《AP物理思维导图》
一、力学 (Mechanics)
1.1 运动学 (Kinematics)
1.1.1 基本概念
- 位移 (Displacement): 矢量，表示位置变化。
- 速度 (Velocity): 矢量，表示位移随时间的变化率。
- 平均速度 (Average Velocity): Δx/Δt
- 瞬时速度 (Instantaneous Velocity): dx/dt
- 加速度 (Acceleration): 矢量，表示速度随时间的变化率。
- 平均加速度 (Average Acceleration): Δv/Δt
- 瞬时加速度 (Instantaneous Acceleration): dv/dt
- 标量与矢量 (Scalars and Vectors): 区分大小和方向。
- 参考系 (Frames of Reference): 观察者所处的坐标系统。
1.1.2 一维运动 (One-Dimensional Motion)
- 匀速直线运动 (Uniform Linear Motion): 速度恒定，加速度为零。
- x = x₀ + vt
- 匀变速直线运动 (Uniformly Accelerated Linear Motion): 加速度恒定。
- v = v₀ + at
- x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
- v² = v₀² + 2a(x - x₀)
- x = x₀ + (v₀ + v)/2 * t
1.1.3 二维运动 (Two-Dimensional Motion)
- 抛体运动 (Projectile Motion): 水平方向匀速，竖直方向匀变速。
- 水平分运动: vₓ = v₀ₓ (恒定) , x = x₀ + v₀ₓt
- 竖直分运动: vᵧ = v₀ᵧ - gt , y = y₀ + v₀ᵧt - (1/2)gt²
- 射程 (Range), 最大高度 (Maximum Height), 飞行时间 (Time of Flight) 的计算。
- 匀速圆周运动 (Uniform Circular Motion): 速度大小恒定，方向不断变化。
- 角速度 (Angular Velocity): ω = Δθ/Δt
- 线速度 (Linear Velocity): v = rω
- 向心加速度 (Centripetal Acceleration): a = v²/r = rω²
- 周期 (Period): T = 2π/ω
- 频率 (Frequency): f = 1/T
1.2 牛顿运动定律 (Newton's Laws of Motion)
1.2.1 牛顿第一定律 (Law of Inertia)
- 惯性 (Inertia): 物体保持其运动状态的性质。
- 惯性参考系 (Inertial Frame of Reference): 满足牛顿定律的参考系。
1.2.2 牛顿第二定律 (Law of Acceleration)
- F = ma : 合力等于质量乘以加速度。
- 力的分解与合成 (Resolution and Composition of Forces)。
- 应用: 处理不同类型的力 (重力, 摩擦力, 拉力, 支持力等)。
1.2.3 牛顿第三定律 (Law of Action-Reaction)
- 作用力与反作用力 (Action-Reaction Pairs): 大小相等，方向相反，作用在不同物体上。
1.3 功、能量与能量守恒 (Work, Energy, and Conservation of Energy)
1.3.1 功 (Work)
- W = F · Δr = FΔr cos θ : 力在物体位移上的作用。
- 变力做功: W = ∫F · dr
- 功率 (Power): P = dW/dt = F · v : 功的时间变化率。
1.3.2 能量 (Energy)
- 动能 (Kinetic Energy): KE = (1/2)mv²
- 势能 (Potential Energy)
- 重力势能 (Gravitational Potential Energy): PE = mgh
- 弹性势能 (Elastic Potential Energy): PE = (1/2)kx²
- 机械能 (Mechanical Energy): KE + PE
- 能量守恒 (Conservation of Energy): 在保守力场中，机械能守恒。
1.3.3 功能关系 (Work-Energy Theorem)
- 合外力做功等于动能的变化: W_net = ΔKE
- 非保守力做功等于机械能的变化: W_nonconservative = ΔME
1.4 动量与冲量 (Momentum and Impulse)
1.4.1 动量 (Momentum)
- p = mv : 质量乘以速度。
1.4.2 冲量 (Impulse)
- J = FΔt = Δp : 力在时间上的积累，等于动量的变化。
1.4.3 动量守恒 (Conservation of Momentum)
- 系统不受外力或所受外力之和为零时，总动量守恒。
- 碰撞 (Collisions)
- 弹性碰撞 (Elastic Collisions): 动量和动能都守恒。
- 非弹性碰撞 (Inelastic Collisions): 动量守恒，动能不守恒。
- 完全非弹性碰撞 (Perfectly Inelastic Collisions): 碰撞后物体合为一体。
1.5 转动 (Rotation)
1.5.1 转动运动学 (Rotational Kinematics)
- 角位移 (Angular Displacement): Δθ
- 角速度 (Angular Velocity): ω = dθ/dt
- 角加速度 (Angular Acceleration): α = dω/dt
- 匀角加速度运动 (Uniform Angular Acceleration): 类比线性运动公式。
1.5.2 转动惯量 (Moment of Inertia)
- I = Σmr² : 描述物体转动惯性的物理量。
- 平行轴定理 (Parallel Axis Theorem): I = Icm + Md²
1.5.3 转动动力学 (Rotational Dynamics)
- 转矩 (Torque): τ = rF sin θ = r × F
- 牛顿第二定律的转动形式: τ = Iα
- 转动动能 (Rotational Kinetic Energy): KE = (1/2)Iω²
1.5.4 角动量 (Angular Momentum)
- L = r × p = Iω
- 角动量守恒 (Conservation of Angular Momentum): 系统不受外力矩或所受外力矩之和为零时，总角动量守恒。
1.6 简谐运动 (Simple Harmonic Motion)
1.6.1 简谐运动的特征
- 回复力 (Restoring Force): F = -kx
- 振幅 (Amplitude), 周期 (Period), 频率 (Frequency), 角频率 (Angular Frequency)。
1.6.2 简谐运动的描述
- x(t) = A cos(ωt + φ)
- v(t) = -Aω sin(ωt + φ)
- a(t) = -Aω² cos(ωt + φ) = -ω²x(t)
1.6.3 实例
- 弹簧振子 (Spring-Mass System): ω = √(k/m), T = 2π√(m/k)
- 单摆 (Simple Pendulum): ω = √(g/L), T = 2π√(L/g) (小角度近似)
1.7 万有引力 (Universal Gravitation)
- 牛顿万有引力定律 (Newton's Law of Universal Gravitation): F = Gm₁m₂/r²
- 引力势能 (Gravitational Potential Energy): U = -Gm₁m₂/r
- 开普勒定律 (Kepler's Laws):
- 轨道定律 (Law of Orbits): 行星轨道是椭圆。
- 面积定律 (Law of Areas): 相同时间内，行星扫过的面积相等。
- 周期定律 (Law of Periods): T² ∝ r³
二、电磁学 (Electricity and Magnetism)
(未完待续 - 电磁学的内容类似力学，也需要详细展开)