《四年级数学上册思维导图》

一、 大数的认识

1.1 亿以内数的认识

1.1.1 数位、计数单位、数级

• 数位: 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位...
• 计数单位: 一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...
• 数级: 个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）
• 相邻计数单位关系: 十进制，每相邻两个计数单位之间的进率是十。

1.1.2 读法和写法

• 读法: 从高位读起，一级一级地读。每级末尾的0都不读，其他数位连续几个0都只读一个零。
• 写法: 从高位写起，一级一级地写。哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

1.1.3 数的大小比较

• 位数不同: 位数多的数大于位数少的数。
• 位数相同: 从最高位开始，依次比较每一位上的数，直到比较出大小为止。

1.1.4 改写和求近似数

• 改写: 将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，去掉末尾的四个或八个0，加上“万”或“亿”字。
• 求近似数: 用“四舍五入”法，省略万位或亿位后面的尾数，求近似数，加上“万”或“亿”字。
  • 四舍：小于5舍去。
  • 五入：等于或大于5进一。

1.2 亿以上数的认识

1.2.1 更大的计数单位

• 千亿、万亿、千兆... 理解这些更大的计数单位的含义。

1.2.2 读法和写法

• 读法: 与亿以内数的读法类似，注意数级和零的处理。
• 写法: 与亿以内数的写法类似，注意数级和零的占位。

1.2.3 数的大小比较

• 方法: 与亿以内数的比较方法相同，按位数和高位开始逐位比较。

1.2.4 改写和求近似数

• 改写: 改写成用“亿”或“万亿”作单位的数。
• 求近似数: 用“四舍五入”法，省略亿位或万亿位后面的尾数，求近似数。

1.3 计算工具的认识

1.3.1 算盘

• 结构: 梁、档、珠。
• 表示数: 上珠表示5，下珠表示1。
• 清盘: 所有珠子靠边。

1.3.2 计算器

• 常用按键: 开关、清除、数字键、运算符号键、等号键。
• 使用方法: 熟悉各按键功能，进行简单的加减乘除运算。

二、 公顷和平方千米

2.1 面积单位

2.1.1 认识公顷

• 定义: 边长是100米的正方形的面积是1公顷。
• 换算: 1公顷 = 10000平方米

2.1.2 认识平方千米

• 定义: 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
• 换算: 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米

2.2 面积单位的换算

• 掌握平方米、公顷、平方千米之间的换算关系。

2.3 解决实际问题

• 运用面积单位知识解决实际问题，例如计算土地面积等。

三、 角的度量

3.1 角的认识

3.1.1 角的定义

• 定义: 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

3.1.2 角的组成

• 顶点: 角的起始点。
• 边: 从顶点引出的两条射线。

3.1.3 角的分类

• 锐角: 小于90°的角。
• 直角: 等于90°的角。
• 钝角: 大于90°且小于180°的角。
• 平角: 等于180°的角。
• 周角: 等于360°的角。

3.2 量角器

3.2.1 认识量角器

• 中心点: 量角器的中心。
• 0°刻度线: 量角器的起始线。
• 内圈和外圈刻度: 通常是0°到180°。

3.2.2 用量角器量角

• 步骤:
  1. 将量角器的中心点与角的顶点重合。
  2. 将量角器的0°刻度线与角的一条边重合。
  3. 看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是角的度数。

3.3 画指定度数的角

• 步骤:
  1. 画一条射线作为角的一条边。
  2. 将量角器的中心点与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
  3. 在量角器上找到指定度数的刻度，并点一个点。
  4. 从射线的端点出发，经过这个点画一条射线，就得到了指定度数的角。

四、 三位数乘两位数

4.1 口算乘法

• 整十、整百数乘一位数。
• 估算乘法: 将因数看作近似数进行计算。

4.2 笔算乘法

4.2.1 两位数乘两位数

• 竖式计算: 注意数位对齐，进位等。

4.2.2 三位数乘两位数

• 竖式计算: 与两位数乘两位数类似，注意数位对齐，进位等。
• 积的变化规律: 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。

4.3 解决问题

• 运用乘法解决实际问题，例如计算路程、面积、数量等。
• 行程问题: 速度×时间 = 路程

五、 平行四边形和梯形

5.1 平行与垂直

5.1.1 平行线

• 定义: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
• 表示方法: a∥b（读作：a平行于b）
• 特征: 平行线间的距离处处相等。

5.1.2 垂直线

• 定义: 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
• 表示方法: a⊥b（读作：a垂直于b）
• 垂线段: 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段，叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的距离。

5.2 平行四边形

5.2.1 定义

• 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

5.2.2 特征

• 对边平行且相等。
• 对角相等。

5.2.3 高

• 定义: 从平行四边形一条边上的任意一点到对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。

5.3 梯形

5.3.1 定义

• 定义: 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

5.3.2 特征

• 只有一组对边平行。
• 上下两条平行边分别叫做梯形的上底和下底。
• 不平行的两条边叫做梯形的腰。

5.3.3 特殊梯形

• 等腰梯形: 两腰相等的梯形。
• 直角梯形: 有一个角是直角的梯形。

5.3.4 高

• 定义: 梯形两底之间的距离叫做梯形的高。

5.4 四边形的关系

• 平行四边形、长方形、正方形的关系： 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。

六、 除数是两位数的除法

6.1 口算除法

• 整十、整百数除以整十数。
• 估算除法: 将被除数和除数看作近似数进行计算。

6.2 笔算除法

6.2.1 除数是整十数的除法

• 竖式计算: 注意商的位置，余数要比除数小。

6.2.2 除数接近整十数的除法

• 用“四舍五入”法将除数看作整十数进行试商。
• 根据余数调整商的大小。

6.2.3 一般除数是两位数的除法

• 竖式计算: 注意商的位置，余数要比除数小。
• 试商方法: 用“四舍五入”法将除数看作整十数进行试商，根据实际情况调整商的大小。

6.3 商不变的规律

• 规律: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

6.4 解决问题

• 运用除法解决实际问题，例如平均分、归一问题等。
• 单价=总价÷数量
• 速度=路程÷时间

七、 统计

7.1 条形统计图

7.1.1 认识条形统计图

• 横轴和纵轴: 表示不同的统计项目和数量。
• 条形: 表示每个项目的数量。

7.1.2 制作条形统计图

• 确定横轴和纵轴表示的意义。
• 确定合适的单位长度。
• 根据数据画出条形。
• 写上图名和单位。

7.2 数据分析

• 根据条形统计图分析数据，例如比较不同项目的大小，找出规律等。

八、 数学广角-优化

8.1 优化思想

• 生活中存在很多优化问题，例如如何安排时间才能最节省时间，如何设计方案才能最省钱等。

8.2 烙饼问题

• 每次烙饼的数量有限制，如何安排才能用最短的时间烙完所有的饼。

8.3 排队问题

• 如何安排排队顺序才能使等待时间最短。
• 先安排用时短的。

8.4 其他优化问题

• 学习其他类型的优化问题，培养优化意识。

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