《三年级上乘与除思维导图》

一、乘法

1. 认识乘法

• 定义： 求几个相同加数的和的简便运算。
• 符号： × (乘号)
• 组成：
  • 因数：参与乘法运算的数字，通常指乘数和被乘数。
  • 积：乘法运算的结果。
• 读法： 例如：3 × 4 = 12，读作“3乘以4等于12”。

2. 口算乘法

• 一位数乘整十、整百、整千数：
  • 方法：先算一位数乘一位数，再在积的末尾添上相应个数的0。
  • 例如：3 × 20 = 60 (3 × 2 = 6，添上一个0)
  • 注意：仔细数清末尾的0的个数，确保添加正确。
• 估算：
  • 方法：将两位数、三位数估成整十、整百数，再进行计算。
  • 例如：48 × 7 ≈ 50 × 7 = 350
  • 注意：估算结果是近似值，而非精确值。

3. 笔算乘法

• 一位数乘多位数：
  • 步骤：
    1. 从个位起，用一位数依次去乘多位数的每一位。
    2. 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
    3. 注意进位：一定要记住进位的数，并加到下一位的积上。
    4. 对位：确保相同数位对齐，从右向左依次计算。
  • 重点： 进位的处理，避免漏加或加错。
  • 特殊情况：
    • 中间有0：一位数乘中间有0的数，0也要乘，0乘任何数都得0，注意加上进位数。
    • 末尾有0：一位数乘末尾有0的数，可以先乘0前面的数，再在积的末尾添上相应个数的0。
• 多位数乘一位数（拓展，三年级下会详细讲解）：
  • 基本原理与一位数乘多位数相同，只是书写格式稍有不同。

4. 乘法应用题

• 常见类型：
  • 求几个几是多少。
  • 求总数。
• 解题步骤：
  1. 审题：理解题意，找出已知条件和所求问题。
  2. 分析：分析数量关系，确定用乘法计算。
  3. 列式计算：列出乘法算式，进行计算。
  4. 检验：检查计算是否正确，单位名称是否写对。
  5. 作答：写出完整的答语。
• 常用数量关系：
  • 总数 = 单价 × 数量
  • 总价 = 单价 × 数量
  • 工作总量 = 工作效率 × 工作时间

二、除法

1. 认识除法

• 定义： 把一个数平均分成若干份，求每份是多少的运算；或者求一个数里包含几个另一个数的运算。
• 符号： ÷ (除号)
• 组成：
  • 被除数：被分割的数。
  • 除数：用来分割被除数的数。
  • 商：除法运算的结果。
  • 余数：除不尽时剩下的数。
• 读法： 例如：12 ÷ 3 = 4，读作“12除以3等于4”。
• 余数： 余数一定要比除数小。

2. 口算除法

• 整十、整百、整千数除以一位数：
  • 方法：先用被除数中0前面的数除以一位数，再在商的末尾添上相应个数的0。
  • 例如：60 ÷ 3 = 20 (6 ÷ 3 = 2，添上一个0)
  • 注意：确保被除数和商末尾0的个数一致。
• 估算：
  • 方法：将被除数估成整十、整百数，再进行计算。
  • 例如：128 ÷ 2 ≈ 120 ÷ 2 = 60
  • 注意：估算结果是近似值，而非精确值。选择合适的近似数，方便口算。

3. 笔算除法

• 一位数除多位数：
  • 步骤：
    1. 从被除数的高位除起。
    2. 先用除数试除被除数的前一位，如果前一位比除数小，就试除前两位。
    3. 商写在被除数相应位数的上面。
    4. 每次除后余下的数必须比除数小。
  • 重点：
    • 商的定位：商要写在对应数位的上面。
    • 余数的处理：余数要比除数小。
    • 0的占位：某一位不够商1，用0占位。
  • 验算：
    • 没有余数的除法：商 × 除数 = 被除数
    • 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数

4. 除法应用题

• 常见类型：
  • 平均分问题：把一个数平均分成几份，求每份是多少。
  • 包含问题：求一个数里包含几个另一个数。
• 解题步骤：
  1. 审题：理解题意，找出已知条件和所求问题。
  2. 分析：分析数量关系，确定用除法计算。
  3. 列式计算：列出除法算式，进行计算。
  4. 检验：检查计算是否正确，单位名称是否写对。
  5. 作答：写出完整的答语。
• 常用数量关系：
  • 每份数 = 总数 ÷ 份数
  • 份数 = 总数 ÷ 每份数
  • 单价 = 总价 ÷ 数量
  • 数量 = 总价 ÷ 单价

5. 混合运算

• 运算顺序：
  • 同级运算：从左到右依次计算。
  • 混合运算：先算乘除，后算加减。
  • 有括号的：先算括号里面的。
• 注意事项：
  • 认真审题，明确运算顺序。
  • 仔细计算，避免出错。
  • 灵活运用运算定律，简化计算。
• 常见类型：
  • (a + b) × c
  • a × b + c
  • (a - b) ÷ c
  • a ÷ b - c

三、练习与巩固

• 课后练习： 完成课本上的练习题，加深对知识点的理解。
• 专项练习： 针对薄弱环节进行专项练习，提高解题能力。
• 错题本： 整理错题，分析错误原因，避免再次犯错。
• 实际应用： 将所学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。例如，计算购物清单，分配物品等。

四、总结

• 核心概念： 理解乘法和除法的定义，掌握乘法和除法的计算方法。
• 关键技能： 能够进行口算、笔算，解决乘法和除法应用题。
• 能力提升： 通过练习和巩固，提高计算能力和解决问题的能力。
• 数学思想： 培养数感和运算能力，为后续学习打下基础。

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