《乘除法思维导图三年级上册》

一、乘法

1. 乘法的意义：

• 概念： 表示求几个相同加数的和的简便运算。
• 关键词： 相同加数、几个、和。
• 例子： 3个5相加，可以写成 3×5 或 5×3。
• 乘法算式各部分名称：
  • 乘数 × 乘数 = 积
  • 因数 × 因数 = 积

2. 口算乘法：

• 一位数乘整十、整百、整千数：
  • 方法：先把一位数与整十、整百、整千数“0”前面的数相乘，再在乘得的积的末尾添上相应个数的“0”。
  • 例子： 3 × 200 = 600
• 估算：
  • 方法：将乘数估成与它接近的整十、整百数，再进行计算。
  • 例子： 28 × 4 ≈ 30 × 4 = 120

3. 笔算乘法：

• 一位数乘多位数：
  • 不进位乘法： 逐位相乘，对齐数位。
  • 进位乘法： 从个位乘起，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几。注意每次都要加上进位数。
  • 中间有0的乘法： 哪一位上乘得的积是0，就写0占位。注意：进位时，不要忘记加上进位数。
  • 末尾有0的乘法： 先把一位数与多位数“0”前面的数相乘，再看多位数的末尾有几个“0”，就在乘得的积的末尾添写几个“0”。
• 竖式计算要点：
  • 相同数位对齐。
  • 从个位算起。
  • 满几十向前一位进几。

4. 乘法应用题：

• 求总数： 单价 × 数量 = 总价
  • 例子：一个足球50元，买3个需要多少钱？
• 求几倍是多少： 一个数 × 倍数 = 另一个数
  • 例子：苹果有10个，梨的个数是苹果的3倍，梨有多少个？
• 解决实际问题： 认真审题，分析数量关系，选择合适的计算方法。
  • 涉及时间问题：注意单位换算，如1小时=60分钟。
  • 涉及路程问题：注意理解“往返”、“来回”等词语的含义。

二、除法

1. 除法的意义：

• 概念： 表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里包含几个另一个数。
• 关键词： 平均分、每份、包含。
• 两种含义：
  • 平均分： 将一个数平均分成几份，求每份是多少。（总数 ÷ 份数 = 每份数）
  • 包含除： 一个数里面包含几个另一个数。（总数 ÷ 每份数 = 份数）
• 除法算式各部分名称：
  • 被除数 ÷ 除数 = 商
  • 被除数 ÷ 除数 = 商……余数

2. 口算除法：

• 一位数除整十、整百、整千数：
  • 方法：先把一位数与被除数“0”前面的数相除，再在所得的商的末尾添上相应个数的“0”。
  • 例子： 600 ÷ 3 = 200
• 估算：
  • 方法：将被除数估成与它接近的整十、整百数，再进行计算。
  • 例子： 78 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20

3. 笔算除法：

• 一位数除两、三位数：
  • 基本步骤：
    1. 从被除数的高位除起。
    2. 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
    3. 每次除得的余数必须比除数小。
  • 余数的意义： 表示平均分后剩余的部分。
  • 除法验算：
    • 没有余数的除法： 商 × 除数 = 被除数
    • 有余数的除法： 商 × 除数 + 余数 = 被除数
• 竖式计算要点：
  • 数位对齐。
  • 商的位置。
  • 余数要小于除数。
  • 注意商中间有0的情况：当不够商1时，商0占位。

4. 除法应用题：

• 平均分问题： 总数 ÷ 份数 = 每份数
  • 例子：有20个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几个？
• 包含除问题： 总数 ÷ 每份数 = 份数
  • 例子：有20个苹果，每5个装一盘，可以装几盘？
• 解决实际问题：
  • 注意题目中的关键词，例如“平均”、“每”、“最多”等。
  • 灵活运用乘除法的关系进行解题。
  • 有余数的除法应用题：注意余数的处理，根据实际情况决定“舍去”或“进一”。
    • “去尾法”：不够的部分舍去。
    • “进一法”：不够的部分需要向上进一位。

三、乘除法混合运算

• 运算顺序： 在没有括号的算式里，只有乘除法，按照从左到右的顺序计算。在有括号的算式里，先算括号里面的。
• 解题步骤：
  1. 认真审题，理解题意。
  2. 分析数量关系，确定解题思路。
  3. 列出综合算式。
  4. 按照运算顺序进行计算。
  5. 检查计算结果是否正确。

四、解决问题策略

• 画图策略： 通过画图可以更直观地理解题意，找到解决问题的方法。
  • 线段图：适合表示数量之间的关系。
  • 示意图：适合表示物体的排列方式。
• 列表策略： 通过列表可以清晰地呈现数据，方便分析和比较。
• 尝试与调整策略： 当遇到难以直接解决的问题时，可以尝试不同的方法，并根据结果进行调整，最终找到正确的答案。
• 反思与总结： 解题后，要反思解题过程，总结解题方法，提高解决问题的能力。

五、易错点总结

• 乘法进位忘记加进位数。
• 乘法中间有0，忘记占位。
• 除法商中间有0的情况掌握不牢固。
• 有余数的除法忘记验算。
• 解决问题时，审题不仔细，导致数量关系分析错误。
• 混合运算的运算顺序掌握不牢固。
• 对“大约”、“估算”的理解不到位。
• 单位名称书写不规范。

六、思维导图示例

(由于markdown无法直接绘制思维导图，这里仅描述结构，请使用思维导图软件绘制)

• 中心主题： 《乘除法思维导图三年级上册》
  • 一级分支1： 乘法
    • 二级分支1： 意义
    • 二级分支2： 口算
    • 二级分支3： 笔算
    • 二级分支4： 应用题
  • 一级分支2： 除法
    • 二级分支1： 意义
    • 二级分支2： 口算
    • 二级分支3： 笔算
    • 二级分支4： 应用题
  • 一级分支3： 混合运算
    • 二级分支1： 运算顺序
    • 二级分支2： 解题步骤
  • 一级分支4： 解决问题策略
    • 二级分支1： 画图
    • 二级分支2： 列表
    • 二级分支3： 尝试与调整
  • 一级分支5： 易错点

每个二级分支下可以继续展开三级分支，包含具体的知识点和例子，形成完整的思维导图。

此思维导图应作为复习和巩固知识的工具，帮助学生更好地理解和掌握乘除法的相关概念和运算方法。

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