《三年级上册数学单元 思维导图》

一、 测量

• 长度单位
  • 厘米(cm)
    • 认识厘米：1厘米的长度概念，用厘米测量较短物体的长度。
    • 厘米与毫米的换算：1厘米=10毫米
  • 分米(dm)
    • 认识分米：1分米的长度概念。
    • 厘米与分米的换算：1分米=10厘米
  • 米(m)
    • 认识米：1米的长度概念，用米测量较长物体的长度。
    • 分米与米的换算：1米=10分米
  • 千米(km)
    • 认识千米：1千米的长度概念，表示较远距离。
    • 米与千米的换算：1千米=1000米
  • 单位换算
    • 高单位换算成低单位：乘进率
    • 低单位换算成高单位：除以进率
    • 易错点：单位名称的判断，进率的正确使用。
• 质量单位
  • 克(g)
    • 认识克：1克有多重，用克衡量较轻物体的质量。
    • 常见物品的重量估算（如一枚硬币、一粒米等）。
  • 千克(kg)
    • 认识千克：1千克有多重，用千克衡量较重物体的质量。
    • 克与千克的换算：1千克=1000克
  • 吨(t)
    • 认识吨：1吨有多重，衡量很重的物体的质量。
    • 千克与吨的换算：1吨=1000千克
  • 单位换算
    • 高单位换算成低单位：乘进率
    • 低单位换算成高单位：除以进率
    • 应用：解决实际问题，例如：一卡车能装多少货物。
• 时间单位
  • 秒(s)
    • 认识秒：1秒有多长，秒表的使用。
    • 秒与分的换算：1分=60秒
  • 分(min)
    • 认识分：1分钟有多长。
    • 分与时的换算：1时=60分
  • 时(h)
    • 认识时：钟表的使用。
    • 时与日的换算：1日=24时
  • 时间计算
    • 经过时间的计算：开始时间+经过时间=结束时间，结束时间-开始时间=经过时间，结束时间-经过时间=开始时间。
    • 易错点：跨时段的时间计算，例如：从上午9时到下午2时经过了多少时间。
• 应用
  • 选择合适的单位进行测量和估算。
  • 解决与长度、质量、时间相关的实际问题。
  • 培养空间观念和量感。

二、 万以内的加法和减法（一）

• 口算
  • 整十、整百数的加减法。
  • 估算：接近整十、整百数的加减法估算。
• 笔算
  • 两位数加两位数
    • 不进位加法
    • 进位加法：注意进位标记，满十向前一位进一。
  • 两位数减两位数
    • 不退位减法
    • 退位减法：注意退位标记，不够减从前一位退一当十。
  • 三位数加三位数
    • 不进位加法
    • 一次进位加法
    • 连续进位加法：注意进位标记，满十向前一位进一。
  • 三位数减三位数
    • 不退位减法
    • 一次退位减法
    • 连续退位减法：注意退位标记，不够减从前一位退一当十。
  • 验算
    • 加法的验算方法：交换加数的位置，和不变；用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。
    • 减法的验算方法：用差加上减数，看是否等于被减数；用被减数减去差，看是否等于减数。
• 应用
  • 解决实际问题：
    • 求总数的问题
    • 求剩余的问题
    • 比较大小的问题
    • 求比一个数多/少几的问题
  • 易错点：
    • 忘记进位或退位
    • 计算错误
    • 题目理解错误，选错算法。

三、 四边形

• 认识四边形
  • 定义：由四条线段围成的封闭图形。
  • 特征：有四条直的边，有四个角。
• 长方形
  • 特征：对边相等，四个角都是直角。
  • 周长：(长+宽)×2 或 长×2 + 宽×2
• 正方形
  • 特征：四条边都相等，四个角都是直角。
  • 周长：边长×4
• 平行四边形
  • 特征：对边平行且相等。
  • 不稳定性：容易变形。
• 周长
  • 定义：封闭图形一周的长度。
  • 计算方法：将所有边的长度加起来。
  • 应用：解决与周长相关的实际问题，例如：用篱笆围菜地。
• 应用
  • 区分各种四边形。
  • 测量和计算四边形的周长。
  • 利用四边形的特征解决实际问题。
  • 切割与拼组：将一个四边形切割成几个图形，或将几个图形拼组为一个四边形。

四、 有余数的除法

• 意义
  • 定义：除法中，被除数不能被除数整除时，剩余的部分就是余数。
  • 理解：将一些物品平均分，分不完，剩余的部分。
• 余数与除数的关系
  • 余数必须小于除数。
  • 如果余数大于或等于除数，说明分得不够，需要调整。
• 竖式计算
  • 正确书写除法竖式。
  • 确定商的位置。
  • 计算并写出余数。
• 应用
  • 解决实际问题：
    • 平均分的问题
    • 周期性排列的问题
    • 最大/最小的问题
  • 公式：被除数 = 商 × 除数 + 余数
  • 注意：根据实际情况，商和余数的单位名称要正确。

五、 时、分、秒（复习）

• 与第一单元“测量”中的时间单位部分相同，在此进行复习巩固。
• 侧重于时间的计算和应用。
• 提高时间观念和解决实际问题的能力。

六、 多位数乘一位数

• 口算
  • 整十、整百数乘一位数。
  • 估算：接近整十、整百数乘一位数。
• 笔算
  • 一位数乘一位数（复习）
  • 一位数乘两位数
    • 不进位乘法
    • 进位乘法：注意进位标记，满十向前一位进一。
  • 一位数乘三位数
    • 不进位乘法
    • 一次进位乘法
    • 连续进位乘法：注意进位标记，满十向前一位进一。
  • 乘数中间或末尾有0的乘法
    • 0乘以任何数都得0。
    • 简便算法：先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应数量的0。
• 估算
  • 将多位数看作接近的整十、整百数。
  • 进行估算，判断结果的大致范围。
• 应用
  • 解决实际问题：
    • 求几个相同加数的和的问题
    • 求一个数的几倍是多少的问题
  • 易错点：
    • 忘记进位
    • 计算错误
    • 末尾添0的个数错误。

七、 分数的初步认识

• 认识分数
  • 把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份或几份可以用分数表示。
  • 分数各部分的名称：分子、分母、分数线。
  • 读写分数。
• 简单分数的比较大小
  • 分母相同，分子大的分数就大。
  • 分子相同，分母小的分数就大。
  • 与1比较：分子比分母小的分数小于1，分子比分母大的分数大于1。
• 简单的分数加减法
  • 分母相同的分数相加减：分子相加减，分母不变。
  • 1减几分之几：将1看作与减数分母相同的分数。
• 应用
  • 用分数表示实际问题中的一部分。
  • 解决与分数相关的简单问题。
  • 理解“平均分”的重要性。

八、 数学广角——集合

• 集合的概念
  • 将一些具有共同属性的事物放在一起，就组成一个集合。
• 韦恩图
  • 用韦恩图表示集合之间的关系。
  • 理解集合的交集：两个集合共有的元素。
  • 理解集合的并集：两个集合的所有元素。
• 应用
  • 解决实际问题：
    • 统计问题
    • 重复计算的问题
  • 培养逻辑思维能力和解决问题的策略。

单元复习与综合应用

• 对本学期所学知识进行系统复习和巩固。
• 通过练习和测试，查漏补缺。
• 提高运用所学知识解决实际问题的能力。
• 培养良好的学习习惯和数学素养。