小数知识思维导图
《小数知识思维导图》
一、小数的意义与读写
1.1 小数的意义
- 定义： 将整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 都可以用小数表示。
- 本质： 是一种特殊的数，表示比 1 小的部分。
- 与分数的联系： 小数是分数的另一种表示形式，所有小数都可以转化为分数。
- 十分位： 表示十分之几。
- 百分位： 表示百分之几。
- 千分位： 表示千分之几。
- 计数单位： 十分之一 (0.1)、百分之一 (0.01)、千分之一 (0.001) ... 每相邻两个计数单位间的进率是 10。
- 数位顺序表：
- 整数部分： … 万位、千位、百位、十位、个位
- 小数点： .
- 小数部分：十分位、百分位、千分位、万分位 …
- 生活中的应用： 用于表示精确的测量结果，如身高、体重、长度、温度等。
1.2 小数的读法与写法
- 读法：
- 整数部分：按照整数的读法读。
- 小数点：读作“点”。
- 小数部分：依次读出每一位上的数字。
- 写法：
- 整数部分：按照整数的写法写。
- 小数点：写在个位的右下角。
- 小数部分：依次写出每一位上的数字。
二、小数的性质与大小比较
2.1 小数的性质
- 基本性质： 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 注意： 只能在小数的末尾添“0”或去掉“0”。
- 意义： 为化简小数、改写小数提供依据。
- 应用：
- 化简小数： 将小数末尾的“0”去掉。
- 改写小数： 根据需要，在小数的末尾添上“0”，使小数位数相同，便于比较大小或进行计算。
2.2 小数的大小比较
- 方法：
- 先比较整数部分： 整数部分大的小数就大。
- 整数部分相同，比较小数部分：
- 从十分位开始比较，十分位大的小数就大。
- 十分位相同，比较百分位，百分位大的小数就大。
- 以此类推，直到比较出大小。
- 位数不同的小数比较： 可以先利用小数的性质，将位数较少的小数末尾添“0”，使它们位数相同，再进行比较。
三、小数的运算
3.1 小数的加法与减法
- 计算法则：
- 将小数点对齐（即相同数位对齐）。
- 按照整数加减法的法则进行计算。
- 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
- 性质： 整数的加法交换律、结合律，减法的运算性质，对于小数同样适用。
- 简便计算： 可以运用加法交换律、结合律和减法的运算性质进行简便计算。
3.2 小数的乘法
- 小数乘整数：
- 按照整数乘法的法则进行计算。
- 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 小数乘小数：
- 按照整数乘法的法则进行计算。
- 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 积的小数位数不够时，要用“0”补足。
- 性质： 整数的乘法交换律、结合律、分配律，对于小数同样适用。
- 简便计算： 可以运用乘法交换律、结合律和分配律进行简便计算。
3.3 小数的除法
- 除数是整数的小数除法：
- 按照整数除法的法则进行计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果有余数，要添“0”再继续除。
- 除数是小数的除法：
- 先移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
- 按照除数是整数的除法进行计算。
- 商的近似数：
- 根据需要，取近似值时，保留几位小数，就除到比需要保留的位数多一位。
- 然后按照“四舍五入”的方法求出商的近似数。
- 循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节： 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
四、小数与单位换算
4.1 长度单位
- 1 千米 = 1000 米
- 1 米 = 10 分米
- 1 分米 = 10 厘米
- 1 厘米 = 10 毫米
4.2 质量单位
- 1 吨 = 1000 千克
- 1 千克 = 1000 克
4.3 面积单位
- 1 平方千米 = 100 公顷
- 1 公顷 = 10000 平方米
- 1 平方米 = 100 平方分米
- 1 平方分米 = 100 平方厘米
- 1 平方厘米 = 100 平方毫米
4.4 单位换算的方法
- 高级单位换算成低级单位： 乘以进率。
- 低级单位换算成高级单位： 除以进率。
- 注意： 换算时，小数点移动的位数与进率中“0”的个数相同。
五、小数的应用
5.1解决实际问题
- 常见题型：
- 解题步骤：
- 理解题意，明确数量关系。
- 列式计算，注意小数点的位置。
- 检验结果，写出答案。
5.2 估算
- 估算方法： 将小数看作与它接近的整数，进行估算。
- 应用： 用于快速判断计算结果的范围，检验计算是否正确。
