《五年级数学上思维导图》
一、小数乘法
1. 小数乘整数
- 意义: 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
- 计算方法:
- 按整数乘法计算。
- 看因数中有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。
- 注意:
- 积的小数部分末尾有0，可以去掉末尾的0，化简。
- 位数不够时，用0补足。
2. 小数乘小数
- 意义: 求一个数的几分之几是多少。例如：1.5 × 0.8 表示 1.5 的十分之八是多少。
- 计算方法:
- 按整数乘法计算。
- 看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。
- 注意:
- 积的小数部分末尾有0，可以去掉末尾的0，化简。
- 位数不够时，用0补足。
3. 积的近似数
- 方法:
- 先算出准确的积。
- 根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
- 注意:
- 保留位数与精确度：保留一位小数表示精确到十分位，保留两位小数表示精确到百分位，以此类推。
- 注意是求近似数，所以要用约等号“≈”。
4. 运算定律在小数乘法中的应用
- 乘法交换律: a × b = b × a
- 乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c
5. 解决问题
- 常见类型:
- 单价×数量=总价
- 速度×时间=路程
- 工作效率×工作时间=工作总量
- 技巧:
- 认真审题，理解题意。
- 分析数量关系，确定解题思路。
- 列式计算，注意验算。
- 书写答案，注意单位。
二、小数除法
1. 小数除以整数
- 意义: 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 计算方法:
- 按整数除法的方法去除。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
- 注意:
- 整数部分不够除，商0，点小数点。
- 除数是整数，被除数的小数点直接落下来。
2. 除数是小数的除法
- 计算方法:
- 先移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
- 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3. 商的近似数
- 方法:
- 先计算出商，一般比需要保留的小数位数多除一位。
- 然后用“四舍五入”法取商的近似数。
- 注意:
- 保留位数与精确度同小数乘法。
- 根据实际情况，有时采用“进一法”或“去尾法”。
4. 循环小数
- 定义: 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节: 循环小数中重复出现的数字叫做循环节。
- 简便写法: 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。例如：5.333… 写作 5.3̇
- 有限小数和无限小数: 小数部分是有限个数的小数叫做有限小数；小数部分是无限个数的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。
5. 解决问题
- 常见类型:
- 平均数问题
- 总价问题
- 单价问题
- 技巧:
- 认真审题，理解题意。
- 分析数量关系，确定解题思路。
- 列式计算，注意验算。
- 书写答案，注意单位。
三、简易方程
1. 用字母表示数
- 意义: 用字母可以表示数、运算定律、计算公式。
- 注意:
- 在含有字母的乘法算式中，乘号可以写成“.”，也可以省略不写。
- 数字和字母相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母前面。
- 相同的字母相乘，例如a × a，可以写成a²，读作a的平方。
- 1与字母相乘，省略乘号，1可以省略不写，直接写字母。
2. 方程的意义
- 定义: 含有未知数的等式叫做方程。
- 关键: 必须是等式，而且含有未知数。
3. 等式的性质
- 性质一: 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
- 性质二: 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
4. 解方程
- 定义: 求方程的解的过程叫做解方程。
- 方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 方法:
- 根据等式的性质进行变形。
- 加数=和-另一个加数
- 减数=被减数-差
- 被减数=减数+差
- 因数=积÷另一个因数
- 被除数=商×除数
- 除数=被除数÷商
- 检验: 把求出的未知数的值代入原方程进行检验，看左右两边是否相等。
5. 列方程解决问题
- 步骤:
- (1) 弄清题意，找出未知数，用x表示。
- (2) 分析题中数量之间的相等关系，找出等量关系式。
- (3) 根据等量关系式，列出方程。
- (4) 解方程。
- (5) 检验，写出答案。
- 常见类型:
- 和倍问题
- 差倍问题
- 行程问题
- 工程问题
- 稍复杂的方程
四、多边形的面积
1. 平行四边形的面积
- 公式: S = ah (面积=底×高)
- 推导: 割补法，将平行四边形转化成长方形。
2. 三角形的面积
- 公式: S = (ah) ÷ 2 (面积=底×高÷2)
- 推导: 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
3. 梯形的面积
- 公式: S = (a + b)h ÷ 2 (面积=(上底+下底)×高÷2)
- 推导: 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
4. 组合图形的面积
- 方法:
- 分割法：把组合图形分割成几个简单的图形，分别求出面积，再加起来。
- 添补法：把组合图形添补成一个简单的图形，用大图形的面积减去添补图形的面积。
五、观察物体（三）
1. 从不同位置观察立体图形
- 方法: 从正面、侧面、上面三个不同的位置观察立体图形，画出看到的图形。
2. 根据看到的图形还原立体图形
- 技巧:
- 从正面和侧面观察，可以确定立体图形的层数和列数。
- 从上面观察，可以确定立体图形的行数。
- 综合三个方向看到的图形，还原立体图形。
六、可能性
1. 可能性的大小
- 描述: 事件发生的可能性有大有小。
- 比较: 可能性的大小与事件发生的概率有关。
- 计算:
- 总情况数：所有可能发生的情况的总数。
- 发生情况数：希望发生的某种情况的数目。
- 发生的概率 = 发生情况数 ÷ 总情况数。
- 公平性: 当总情况数已知，每种情况发生的概率相同时，游戏规则是公平的。
七、数学广角——植树问题
1. 植树问题类型
- 两端都栽: 棵数 = 总长 ÷ 间距 + 1
- 一端栽，一端不栽: 棵数 = 总长 ÷ 间距
- 两端都不栽: 棵数 = 总长 ÷ 间距 - 1
- 环形植树: 棵数 = 总长 ÷ 间距
2. 解决问题
- 关键: 确定植树类型，正确应用公式。
- 注意: 单位要统一。
这幅思维导图涵盖了五年级数学上册的主要内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关知识点。希望对你有所帮助！