《数学四年级上册思维导图》
一、 大数的认识
1. 计数单位
- 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
- 相邻两个计数单位之间的进率是十，即“十进制计数法”
2. 数位
- 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位
-
数位顺序表
- 个级：个位、十位、百位、千位
- 万级：万位、十万位、百万位、千万位
- 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位
3. 读数
- 读数原则：
- 从高位读起，一级一级地读。
- 每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零。
- 例如：1234567890 读作：十二亿三千四百五十六万七千八百九十
4. 写数
- 写数原则：
- 从高位写起，一级一级地写。
- 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
- 例如：五亿零五百万零五十 写作：505000050
5. 数的大小比较
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同：从最高位开始比较，最高位大的数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。
6. 数的改写
- 改写成以“万”或“亿”为单位的数：去掉万位或亿位后面的四个或八个0，再加上“万”或“亿”字。
- 省略“万”或“亿”位后面的尾数：用“四舍五入”法，看千位或千万位上的数字，小于5舍去，等于或大于5向前一位进1。
7. 近似数
- 用“四舍五入”法求近似数。
- 精确度：精确到哪一位，就看它的后一位。
二、 角的度量
1. 线段、射线、直线
- 线段：有两个端点，可以测量长度。
- 射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。
- 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。
2. 角的定义
- 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
- 这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
3. 角的表示
- 用符号“∠”表示。
- 用角的顶点表示：∠A
- 用角边上的三个点表示：∠BAC
- 用数字表示：∠1
4. 角的度量
- 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
- 把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角。
- 用量角器测量角的大小。
5. 角的分类
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°且小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
- 关系：1周角 = 2平角 = 4直角
6. 画角
- 用量角器画指定度数的角。
三、 三位数乘两位数
1. 口算
- 利用数的组成，进行口算。
- 例如：20×30 = 600
2. 笔算
- 三位数乘两位数的笔算方法：
- 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。
- 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。
- 最后把两次乘得的积加起来。
3. 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。
- 一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大a×b倍。
- 一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，积缩小a×b倍。
4. 估算
- 把两个因数都看作与它接近的整十、整百数，再进行口算。
5. 应用
- 解决实际问题，如路程问题（速度×时间=路程）、单价问题（单价×数量=总价）。
四、 平行四边形和梯形
1. 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 特征：
- 两组对边分别平行。
- 两组对边分别相等。
- 对角相等。
- 容易变形。
2. 梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
- 特征：
- 只有一组对边平行。
- 平行的两边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底。
- 不平行的两边叫做梯形的腰。
- 高：两底之间的距离叫做梯形的高。
3. 特殊梯形
- 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
4. 平行四边形和梯形的高
- 平行四边形的高：从一条边上的任意一点向对边引垂线，这条垂线段的长度叫做平行四边形的高。
- 梯形的高：从上底的任意一点向下底引垂线，这条垂线段的长度叫做梯形的高。
5. 关系
- 长方形和正方形是特殊的平行四边形。
五、 除数是两位数的除法
1. 口算
- 利用数的组成，进行口算。
- 例如：60÷20 = 3
2. 笔算
- 除数是两位数的除法笔算方法：
- 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
- 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
3. 商的变化规律
- 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）几倍。
- 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。
- 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
4. 试商
- “四舍五入”法试商。
- 初商过大或过小需要调商。
5. 估算
- 把除数和被除数都看作与它接近的整十、整百数，再进行口算。
6. 应用
- 解决实际问题。
六、 统计
1. 条形统计图
- 能根据数据绘制条形统计图。
- 能根据条形统计图分析数据，解决实际问题。
- 认识横向和纵向两种条形统计图。
2. 平均数
- 平均数 = 总数量 ÷ 总份数
七、 数学广角 - 优化
1. 烙饼问题
- 合理安排，节省时间。
2. 田忌赛马
- 利用策略，赢得胜利。