《乘法和除法思维导图三年级简单》

中心主题：乘法和除法

• 一级分支：乘法

  • 二级分支：乘法的意义

    • 定义：求几个相同加数的和的简便运算。
    • 关键词：相同加数、简便运算、总数
    • 例子：3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 （4个3的和）

    • 图示：可以用点阵图、小棒图来表示乘法的含义，例如：

      ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

      这代表 4 × 3 = 12

  • 二级分支：乘法算式各部分名称

    • 乘数、乘数、积
    • 公式： 乘数 × 乘数 = 积
    • 例子： 5 × 7 = 35 (5和7是乘数，35是积)
    • 提示：两个乘数的位置可以互换，积不变 (乘法交换律)

  • 二级分支：口算乘法

    • 一位数乘整十、整百、整千数
      • 方法：先算一位数乘一位数，再在积的末尾添上相应个数的 0。
      • 例子： 3 × 20 = 60 (先算 3 × 2 = 6，再添一个0)
      • 例子： 4 × 300 = 1200 (先算 4 × 3 = 12，再添两个0)
    • 估算乘法
      • 方法：将两位数估成整十数，然后进行口算。
      • 例子：28 × 3 ≈ 30 × 3 = 90
      • 提示：估算时，可以根据需要进行“四舍五入”。

  • 二级分支：笔算乘法

    • 一位数乘两位数、三位数

      • 步骤：

        1. 相同数位对齐。
        2. 从个位乘起，用一位数依次去乘两位数/三位数的每一位。
        3. 哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。

      • 例子：（简单计算示例）

         23

        x 3

         69

      • 进位问题： 注意进位数字的处理。

    • 因数中间或末尾有0的乘法

      • 末尾有0：可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
        • 例子： 120 × 4 = 480

      • 中间有0：用一位数依次去乘多位数的每一位数，即使中间有0也要乘。当个位积不满十时，用0占位。

        • 例子：（简单计算示例）

          203 x 2

          406

• 一级分支：除法

  • 二级分支：除法的意义

    • 定义：将一个数平均分成若干份，求每份是多少的运算；或者求一个数里面包含多少个另一个数的运算。
    • 关键词：平均分、包含
    • 例子： 12 ÷ 3 = 4 (表示将12平均分成3份，每份是4；或者表示12里面包含4个3)

    • 图示： 可以用分小棒、画图等方式来表示除法的含义，例如：

      ○○○○ ○○○○ ○○○○

      这代表 12 ÷ 3 = 4

  • 二级分支：除法算式各部分名称

    • 被除数、除数、商
    • 公式：被除数 ÷ 除数 = 商
    • 例子： 21 ÷ 7 = 3 (21是被除数，7是除数，3是商)
    • 带余数的除法：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
      • 余数要比除数小。
      • 公式：被除数 = 商 × 除数 + 余数

  • 二级分支：口算除法

    • 整十、整百、整千数除以一位数
      • 方法：用被除数中0前面的数除以一位数，求出商后，看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。
      • 例子：60 ÷ 3 = 20 （先算 6 ÷ 3 = 2，再添一个0）
      • 例子：800 ÷ 2 = 400 （先算 8 ÷ 2 = 4，再添两个0）
    • 估算除法
      • 方法：将被除数估成整十、整百数，然后进行口算。
      • 例子：83 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20
      • 提示：估算时，可以根据需要进行“四舍五入”。

  • 二级分支：笔算除法

    • 一位数除两位数、三位数

      • 步骤：

        1. 从被除数的最高位除起。
        2. 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
        3. 每次除后余下的数必须比除数小。

      • 例子：（简单计算示例）

         21

        3| 63

        • 6

          03

        • 3

          0

      • 商中间或末尾有0的除法

        • 被除数中间有0，除到这一位商不够商1，就商0。
        • 当除到被除数的末尾仍然有余数，就在商的个位上商0。

• 一级分支：解决问题

  • 二级分支：乘法问题
    • 总价 = 单价 × 数量
    • 总产量 = 单产量 × 数量
    • 速度 = 路程 ÷ 时间 （衍生出的： 路程 = 速度 × 时间）
    • 寻找隐藏条件：注意题目中可能隐藏的条件，例如“来回”需要考虑路程是单程的2倍。
  • 二级分支：除法问题
    • 平均分问题： 总数 ÷ 份数 = 每份数
    • 包含问题：总数 ÷ 每份数 = 份数
    • 倍数问题：大数 ÷ 小数 = 倍数 （求一个数是另一个数的几倍）
  • 二级分支：混合运算
    • 运算顺序：先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的。
    • 灵活运用：认真审题，选择合适的解题方法，并进行验算。
    • 列表法：可以用列表的方式整理已知条件和问题，方便分析。

• 一级分支：易错点

  • 二级分支：计算错误
    • 进位/退位错误：忘记进位，或者退位时计算错误。
    • 抄错数字：抄写题目时，看错数字。
    • 运算顺序错误：没有按照正确的运算顺序进行计算。
  • 二级分支：单位错误
    • 忘记写单位：计算结果后面忘记写单位名称。
    • 单位不统一：进行计算前，没有将单位统一。
  • 二级分支：审题不清
    • 理解错误：没有正确理解题意，导致解题思路错误。
    • 漏掉条件：没有注意到题目中隐藏的条件。
  • 二级分支：验算习惯
    • 不验算：没有养成验算的习惯，导致错误无法及时发现。
    • 错误验算：验算方法不正确，导致无法发现错误。