根据五年级小数乘法和除法这两个单元用思维导图的形式整理这两个单元的知识点
# 《根据五年级小数乘法和除法这两个单元用思维导图的形式整理这两个单元的知识点》
## 一、小数乘法
### 1. 核心概念：小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数
### 2. 思维导图：
mermaid
graph LR
A[小数乘法] --> B(小数乘整数)
A --> C(小数乘小数)
A --> D(积的近似数)
A --> E(运算定律的应用)
B --> B1(计算方法：将小数转化为整数计算)
B --> B2(注意：积的末尾的0的处理)
B --> B3(例题：0.85 × 7)
C --> C1(计算方法：先按整数乘法计算，再点小数点)
C --> C2(小数点位数：两个因数的小数位数之和)
C --> C3(位数不够，用0补足)
C --> C4(例题：2.35 × 1.2)
D --> D1(方法：四舍五入法)
D --> D2(保留几位小数：看下一位)
D --> D3(注意：结果要写约等于号≈)
D --> D4(例题：3.256 ≈ 3.26 (保留两位小数))
E --> E1(乘法交换律：a × b = b × a)
E --> E2(乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c))
E --> E3(乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c)
E --> E4(简便运算的应用举例)
E --> E5(例题：2.5 × 0.98 × 4; 1.25 × (8 + 0.8))
### 3. 详细知识点：
* **小数乘整数：**
* 计算方法：先把小数扩大成整数，按照整数乘法的法则算出积，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
* 注意事项：积的末尾有0时，要先点小数点，再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。
* 应用：解决单价×数量=总价的问题。
* **小数乘小数：**
* 计算方法：先把小数扩大成整数，按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用0补足。
* 注意事项：
* 确定小数点的位置是关键。
* 积的小数位数是两个因数小数位数之和。
* 计算结果要进行化简，去掉末尾的0。
* 应用：计算面积、体积等。
* **积的近似数：**
* 方法：根据要求，用“四舍五入”法取近似值。
* 步骤：
* 先计算出准确的积。
* 确定要保留的小数位数。
* 看保留的位数后面一位上的数字。
* 根据“四舍五入”的原则进行取舍。
* 写上约等于号“≈”。
* 应用：实际生活中的计算，例如购物、测量等。
* **整数乘法运算定律推广到小数：**
* 乘法交换律：a × b = b × a
* 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
* 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
* 应用：运用乘法运算定律可以使一些计算简便。例如：
* 2.5 × 0.98 × 4 = 2.5 × 4 × 0.98 = 10 × 0.98 = 9.8
* 1.25 × (8 + 0.8) = 1.25 × 8 + 1.25 × 0.8 = 10 + 1 = 11
## 二、小数除法
### 1. 核心概念：除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题
### 2. 思维导图：
mermaid
graph LR
A[小数除法] --> B(除数是整数的小数除法)
A --> C(除数是小数的小数除法)
A --> D(商的近似数)
A --> E(循环小数)
A --> F(用计算器探索规律)
A --> G(解决问题)
B --> B1(计算方法：按整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐)
B --> B2(如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除)
B --> B3(例题：9.6 ÷ 4)
C --> C1(计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数)
C --> C2(除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够，用0补足)
C --> C3(按照除数是整数的小数除法进行计算)
C --> C4(例题：7.65 ÷ 0.85)
D --> D1(方法：四舍五入法)
D --> D2(保留几位小数：除到比需要保留的位数多一位)
D --> D3(注意：结果要写约等于号≈)
D --> D4(例题：4.265 ≈ 4.27 (保留两位小数))
E --> E1(概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数)
E --> E2(简便写法：在第一个循环节的首位和末位上面各记一个圆点)
E --> E3(无限小数和有限小数)
E --> E4(例题：5.333... 7.14545...)
F --> F1(利用计算器进行计算)
F --> F2(观察算式和结果的特点)
F --> F3(总结规律)
F --> F4(应用规律进行预测)
G --> G1(总价÷数量=单价)
G --> G2(路程÷时间=速度)
G --> G3(单产量×时间=总产量)
G --> G4(根据实际情况，选择“进一法”或“去尾法”)
### 3. 详细知识点：
* **除数是整数的小数除法：**
* 计算方法：
* 按照整数除法的方法进行计算。
* 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
* 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
* 如果整数部分不够除，商0，点上小数点。
* 应用：平均分问题。
* **除数是小数的小数除法：**
* 计算方法：
* 先移动除数的小数点，使它变成整数。
* 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数末尾用“0”补足。
* 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
* 应用：解决单位转换问题。
* **商的近似数：**
* 方法：根据需要，用“四舍五入”法取近似值。
* 步骤：
* 除到要保留的位数的后一位，然后进行四舍五入。
* 写上约等于号“≈”。
* 应用：解决实际问题，例如计算平均速度，单价等。
* **循环小数：**
* 概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
* 循环节：循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。
* 简便写法：在第一个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
* 无限小数和有限小数：小数部分是无限的叫做无限小数，小数部分是有限的叫做有限小数。循环小数是无限小数。
* **用计算器探索规律：**
* 方法：利用计算器进行计算，观察算式和结果的特点，总结规律，应用规律进行预测。
* 目的：培养学生的观察、分析、归纳能力。
* **解决问题：**
* 总价÷数量=单价
* 路程÷时间=速度
* 工作总量÷工作时间=工作效率
* 总产量 ÷ 时间 = 单产量
* 进一法：根据实际情况，无论余数是多少，都要向前一位进1。
* 去尾法：根据实际情况，直接舍去尾数。
这两个单元的知识点较多，通过思维导图的方式可以帮助学生更清晰地梳理知识结构，加深理解和记忆，并能更好地应用于实际问题的解决。
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