乘与除三年级上册思维导图知识点
《乘与除三年级上册思维导图知识点》
一、乘法
1. 乘法的意义
- 理解: 乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
- 例如: 5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4 = 20
- 关键词: 相同加数,简便运算,倍数。
- 模型: 理解“几个几”的概念。
- 例子:3 × 7 表示 3 个 7 相加,也可以表示 7 的 3 倍。
2. 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数:
- 方法: 先把 0 前面的数与一位数相乘,再在积的末尾添上相应个数的 0。
- 例如: 30 × 4 = 120 (3 × 4 = 12, 再在 12 后面添一个 0)
- 500 × 6 = 3000 (5 × 6 = 30, 再在 30 后面添两个 0)
- 注意: 末尾 0 的个数。
- 估算:
- 方法: 将两位数或三位数估成整十或整百数再进行口算。
- 例如: 39 × 4 ≈ 40 × 4 = 160
- 203 × 5 ≈ 200 × 5 = 1000
- 关键: 估算的准确性,选择合适的近似数。
- 判断: 估算结果与实际结果的大小关系。
- 常见易错点: 漏添 0,估算不准确。
3. 笔算乘法
- 一位数乘多位数:
- 算理: 从个位起,用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。
- 步骤:
- 相同数位对齐。
- 从个位乘起。
- 满十进一。
- 特殊情况:
- 中间有 0 的乘法:一位数乘多位数中间有 0 的,不要漏乘,用一位数乘 0 得 0,写在对应的数位上,有进位要加上进位数。
- 末尾有 0 的乘法:可以先把 0 前面的数相乘,再看因数的末尾一共有几个 0,就在积的末尾添上几个 0。
- 连续进位: 每次计算都要加上进位数,不要漏加。
- 书写规范: 数位对齐,进位数字要写清楚,不要与计算数字混淆。
- 验算: 交换因数的位置再乘一遍。
4. 乘法应用题
- 数量关系:
- 总价 = 单价 × 数量
- 路程 = 速度 × 时间
- 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
- 策略:
- 读懂题意,找到关键信息。
- 分析数量关系,确定计算方法。
- 列式计算,认真检查。
- 常见类型: 求总数,求倍数,求剩余。
二、除法
1. 除法的意义
- 理解: 除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。也可以理解为平均分。
- 例如: 12 ÷ 3 = 4,表示把 12 平均分成 3 份,每份是 4。
- 关键词: 平均分,份数,每份数。
- 模型: 理解平均分的概念,区分平均分与不平均分。
2. 口算除法
- 整十、整百数除以一位数:
- 方法: 先用被除数 0 前面的数除以一位数,求出商,再看被除数的末尾有几个 0,就在商的末尾添上几个 0。
- 例如: 60 ÷ 3 = 20 (6 ÷ 3 = 2, 再在 2 后面添一个 0)
- 800 ÷ 4 = 200 (8 ÷ 4 = 2, 再在 2 后面添两个 0)
- 前提: 能够整除。
- 估算:
- 方法: 将被除数估成整十或整百数再进行口算。
- 例如: 78 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20
- 237 ÷ 8 ≈ 240 ÷ 8 = 30
- 易错点: 漏添 0,估算不准确。
3. 笔算除法
- 一位数除多位数:
- 算理: 从被除数的高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果不够除,就试除前两位数。除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。
- 步骤:
- 从最高位除起。
- 除到哪一位,商就写在哪一位上面。
- 每次除得的余数必须比除数小。
- 特殊情况:
- 被除数中间有 0:不够商 1 时,商 0 占位。注意是被除数中间的 0,不是商中间的0。
- 被除数末尾有 0,商不够除时,商 0 占位。
- 余数的处理: 理解余数的含义,余数必须小于除数。
- 书写规范: 数位对齐,商的位置要正确。
- 验算: 商 × 除数 + 余数 = 被除数 (无余数时:商 × 除数 = 被除数)
4. 除法应用题
- 数量关系:
- 总价 ÷ 数量 = 单价
- 路程 ÷ 时间 = 速度
- 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
- 策略:
- 读懂题意,找到关键信息。
- 分析数量关系,确定计算方法。
- 列式计算,认真检查。
- 常见类型: 平均分问题,包含除问题。
5. 混合运算
- 运算顺序:
- 同级运算:从左往右依次计算。
- 混合运算:先算乘除,再算加减。有括号的,先算括号里面的。
- 关键: 明确运算顺序,正确计算。
- 技巧: 灵活运用运算定律进行简便计算。
- 注意: 认真审题,避免抄错数字。
6. 周长
- 概念: 封闭图形一周的长度,就是它的周长。
- 长方形周长:(长+宽)× 2 或 长×2 + 宽×2
- 正方形周长:边长×4
- 应用: 计算跑道的长度,花坛的周长等。
三、总结
- 乘法和除法的意义、计算方法及应用是本单元学习的重点。
- 要熟练掌握口算和笔算的方法,提高计算的准确性和速度。
- 能够运用所学知识解决实际问题。
- 注意验算,培养良好的计算习惯。