《四年级上册数学正负数思维导图》

中心主题：正负数

一、 概念与意义

• 定义：
  • 正数：大于0的数，前面可以加“+”，通常省略。
  • 负数：小于0的数，前面必须加“-”。
  • 0：既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。
• 意义： 表示相反意义的量。
  • 例子：
    • 温度：零上温度和零下温度
    • 海拔：海平面以上和海平面以下
    • 收入和支出
    • 增加和减少
    • 盈利和亏损
    • 上升和下降
    • 向东和向西
    • 顺时针和逆时针
• 理解： 关键在于找到参照点（通常是0或者一个约定的标准）。
• 易错点：
  • 认为“+”一定表示加法，“-”一定表示减法，忽略了它们在正负数中表示性质的作用。
  • 混淆“0”和没有，例如，温度为0℃并不代表没有温度。

二、 正负数的表示

• 形式：
  • 正数：+5, +12.6, +1/2 (可以省略“+”)
  • 负数：-3, -8.2, -3/4 (必须带“-”)
• 读法：
  • 正数：正五，正十二点六，正二分之一 (通常直接读作五，十二点六，二分之一)
  • 负数：负三，负八点二，负四分之三
• 书写规范： 数字前面加正号或负号，注意符号与数字之间没有空格。

三、 正负数的应用

• 温度计：
  • 零刻度线：代表0℃。
  • 零上温度：用正数表示。
  • 零下温度：用负数表示。
  • 读数方法：观察液柱高度，确定温度是正数还是负数，然后读出数值。
• 海拔高度：
  • 海平面：作为参照点，海拔高度为0。
  • 高于海平面：用正数表示。
  • 低于海平面：用负数表示。
• 账目记录：
  • 收入：用正数表示。
  • 支出：用负数表示。
  • 结余：可以用正数（盈余）或负数（赤字）表示。
• 方向：
  • 规定一个方向为正，相反方向为负。
  • 例如：向东为正，则向西为负。

四、 数轴初步

• 定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线。
• 要素：
  • 原点：数轴上表示0的点。
  • 正方向：数轴上箭头指向的方向，一般为向右。
  • 单位长度：数轴上相邻两个刻度之间的距离。
• 表示正负数：
  • 0：位于原点。
  • 正数：位于原点右侧。
  • 负数：位于原点左侧。
• 初步比较大小：
  • 数轴上，右边的数总比左边的数大。
  • 正数 > 0 > 负数
  • 两个负数，绝对值大的反而小。（四年级不涉及绝对值概念，可以直观的理解为：离0越远的负数越小）
• 注意事项：
  • 数轴必须是直线。
  • 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
  • 单位长度要一致。

五、 典型题型

• 判断题：
  • 所有正数都大于0。（√）
  • 所有负数都小于0。（√）
  • 0是正数。（×）
  • 0是负数。（×）
  • -5 > -3 (×)
  • 带“+”的数一定是正数。（×，例如+0）
• 选择题：
  • 如果-2表示比70少2，那么65表示（ ）。 A +5 B -5 C +65 D -65 (B)
  • 下列说法正确的是（ ）。 A 0是正数 B 0是负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0有时是正数，有时是负数 (C)
• 填空题：
  • 如果盈利1000元记作+1000元，那么亏损200元记作（-200）元。
  • 如果小华向东走200米记作+200米，那么向西走300米记作（-300）米。
  • 某地今天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，今天的温差是（7）℃。
• 应用题：
  • 小明家2月份收入5000元，支出3500元，用正负数表示2月份的收入和支出，并计算结余。

  • 一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上下车人数用正负数表示）	停靠站	上车人数	下车人数
    起点站	+25	-0
    第一站	+10	-5
    第二站	+8	-3
    第三站	+12	-7
    第四站	+5	-10
    第五站	+2	-8

    • （1）中间5个站一共上车多少人？一共下车多少人？
    • （2）请你算一算，到达终点站时，车上有多少人？

六、 拓展延伸

• 生活中更多的应用：股票涨跌、游戏积分、银行存取款等。
• 更高年级的学习： 正负数的运算、绝对值、有理数等。

七、学习方法

• 结合生活实际理解正负数的意义。
• 多做练习，巩固知识。
• 注意区分正负数的表示方法和读法。
• 在数轴上直观地理解正负数。