《六年级思维导图数学》
一、数与代数
1.1 整数
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1.1.1 整数的意义：
- 定义：正整数、零和负整数的统称。
- 正整数：表示物体个数的数（1, 2, 3, ...）。
- 零：表示没有。
- 负整数：表示小于零的数（-1, -2, -3, ...）。
- 数轴：用直线上的点表示数，原点、正方向、单位长度。
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1.1.2 整数的读写：
- 数位：个、十、百、千、万、亿…
- 计数单位：一、十、百、千、万、亿…
- 读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0不读，其他数位连续几个0都只读一个零。
- 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有就写0占位。
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1.1.3 整数的运算：
- 加法：交换律、结合律。
- 减法：减法的性质（a-b-c = a-(b+c)）。
- 乘法：交换律、结合律、分配律。
- 除法：除法的性质（a÷b÷c = a÷(b×c)）。
- 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里。
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1.1.4 因数与倍数：
- 因数：如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么a和b都是c的因数。
- 倍数：如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么c是a和b的倍数。
- 2、3、5的倍数特征：
- 2的倍数：个位是0、2、4、6、8。
- 5的倍数：个位是0或5。
- 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数。
- 公因数与最大公因数：几个数共有的因数，其中最大的一个。
- 公倍数与最小公倍数：几个数共有的倍数，其中最小的一个。
- 互质数：公因数只有1的两个数。
1.2 分数
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1.2.1 分数的意义：
- 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 真分数：分子小于分母的分数，小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数，大于或等于1。
- 带分数：由整数和真分数合成的分数。
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1.2.2 分数的基本性质：
- 分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
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1.2.3 分数的运算：
- 加法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再计算。
- 减法：同上。
- 乘法：分子乘分子，分母乘分母。
- 除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。
- 混合运算：运算顺序与整数相同。
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1.2.4 分数、小数、百分数的互化：
- 分数化小数：用分子除以分母。
- 小数化分数：看是几位小数，就在1后面添几个0做分母，小数部分做分子，能约分的要约分。
- 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再化简。
- 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号。
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
1.3 比和比例
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1.3.1 比的意义：
- 定义：两个数相除又叫做两个数的比。
- 比值：比的前项除以后项所得的商。
- 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
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1.3.2 比例的意义：
- 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
- 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
- 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
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1.3.3 比例尺：
- 定义：图上距离与实际距离的比。
- 比例尺的应用：根据比例尺计算图上距离或实际距离。
1.4 方程
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1.4.1 方程的意义：
- 定义：含有未知数的等式叫做方程。
- 等式的性质：
- 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
- 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
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1.4.2 解方程：
- 利用等式的性质解方程。
- 解比例：利用比例的基本性质解比例。
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1.4.3 列方程解应用题：
- 找等量关系。
- 设未知数。
- 列方程。
- 解方程。
- 检验并写答案。
二、空间与图形
2.1 图形的认识与测量
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2.1.1 平面图形：
- 直线、射线、线段。
- 角：锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 三角形：
- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
- 按边分：等腰三角形、等边三角形。
- 三角形的内角和：180度。
- 四边形：
- 平行四边形：两组对边分别平行且相等。
- 长方形：四个角都是直角的平行四边形。
- 正方形：四条边都相等且四个角都是直角的四边形。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形。
- 圆：
- 圆心、半径、直径。
- 圆的周长：C=πd=2πr。
- 圆的面积：S=πr²。
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2.1.2 立体图形：
- 长方体、正方体。
- 圆柱：
- 侧面积：S侧=2πrh。
- 表面积：S表=2πrh+2πr²。
- 体积：V=πr²h。
- 圆锥：
- 体积：V=1/3πr²h。
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2.1.3 图形的运动：
- 平移：图形沿直线方向移动。
- 旋转：图形绕一个点转动。
- 轴对称图形：沿一条直线对折，两部分完全重合的图形。
2.2 图形的位置
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2.2.1 用数对确定位置：
- 用数对表示位置的方法：（列，行）。
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2.2.2 用方向和距离确定位置：
- 确定方向：东、南、西、北以及偏东、偏南、偏西、偏北的角度。
- 确定距离：比例尺的运用。
三、统计与概率
3.1 统计
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3.1.1 统计图：
- 条形统计图：能清楚地表示出各种数量的多少。
- 折线统计图：能清楚地表示出数量增减变化的情况。
- 扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
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3.1.2 平均数、中位数、众数：
- 平均数：所有数据的总和除以数据的个数。
- 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的数。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数。
3.2 可能性
- 3.2.1 可能性的大小：
- 事件发生的可能性是有大小的。
- 可能性的大小可以用分数来表示。
四、综合应用
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4.1 解决问题的策略：
- 分析法、综合法。
- 画图法。
- 列表法。
- 假设法。
- 转化法。
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4.2 常见应用题：
- 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量。
- 行程问题：速度×时间=路程。
- 分数百分数应用题：找准单位“1”，确定关系式。
- 比例应用题：判断两种量是否成正比例或反比例。
- 几何问题：灵活运用公式，进行转化。
五、复习方法
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5.1 知识梳理：
- 系统地回顾和整理所学知识。
- 构建知识体系，形成知识网络。
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5.2 错题整理：
- 收集整理平时做错的题目。
- 分析错因，归纳总结。
- 定期复习错题，避免再次犯错。
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5.3 模拟练习：
- 进行模拟考试，熟悉考试形式和题型。
- 掌握解题技巧，提高解题速度。
- 查漏补缺，巩固知识。