《力学思维导图物理》

一、力学基础概念

1.1 物理量的基本概念

1.1.1 标量

• 只有大小，没有方向。
• 例子：质量、时间、温度、能量。

1.1.2 矢量

• 既有大小，又有方向。
• 遵循平行四边形法则。
• 例子：位移、速度、加速度、力、动量。

1.1.3 单位制

• 国际单位制 (SI)：m, kg, s, A, K, mol, cd
• 常用单位换算。

1.2 参考系与坐标系

1.2.1 参考系

• 描述物体运动所选定的标准。
• 选择不同参考系，运动描述不同。

1.2.2 坐标系

• 定量描述物体位置的工具。
• 常用坐标系：直角坐标系、极坐标系。

1.3 时间与位移

1.3.1 时间

• 标量，表示事件发生的先后顺序和持续长短。
• 时刻与时间间隔的区别。

1.3.2 位移

• 矢量，表示物体位置的变化。
• 起点到终点的直线距离和方向。
• 与路程的区别。

1.4 速度与加速度

1.4.1 速度

• 矢量，描述物体运动快慢和方向。
• 平均速度与瞬时速度。
• 速率：速度的大小。

1.4.2 加速度

• 矢量，描述速度变化的快慢和方向。
• 平均加速度与瞬时加速度。
• 加速度与速度方向的关系。

二、直线运动

2.1 匀速直线运动

2.1.1 定义

• 速度大小和方向均不变的运动。

2.1.2 公式

• 位移公式：x = vt
• 速度公式：v = 常数

2.1.3 图象

• x-t 图：斜率为速度的直线。
• v-t 图：平行于时间轴的直线。

2.2 匀变速直线运动

2.2.1 定义

• 加速度大小和方向均不变的运动。

2.2.2 公式

• 速度公式：v = v₀ + at
• 位移公式：x = v₀t + (1/2)at²
• 速度位移关系：v² - v₀² = 2ax
• 平均速度公式：v̄ = (v₀ + v)/2

2.2.3 图象

• v-t 图：斜率为加速度的直线。
• x-t 图：抛物线。

2.2.4 特殊情况

• 初速度为零的匀加速直线运动。
• 末速度为零的匀减速直线运动。

2.3 自由落体运动

2.3.1 定义

• 只受重力作用，初速度为零的运动。

2.3.2 公式

• v = gt
• h = (1/2)gt²
• v² = 2gh

2.4 竖直上抛运动

2.4.1 定义

• 初速度竖直向上，只受重力作用的运动。

2.4.2 处理方法

• 分段法：上升阶段为匀减速，下降阶段为自由落体。
• 整体法：加速度为-g，注意速度方向。

2.4.3 特点

• 上升和下降过程对称。
• 最大高度：H = v₀²/2g
• 上升时间：t = v₀/g

三、相互作用与牛顿运动定律

3.1 力的合成与分解

3.1.1 力的合成

• 力的平行四边形法则。
• 力的三角形法则。

3.1.2 力的分解

• 按效果分解。
• 正交分解。

3.2 常见的力

3.2.1 重力

• G = mg
• 方向竖直向下。

3.2.2 弹力

• 胡克定律：F = kx
• 常见弹力：支持力、压力、绳的拉力。

3.2.3 摩擦力

• 静摩擦力：0 ≤ f ≤ fmax
• 滑动摩擦力：f = μN

3.3 牛顿运动定律

3.3.1 牛顿第一定律（惯性定律）

• 物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

3.3.2 牛顿第二定律

• F = ma
• 力是产生加速度的原因。

3.3.3 牛顿第三定律

• 作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上。

3.4 牛顿运动定律的应用

3.4.1 连接体问题

• 整体法与隔离法。

3.4.2 临界问题

• 分析临界状态。

3.4.3 超重与失重

四、曲线运动

4.1 运动的合成与分解

4.1.1 独立性原理

• 一个方向上的运动不影响其他方向上的运动。

4.1.2 合运动与分运动

• 位移、速度、加速度的合成与分解。

4.2 平抛运动

4.2.1 定义

• 只受重力作用，初速度水平的运动。

4.2.2 运动性质

• 水平方向：匀速直线运动。
• 竖直方向：自由落体运动。

4.2.3 公式

• x = v₀t
• y = (1/2)gt²
• vₓ = v₀
• vᵧ = gt
• tanθ = vᵧ/vₓ

4.3 圆周运动

4.3.1 描述圆周运动的物理量

• 线速度：v = Δs/Δt
• 角速度：ω = Δθ/Δt
• 周期：T
• 频率：f = 1/T
• 转速：n
• v = rω
• ω = 2π/T

4.3.2 向心力

• 方向：指向圆心。
• 公式：F = mv²/r = mω²r = mr(2π/T)²

4.3.3 向心加速度

• a = v²/r = ω²r = (2π/T)²r

4.3.4 匀速圆周运动

• 线速度大小不变，方向时刻改变。

4.3.5 竖直平面内的圆周运动

• 最高点与最低点的受力分析。

五、功能关系

5.1 功

5.1.1 定义

• 力和物体在力的方向上移动的距离的乘积。

5.1.2 公式

• W = Fxcosθ

5.1.3 正功与负功

• θ < 90°，做正功。
• θ > 90°，做负功。

5.2 功率

5.2.1 定义

• 单位时间内所做的功。

5.2.2 公式

• P = W/t
• P = Fvcosθ

5.2.3 平均功率与瞬时功率

5.3 动能

5.3.1 定义

• 物体由于运动而具有的能量。

5.3.2 公式

• Eₖ = (1/2)mv²

5.3.3 动能定理

• W = ΔEₖ = Eₖ₂ - Eₖ₁

5.4 势能

5.4.1 重力势能

• Eₚ = mgh

5.4.2 弹性势能

5.5 机械能守恒定律

5.5.1 内容

• 在只有重力或弹力做功的系统中，机械能守恒。

5.5.2 公式

• E₁ = E₂
• ΔEₖ = -ΔEₚ

5.6 能量守恒定律

5.6.1 内容

• 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

5.7 应用

• 利用功能关系解决复杂问题。

六、动量与动量守恒定律

6.1 动量

6.1.1 定义

• 质量与速度的乘积。

6.1.2 公式

• p = mv

6.1.3 动量是矢量

6.2 冲量

6.2.1 定义

• 力与作用时间的乘积。

6.2.2 公式

• I = Ft

6.2.3 冲量是矢量

6.3 动量定理

6.3.1 内容

• 物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。

6.3.2 公式

• I = Δp = p₂ - p₁

6.4 动量守恒定律

6.4.1 内容

• 一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

6.4.2 公式

• m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

6.4.3 适用条件

• 系统不受外力或所受外力之和为零。
• 近似满足动量守恒的条件。

6.5 碰撞

6.5.1 弹性碰撞

• 动量守恒，动能守恒。

6.5.2 非弹性碰撞

• 动量守恒，动能不守恒。

6.5.3 完全非弹性碰撞

• 碰撞后物体结合在一起，动能损失最大。

6.6 反冲

• 利用动量守恒定律解决反冲问题。

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