常见的量思维导图

# 《常见的量思维导图》

## 一、 数 量

### 1.1 整数

#### 1.1.1 定义
- 自然数：表示物体个数的数，从0开始，如0, 1, 2, 3…
- 正整数：大于0的整数，如1, 2, 3…
- 负整数：小于0的整数，如-1, -2, -3…

#### 1.1.2 运算
- 加法：结合律、交换律
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数
- 乘法：结合律、交换律、分配律
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数
- 乘方：相同因数的乘积

#### 1.1.3 性质
- 奇数：不能被2整除的整数
- 偶数：能被2整除的整数
- 质数：只有1和本身两个因数的整数
- 合数：除了1和本身外，还有其他因数的整数

### 1.2 分数

#### 1.2.1 定义
- 真分数：分子小于分母的分数
- 假分数：分子大于或等于分母的分数
- 带分数：整数与真分数的和

#### 1.2.2 运算
- 加法：通分后分子相加，分母不变
- 减法：通分后分子相减，分母不变
- 乘法：分子乘分子，分母乘分母
- 除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数

#### 1.2.3 性质
- 最简分数：分子和分母互质的分数
- 分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以一个非零的数，分数的值不变

### 1.3 小数

#### 1.3.1 定义
- 有限小数：小数部分位数有限的小数
- 无限小数：小数部分位数无限的小数
    - 无限循环小数：小数部分有循环节的小数
    - 无限不循环小数：小数部分没有循环节的小数（如π）

#### 1.3.2 运算
- 加法：小数点对齐，从右向左逐位相加
- 减法：小数点对齐，从右向左逐位相减
- 乘法：按照整数乘法计算，再确定小数点位置
- 除法：按照整数除法计算，再确定小数点位置

#### 1.3.3 性质
- 小数的位数：小数点后数字的个数
- 小数的近似数：根据要求保留的小数位数进行四舍五入

### 1.4 百分数

#### 1.4.1 定义
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数

#### 1.4.2 运算
- 百分数与小数的互化：小数点移动两位，添加或去掉百分号
- 百分数与分数的互化：百分数化成分数，分数化成百分数

#### 1.4.3 应用
- 增长率/降低率：(现在值 - 过去值) / 过去值 * 100%
- 折扣：现价 / 原价 * 100%
- 利息：本金 * 利率 * 时间

### 1.5 比和比例

#### 1.5.1 比
- 定义：两个数相除又叫做两个数的比
- 前项、后项、比值：前项 / 后项 = 比值
- 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变

#### 1.5.2 比例
- 定义：表示两个比相等的式子叫做比例
- 内项、外项：a:b = c:d  a和d是外项，b和c是内项
- 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积 (ad=bc)

## 二、 计量单位

### 2.1 长度单位

#### 2.1.1 单位
- 国际单位制 (SI)：米 (m)
- 常用单位：千米 (km), 分米 (dm), 厘米 (cm), 毫米 (mm), 微米 (μm), 纳米 (nm)

#### 2.1.2 换算
- 1 km = 1000 m
- 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
- 1 cm = 10 mm

### 2.2 面积单位

#### 2.2.1 单位
- 国际单位制 (SI)：平方米 (m²)
- 常用单位：平方千米 (km²), 公顷 (ha), 平方分米 (dm²), 平方厘米 (cm²), 平方毫米 (mm²)

#### 2.2.2 换算
- 1 km² = 100 ha = 1000000 m²
- 1 ha = 10000 m²
- 1 m² = 100 dm² = 10000 cm²
- 1 cm² = 100 mm²

### 2.3 体积单位/容积单位

#### 2.3.1 单位
- 国际单位制 (SI)：立方米 (m³)
- 常用单位：立方分米 (dm³) (升 L), 立方厘米 (cm³) (毫升 mL)

#### 2.3.2 换算
- 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L
- 1 dm³ = 1 L = 1000 cm³ = 1000 mL
- 1 cm³ = 1 mL

### 2.4 质量单位

#### 2.4.1 单位
- 国际单位制 (SI)：千克 (kg)
- 常用单位：吨 (t), 克 (g), 毫克 (mg)

#### 2.4.2 换算
- 1 t = 1000 kg
- 1 kg = 1000 g
- 1 g = 1000 mg

### 2.5 时间单位

#### 2.5.1 单位
- 国际单位制 (SI)：秒 (s)
- 常用单位：年, 月, 日, 时 (h), 分 (min)

#### 2.5.2 换算
- 1 年 = 12 个月
- 1 年 = 365 天 (闰年 366 天)
- 1 天 = 24 小时
- 1 小时 = 60 分钟
- 1 分钟 = 60 秒

### 2.6 速度单位

#### 2.6.1 单位
- 常用单位：米/秒 (m/s), 千米/小时 (km/h)

#### 2.6.2 换算
- 1 km/h = 5/18 m/s
- 1 m/s = 3.6 km/h

### 2.7 角度单位

#### 2.7.1 单位
- 度 (°)

#### 2.7.2 换算
- 1 周角 = 360°
- 1 平角 = 180°
- 1 直角 = 90°

## 三、 常量

### 3.1 圆周率

#### 3.1.1 值
- π ≈ 3.14159

### 3.2 光速

#### 3.2.1 值
- c ≈ 3.0 × 10⁸ m/s

### 3.3 重力加速度

#### 3.3.1 值
- g ≈ 9.8 m/s² (通常取 10 m/s²)

## 四、 其他常见的量

### 4.1 温度

#### 4.1.1 单位
- 摄氏度 (°C)
- 华氏度 (°F)
- 开尔文 (K)

#### 4.1.2 换算
- °C = (5/9) * (°F - 32)
- °F = (9/5) * °C + 32
- K = °C + 273.15

### 4.2 密度

#### 4.2.1 定义
- 单位体积的质量 (ρ = m/V)

#### 4.2.2 单位
- 千克/立方米 (kg/m³)
- 克/立方厘米 (g/cm³)

### 4.3 压强

#### 4.3.1 定义
- 单位面积上受到的压力 (P = F/A)

#### 4.3.2 单位
- 帕斯卡 (Pa)
- 牛顿/平方米 (N/m²)

### 4.4 功率

#### 4.4.1 定义
- 单位时间内所做的功 (P = W/t)

#### 4.4.2 单位
- 瓦特 (W)
- 焦耳/秒 (J/s)

《常见的量思维导图》

一、数量

1.1 整数

1.1.1 定义

自然数：表示物体个数的数，从0开始，如0, 1, 2, 3…
正整数：大于0的整数，如1, 2, 3…
负整数：小于0的整数，如-1, -2, -3…

1.1.2 运算

加法：结合律、交换律
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法：结合律、交换律、分配律
除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数
乘方：相同因数的乘积

1.1.3 性质

奇数：不能被2整除的整数
偶数：能被2整除的整数
质数：只有1和本身两个因数的整数
合数：除了1和本身外，还有其他因数的整数

1.2 分数

1.2.1 定义

真分数：分子小于分母的分数
假分数：分子大于或等于分母的分数
带分数：整数与真分数的和

1.2.2 运算

加法：通分后分子相加，分母不变
减法：通分后分子相减，分母不变
乘法：分子乘分子，分母乘分母
除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数

1.2.3 性质

最简分数：分子和分母互质的分数
分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以一个非零的数，分数的值不变

1.3 小数

1.3.1 定义

有限小数：小数部分位数有限的小数
无限小数：小数部分位数无限的小数
- 无限循环小数：小数部分有循环节的小数
- 无限不循环小数：小数部分没有循环节的小数（如π）

1.3.2 运算

加法：小数点对齐，从右向左逐位相加
减法：小数点对齐，从右向左逐位相减
乘法：按照整数乘法计算，再确定小数点位置
除法：按照整数除法计算，再确定小数点位置

1.3.3 性质

小数的位数：小数点后数字的个数
小数的近似数：根据要求保留的小数位数进行四舍五入

1.4 百分数

1.4.1 定义

表示一个数是另一个数的百分之几的数

1.4.2 运算

百分数与小数的互化：小数点移动两位，添加或去掉百分号
百分数与分数的互化：百分数化成分数，分数化成百分数

1.4.3 应用

增长率/降低率：(现在值 - 过去值) / 过去值 * 100%
折扣：现价 / 原价 * 100%
利息：本金利率时间

1.5 比和比例

1.5.1 比

定义：两个数相除又叫做两个数的比
前项、后项、比值：前项 / 后项 = 比值
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变

1.5.2 比例

定义：表示两个比相等的式子叫做比例
内项、外项：a:b = c:d a和d是外项，b和c是内项
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积 (ad=bc)

二、计量单位

2.1 长度单位

2.1.1 单位

国际单位制 (SI)：米 (m)
常用单位：千米 (km), 分米 (dm), 厘米 (cm), 毫米 (mm), 微米 (μm), 纳米 (nm)

2.1.2 换算

1 km = 1000 m
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 cm = 10 mm

2.2 面积单位

2.2.1 单位

国际单位制 (SI)：平方米 (m²)
常用单位：平方千米 (km²), 公顷 (ha), 平方分米 (dm²), 平方厘米 (cm²), 平方毫米 (mm²)

2.2.2 换算

1 km² = 100 ha = 1000000 m²
1 ha = 10000 m²
1 m² = 100 dm² = 10000 cm²
1 cm² = 100 mm²

2.3 体积单位/容积单位

2.3.1 单位

国际单位制 (SI)：立方米 (m³)
常用单位：立方分米 (dm³) (升 L), 立方厘米 (cm³) (毫升 mL)

2.3.2 换算

1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L
1 dm³ = 1 L = 1000 cm³ = 1000 mL
1 cm³ = 1 mL

2.4 质量单位

2.4.1 单位

国际单位制 (SI)：千克 (kg)
常用单位：吨 (t), 克 (g), 毫克 (mg)

2.4.2 换算

1 t = 1000 kg
1 kg = 1000 g
1 g = 1000 mg

2.5 时间单位

2.5.1 单位

国际单位制 (SI)：秒 (s)
常用单位：年, 月, 日, 时 (h), 分 (min)

2.5.2 换算

1 年 = 12 个月
1 年 = 365 天 (闰年 366 天)
1 天 = 24 小时
1 小时 = 60 分钟
1 分钟 = 60 秒

2.6 速度单位

2.6.1 单位

常用单位：米/秒 (m/s), 千米/小时 (km/h)

2.6.2 换算

1 km/h = 5/18 m/s
1 m/s = 3.6 km/h

2.7 角度单位

2.7.1 单位

度 (°)

2.7.2 换算

1 周角 = 360°
1 平角 = 180°
1 直角 = 90°

三、常量

3.1 圆周率

3.1.1 值

π ≈ 3.14159

3.2 光速

3.2.1 值

c ≈ 3.0 × 10⁸ m/s

3.3 重力加速度

3.3.1 值

g ≈ 9.8 m/s² (通常取 10 m/s²)

四、其他常见的量

4.1 温度

4.1.1 单位

摄氏度 (°C)
华氏度 (°F)
开尔文 (K)

4.1.2 换算

°C = (5/9) * (°F - 32)
°F = (9/5) * °C + 32
K = °C + 273.15

4.2 密度

4.2.1 定义

单位体积的质量 (ρ = m/V)

4.2.2 单位

千克/立方米 (kg/m³)
克/立方厘米 (g/cm³)

4.3 压强

4.3.1 定义

单位面积上受到的压力 (P = F/A)

4.3.2 单位

帕斯卡 (Pa)
牛顿/平方米 (N/m²)

4.4 功率

4.4.1 定义

单位时间内所做的功 (P = W/t)

4.4.2 单位

瓦特 (W)
焦耳/秒 (J/s)

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