《五下思维导图》

一、数与代数

1. 分数的意义和性质

• 1.1 分数的意义
  • 1.1.1 单位“1”的理解
  • 1.1.2 分数的产生：测量、分物等
  • 1.1.3 分数的构成：分子、分母、分数线
  • 1.1.4 分数是表示部分与整体的关系
• 1.2 分数与除法的关系
  • 1.2.1 分数可以看作两个整数相除
  • 1.2.2 被除数相当于分子，除数相当于分母
  • 1.2.3 a ÷ b = a/b (b≠0)
• 1.3 分数的基本性质
  • 1.3.1 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
  • 1.3.2 应用：约分和通分的基础
• 1.4 约分
  • 1.4.1 定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数
  • 1.4.2 方法：找出分子和分母的最大公因数，同时除以最大公因数
  • 1.4.3 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数
• 1.5 通分
  • 1.5.1 定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
  • 1.5.2 方法：找出原来几个分母的最小公倍数，作为公分母，然后化成分母是最小公倍数的分数
  • 1.5.3 应用：比较异分母分数的大小，分数加减法

2. 分数的加法和减法

• 2.1 同分母分数加减法
  • 2.1.1 分母不变，分子相加减
  • 2.1.2 结果能约分的要约成最简分数
• 2.2 异分母分数加减法
  • 2.2.1 先通分，化成同分母分数
  • 2.2.2 按照同分母分数加减法的方法计算
  • 2.2.3 结果能约分的要约成最简分数
• 2.3 分数加减混合运算
  • 2.3.1 运算顺序与整数加减混合运算相同，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的
  • 2.3.2 整数加法的运算定律在分数加法中同样适用
  • 2.3.3 简便计算：运用运算定律进行简便计算

3. 因数与倍数

• 3.1 因数和倍数
  • 3.1.1 定义：如果a×b=c (a、b、c 都是不为0的整数)，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数
  • 3.1.2 注意：因数和倍数是相互依存的
• 3.2 2、5、3的倍数的特征
  • 3.2.1 2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数
  • 3.2.2 5的倍数：个位是0或5的数
  • 3.2.3 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数
• 3.3 奇数和偶数
  • 3.3.1 偶数：是2的倍数
  • 3.3.2 奇数：不是2的倍数
  • 3.3.3 最小的偶数是0，最小的奇数是1
• 3.4 质数和合数
  • 3.4.1 质数：只有1和它本身两个因数的数
  • 3.4.2 合数：除了1和它本身以外还有其他因数的数
  • 3.4.3 1既不是质数也不是合数
  • 3.4.4 最小的质数是2，最小的合数是4
• 3.5 分解质因数
  • 3.5.1 定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
  • 3.5.2 方法：短除法
• 3.6 最大公因数
  • 3.6.1 定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
  • 3.6.2 方法：列举法、短除法
• 3.7 最小公倍数
  • 3.7.1 定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数
  • 3.7.2 方法：列举法、短除法
  • 3.7.3 特殊情况：互质数的最小公倍数是它们的乘积，倍数关系中大的数是最小公倍数

二、图形与几何

1. 观察物体（三）

• 1.1 从不同方向观察立体图形
  • 1.1.1 能够辨认从不同方向观察到的立体图形的形状
  • 1.1.2 能够根据给定的视图推断立体图形的形状
• 1.2 用小正方体拼摆立体图形
  • 1.2.1 能够根据给定的要求用小正方体拼摆立体图形
  • 1.2.2 能够根据立体图形的摆放位置绘制三视图

2. 图形的运动（三）

• 2.1 轴对称图形
  • 2.1.1 定义：如果一个图形沿一条直线对折，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形
  • 2.1.2 对称轴：这条直线叫做对称轴
• 2.2 图形的旋转
  • 2.2.1 定义：图形绕着一个点顺时针或逆时针方向转动
  • 2.2.2 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
• 2.3 图形的组合
  • 2.3.1 通过平移、旋转、轴对称等方式进行图形的组合与设计

3. 长方体和正方体

• 3.1 长方体的认识
  • 3.1.1 特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点
• 3.2 正方体的认识
  • 3.2.1 特征：6个面都是完全相同的正方形；12条棱，长度都相等；8个顶点
  • 3.2.2 正方体是特殊的长方体
• 3.3 长方体和正方体的表面积
  • 3.3.1 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
  • 3.3.2 公式：
    • 长方体表面积= (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2
    • 正方体表面积= 棱长×棱长×6
• 3.4 长方体和正方体的体积
  • 3.4.1 定义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积
  • 3.4.2 单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
  • 3.4.3 换算：1 m³ = 1000 dm³ ; 1 dm³ = 1000 cm³
• 3.5 长方体和正方体的体积计算
  • 3.5.1 公式：
    • 长方体体积= 长×宽×高
    • 正方体体积= 棱长×棱长×棱长
    • 通用公式：体积 = 底面积 × 高
• 3.6 容积和容积单位
  • 3.6.1 定义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积
  • 3.6.2 单位：升（L）、毫升（mL）
  • 3.6.3 换算：1 L = 1000 mL ; 1 L = 1 dm³ ; 1 mL = 1 cm³

三、统计与概率

1. 折线统计图

• 1.1 单式折线统计图
  • 1.1.1 特点：能够清楚地表示事物变化情况
  • 1.1.2 能够根据数据绘制单式折线统计图
  • 1.1.3 能够根据单式折线统计图分析数据，解决问题
• 1.2 复式折线统计图
  • 1.2.1 特点：能够清楚地表示两组或多组事物变化情况，便于比较
  • 1.2.2 能够根据数据绘制复式折线统计图
  • 1.2.3 能够根据复式折线统计图分析数据，解决问题

四、数学广角 - 鸡兔同笼

1. 鸡兔同笼问题

• 1.1 问题的特点
  • 1.1.1 已知两种动物的头总数和腿的总数，求两种动物各有多少只
• 1.2 解题方法
  • 1.2.1 假设法：假设全是鸡或全是兔，然后根据腿的总数差进行调整
  • 1.2.2 列方程解

五、总复习

1. 数与代数复习

• 1.1 分数的复习
  • 1.1.1 分数的意义和性质
  • 1.1.2 分数的加法和减法
• 1.2 因数与倍数的复习
  • 1.2.1 因数和倍数，质数和合数，分解质因数，最大公因数和最小公倍数

2. 图形与几何复习

• 2.1 立体图形的复习
  • 2.1.1 长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算
• 2.2 图形的运动的复习
  • 2.2.1 轴对称图形的认识和图形的旋转

3. 统计与概率复习

• 3.1 折线统计图的复习
  • 3.1.1 单式和复式折线统计图的绘制和分析

4. 解决问题能力的提升

• 4.1 分析问题和解决问题的策略
• 4.2 运用所学知识解决实际问题

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