乘与除三年级上册思维导图知识点

《乘与除三年级上册思维导图知识点》

一、乘法

1. 乘法的意义

  • 理解: 乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
    • 例如: 5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4 = 20
  • 关键词: 相同加数,简便运算,倍数。
  • 模型: 理解“几个几”的概念。
    • 例子:3 × 7 表示 3 个 7 相加,也可以表示 7 的 3 倍。

2. 口算乘法

  • 整十、整百数乘一位数:
    • 方法: 先把 0 前面的数与一位数相乘,再在积的末尾添上相应个数的 0。
      • 例如: 30 × 4 = 120 (3 × 4 = 12, 再在 12 后面添一个 0)
      • 500 × 6 = 3000 (5 × 6 = 30, 再在 30 后面添两个 0)
    • 注意: 末尾 0 的个数。
  • 估算:
    • 方法: 将两位数或三位数估成整十或整百数再进行口算。
      • 例如: 39 × 4 ≈ 40 × 4 = 160
      • 203 × 5 ≈ 200 × 5 = 1000
    • 关键: 估算的准确性,选择合适的近似数。
    • 判断: 估算结果与实际结果的大小关系。
  • 常见易错点: 漏添 0,估算不准确。

3. 笔算乘法

  • 一位数乘多位数:
    • 算理: 从个位起,用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。
    • 步骤:
      1. 相同数位对齐。
      2. 从个位乘起。
      3. 满十进一。
    • 特殊情况:
      • 中间有 0 的乘法:一位数乘多位数中间有 0 的,不要漏乘,用一位数乘 0 得 0,写在对应的数位上,有进位要加上进位数。
      • 末尾有 0 的乘法:可以先把 0 前面的数相乘,再看因数的末尾一共有几个 0,就在积的末尾添上几个 0。
  • 连续进位: 每次计算都要加上进位数,不要漏加。
  • 书写规范: 数位对齐,进位数字要写清楚,不要与计算数字混淆。
  • 验算: 交换因数的位置再乘一遍。

4. 乘法应用题

  • 数量关系:
    • 总价 = 单价 × 数量
    • 路程 = 速度 × 时间
    • 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
  • 策略:
    • 读懂题意,找到关键信息。
    • 分析数量关系,确定计算方法。
    • 列式计算,认真检查。
  • 常见类型: 求总数,求倍数,求剩余。

二、除法

1. 除法的意义

  • 理解: 除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。也可以理解为平均分。
    • 例如: 12 ÷ 3 = 4,表示把 12 平均分成 3 份,每份是 4。
  • 关键词: 平均分,份数,每份数。
  • 模型: 理解平均分的概念,区分平均分与不平均分。

2. 口算除法

  • 整十、整百数除以一位数:
    • 方法: 先用被除数 0 前面的数除以一位数,求出商,再看被除数的末尾有几个 0,就在商的末尾添上几个 0。
      • 例如: 60 ÷ 3 = 20 (6 ÷ 3 = 2, 再在 2 后面添一个 0)
      • 800 ÷ 4 = 200 (8 ÷ 4 = 2, 再在 2 后面添两个 0)
    • 前提: 能够整除。
  • 估算:
    • 方法: 将被除数估成整十或整百数再进行口算。
      • 例如: 78 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20
      • 237 ÷ 8 ≈ 240 ÷ 8 = 30
  • 易错点: 漏添 0,估算不准确。

3. 笔算除法

  • 一位数除多位数:
    • 算理: 从被除数的高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果不够除,就试除前两位数。除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。
    • 步骤:
      1. 从最高位除起。
      2. 除到哪一位,商就写在哪一位上面。
      3. 每次除得的余数必须比除数小。
    • 特殊情况:
      • 被除数中间有 0:不够商 1 时,商 0 占位。注意是被除数中间的 0,不是商中间的0。
      • 被除数末尾有 0,商不够除时,商 0 占位。
  • 余数的处理: 理解余数的含义,余数必须小于除数。
  • 书写规范: 数位对齐,商的位置要正确。
  • 验算: 商 × 除数 + 余数 = 被除数 (无余数时:商 × 除数 = 被除数)

4. 除法应用题

  • 数量关系:
    • 总价 ÷ 数量 = 单价
    • 路程 ÷ 时间 = 速度
    • 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
  • 策略:
    • 读懂题意,找到关键信息。
    • 分析数量关系,确定计算方法。
    • 列式计算,认真检查。
  • 常见类型: 平均分问题,包含除问题。

5. 混合运算

  • 运算顺序:
    • 同级运算:从左往右依次计算。
    • 混合运算:先算乘除,再算加减。有括号的,先算括号里面的。
  • 关键: 明确运算顺序,正确计算。
  • 技巧: 灵活运用运算定律进行简便计算。
  • 注意: 认真审题,避免抄错数字。

6. 周长

  • 概念: 封闭图形一周的长度,就是它的周长。
  • 长方形周长:(长+宽)× 2 或 长×2 + 宽×2
  • 正方形周长:边长×4
  • 应用: 计算跑道的长度,花坛的周长等。

三、总结

  • 乘法和除法的意义、计算方法及应用是本单元学习的重点。
  • 要熟练掌握口算和笔算的方法,提高计算的准确性和速度。
  • 能够运用所学知识解决实际问题。
  • 注意验算,培养良好的计算习惯。
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