《六年级数学思维导图一到四单元》
一、第一单元：分数乘法
1.1 分数乘整数
- 概念： 求几个相同分数的和的简便运算。
- 计算方法： 分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
- 注意事项： 结果要化成最简分数。
- 思维导图关键词：
- 相同分数
- 简便运算
- 分母不变
- 分子相乘
- 最简分数
- 示例： 1/3 x 4 = (1x4)/3 = 4/3
1.2 分数乘分数
- 概念： 求一个数的几分之几是多少。
- 计算方法： 分子乘分子，分母乘分母。
- 注意事项：
- 能约分的先约分，再计算，可以简化计算过程。
- 结果要化成最简分数。
- 思维导图关键词：
- 几分之几
- 分子相乘
- 分母相乘
- 先约分
- 最简分数
- 示例： 2/5 x 3/4 = (2x3)/(5x4) = 6/20 = 3/10
1.3 分数混合运算
- 运算顺序： 与整数混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。
- 计算方法： 遵循运算顺序，注意约分。
- 思维导图关键词：
- 运算顺序
- 先乘除后加减
- 括号优先
- 约分
- 示例： (1/2 + 1/3) x 2/5
1.4 倒数的认识
- 概念： 乘积是1的两个数互为倒数。
- 性质：
- 1的倒数是1。
- 0没有倒数。
- 求倒数的方法：
- 分数：分子分母颠倒位置。
- 整数：看成是分母为1的分数，再颠倒位置。
- 小数：先化成分数，再颠倒位置。
- 思维导图关键词：
- 乘积为1
- 互为倒数
- 1的倒数是1
- 0没有倒数
- 分子分母颠倒
- 小数化分数
- 示例： 3/4的倒数是4/3， 5的倒数是1/5
1.5 解决问题（分数乘法）
- 关键： 找准单位“1”，明确是求单位“1”的几分之几。
- 方法：
- 分析题意，确定单位“1”。
- 根据题意，列出乘法算式。
- 计算并解答。
- 思维导图关键词：
- 单位“1”
- 求几分之几
- 乘法算式
- 题意分析
- 解答
- 示例： 一堆煤重12吨，运走了 2/3，运走了多少吨？
二、第二单元：位置与方向（二）
2.1 方向的描述
- 要素：
- 观测点
- 方向（角度）
- 距离
- 描述方法： 以…为观测点，…在…的…偏…方向…度，距离…米。
- 思维导图关键词：
- 观测点
- 方向（角度）
- 距离
- 偏角
- 方位
- 示例： 邮局在学校的北偏东30°方向500米处。
2.2 简单的路线图
- 绘制方法：
- 确定观测点。
- 确定方向。
- 确定距离。
- 按照比例尺绘制。
- 描述路线：
- 按照行走顺序，依次描述每一段路程的方向和距离。
- 思维导图关键词：
- 观测点
- 方向
- 距离
- 比例尺
- 行走顺序
- 路线图
- 示例： 从学校出发，向东走200米到达公园，再向北偏西45°方向走300米到达图书馆。
三、第三单元：分数除法
3.1 分数除以整数
- 概念： 求一个数是另一个数的几倍，或者求一个数的几分之几是多少。
- 计算方法： 除以一个整数等于乘这个整数的倒数。
- 注意事项： 结果要化成最简分数。
- 思维导图关键词：
- 几倍
- 几分之几
- 乘倒数
- 最简分数
- 示例： 3/4 ÷ 2 = 3/4 x 1/2 = 3/8
3.2 整数除以分数
- 计算方法： 整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
- 思维导图关键词：
- 乘倒数
- 示例： 5 ÷ 2/3 = 5 x 3/2 = 15/2
3.3 分数除以分数
- 计算方法： 分数除以分数等于乘除数的倒数。
- 思维导图关键词：
- 乘除数的倒数
- 示例： 2/5 ÷ 3/4 = 2/5 x 4/3 = 8/15
3.4 分数混合运算（除法）
- 运算顺序： 与整数混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。
- 计算方法： 遵循运算顺序，将除法转化为乘法。
- 思维导图关键词：
- 运算顺序
- 先乘除后加减
- 括号优先
- 除法转乘法
- 示例： (1/2 + 1/3) ÷ 2/5
3.5 解决问题（分数除法）
- 关键： 找准单位“1”，明确已知什么，求什么。
- 类型：
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（用除法）
- 求一个数是另一个数的几分之几。（用除法）
- 方法：
- 分析题意，确定单位“1”。
- 根据题意，列出除法算式。
- 计算并解答。
- 思维导图关键词：
- 单位“1”
- 已知几分之几求整体
- 求几分之几
- 除法算式
- 题意分析
- 解答
- 示例： 一堆煤运走了 2/3，运走了12吨，这堆煤原来有多少吨？
四、第四单元：比
4.1 比的意义
- 概念： 两个数相除又叫做两个数的比。
- 各部分名称：
- 比号：：
- 比的前项：比号前面的数
- 比的后项：比号后面的数
- 比值：前项除以后项的商
- 比和除法的关系： 比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。
- 比和分数的关系： 比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。
- 思维导图关键词：
- 相除
- 比号
- 前项
- 后项
- 比值
- 除法关系
- 分数关系
- 示例： 3：4 3/4 3÷4
4.2 比的基本性质
- 性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 用途： 化简比。
- 思维导图关键词：
- 前项后项
- 同时乘或除以
- 相同数（非0）
- 比值不变
- 化简比
- 示例： 6：8 = 3：4
4.3 化简比
- 方法：
- 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
- 分数比：前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。
- 小数比：先将小数化成整数，再化简。
- 思维导图关键词：
- 整数比
- 分数比
- 小数比
- 最大公因数
- 最小公倍数
- 化成整数
- 示例： 12：18 = 2：3 1/2：1/3 = 3：2 0.4：0.6 = 2：3
4.4 按比例分配
- 概念： 把一个数量按照一定的比进行分配。
- 方法：
- 先求出总份数。
- 求出每份是多少。
- 求出各部分分别是多少。
- 思维导图关键词：
- 总数量
- 比例
- 总份数
- 每份数量
- 各部分数量
- 示例： 一堆糖果有 20 块，按照 2：3 分给甲乙两人，甲分得多少块？ 乙分得多少块？