
• 角的度量：
  • 量角器的使用：中心点对准顶点，0刻度线对准一条边，另一条边所对的刻度就是角的度数。
  • 角的单位：度（°）。
• 画角：
  • 用量角器画指定度数的角。
• 角的计算：
  • 角的加减法。

2.2 平行四边形和梯形

• 平行与垂直：
  • 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
  • 垂直的定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  • 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
• 平行四边形的认识：
  • 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  • 特性：对边平行且相等，对角相等。
  • 容易变形。
• 梯形的认识：
  • 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
  • 各部分名称：上底、下底、腰、高。
  • 特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形。
• 平行四边形和梯形的高：
  • 高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
  • 高：梯形两底之间的距离叫做梯形的高。
• 四边形之间的关系：
  • 可以用集合图表示各种四边形之间的关系。

三、统计

3.1 条形统计图

• 条形统计图的认识：
  • 横轴、纵轴表示的意义。
  • 了解统计图的标题。
• 制作条形统计图：
  • 根据数据确定横轴和纵轴表示的意义。
  • 确定单位长度。
  • 画出条形。
  • 标明数据。
  • 写上标题。
• 分析条形统计图：
  • 根据统计图回答问题，并进行简单的预测。

四、数学广角

4.1 优化问题

• 烙饼问题：
  • 用最少的次数烙完饼。
  • 注意正反面都需要烙。
• 排队问题：
  • 合理安排时间，减少等待时间。
• 田忌赛马：
  • 运用策略，以弱胜强。

五、应用题

5.1 常见应用题

• 和差问题：
  • (和 + 差) ÷ 2 = 大数
  • (和 - 差) ÷ 2 = 小数
• 和倍问题：
  • 和 ÷ (倍数 + 1) = 小数
  • 小数 × 倍数 = 大数
• 差倍问题：
  • 差 ÷ (倍数 - 1) = 小数
  • 小数 × 倍数 = 大数
• 行程问题：
  • 速度 × 时间 = 路程
  • 相遇问题：路程 ÷ (甲速度 + 乙速度) = 相遇时间
  • 追及问题：路程 ÷ (甲速度 - 乙速度) = 追及时间
• 植树问题：
  • 两端都栽：棵数 = 总长 ÷ 间距 + 1
  • 一端栽，一端不栽：棵数 = 总长 ÷ 间距
  • 两端都不栽：棵数 = 总长 ÷ 间距 - 1
  • 环形植树：棵数 = 总长 ÷ 间距
• 盈亏问题：
  • (盈 + 亏) ÷ (分配数 - 1) = 份数
  • (盈 - 盈) ÷ (分配数 - 1) = 份数
  • (亏 - 亏) ÷ (分配数 - 1) = 份数

六、易错点总结

• 大数的读写： 尤其是中间和末尾有0的情况。
• 估算： 明确估算的目的，选择合适的估算方法。
• 角的度量： 注意量角器的使用方法，区分内外圈。
• 平行四边形和梯形： 理解定义，区分不同之处。
• 统计图： 认真分析数据，避免错误理解。
• 应用题： 理清数量关系，选择合适的解题方法。
• 单位换算： 注意单位之间的进率。
• 运算顺序： 牢记先乘除后加减，有括号先算括号里的。

这只是一个大致的框架，可以根据实际情况进行补充和调整。关键是帮助孩子建立知识体系，理清知识脉络，提高学习效率。

上一个主题： 西游记思维导图 下一个主题： 灰姑娘思维导图简单又漂亮三年级