《三年级数学第一单元思维导图》
一、 混合运算
1. 运算顺序
1.1. 同级运算：
- 概念： 只有加减法或只有乘除法的算式。
- 顺序： 按照从左到右的顺序依次计算。
- 示例：
- 23 + 36 + 18 = ？
- 48 ÷ 6 ÷ 2 = ？
1.2. 两级运算：
- 概念： 既有加减法又有乘除法的算式。
- 顺序： 先算乘除法，后算加减法。
- 示例：
- 15 × 3 + 20 = ？
- 36 - 12 ÷ 4 = ？
1.3. 带括号的运算：
- 概念： 算式中含有小括号“()”。
- 顺序： 先算括号里面的，再算括号外面的。
- 示例：
- (12 + 8) × 5 = ？
- 36 ÷ (9 - 3) = ？
2. 解决问题
2.1. 综合算式：
- 概念： 将两个或多个简单算式合并成一个算式。
- 步骤：
- 理解题意，分析数量关系。
- 确定先算什么，后算什么。
- 列出综合算式。
- 进行计算。
- 检查答案是否合理。
- 关键： 明确运算顺序，正确使用括号。
2.2. 添加小括号：
- 目的： 改变运算顺序，使计算结果符合题意。
- 方法： 仔细分析题意，确定需要先算的部分，用括号括起来。
- 注意： 括号位置的选择直接影响计算结果，需要谨慎判断。
2.3. 实际应用：
- 情景： 生活中的购物、分配、组合等问题。
- 技巧： 将实际问题转化为数学问题，运用混合运算知识解决。
- 示例：
- 商店里有25个苹果，上午卖出12个，下午又运来15个，现在有多少个苹果？
- 小明有50元钱，买了一本8元的书和一支5元的笔，还剩多少钱？
3. 易错点
3.1. 忘记运算顺序：
- 错误： 没有按照“先乘除后加减，有括号先算括号里”的原则进行计算。
- 解决方法： 熟记运算顺序，并在计算前仔细审题，标注运算顺序。
3.2. 括号使用错误：
- 错误： 括号位置不正确，导致运算顺序错误，计算结果不符合题意。
- 解决方法： 仔细分析题意，明确需要先算的部分，正确使用括号。
3.3. 计算错误：
- 错误： 计算过程中出现加减乘除的错误。
- 解决方法： 养成良好的计算习惯，认真细致，反复检查。
二、 除法的初步认识
1. 除法的意义
1.1. 平均分：
- 概念： 把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分。
- 关键： 每份数量相同。
1.2. 除法的引入：
- 来源： 平均分是除法的数学基础。
- 联系： 除法是平均分的一种数学表达方式。
1.3. 除法的算式：
- 组成： 被除数 ÷ 除数 = 商
- 符号： “÷” 叫做除号。
- 读法： 从左往右读，如：12 ÷ 3 = 4，读作：12除以3等于4。
2. 除法的应用
2.1. 包含除：
- 问题： 求一个数里包含几个另一个数。
- 示例： 15里面有几个3？（15 ÷ 3 = 5）
2.2. 等分除：
- 问题： 把一个数平均分成几份，求每份是多少。
- 示例： 把12个苹果平均分成4份，每份几个？ (12 ÷ 4 = 3)
3. 除法与乘法的关系
3.1. 互逆关系：
- 概念： 乘法和除法是互逆运算。
- 应用： 可以用乘法验算除法，也可以用除法验算乘法。
3.2. 口诀的应用：
- 乘法口诀： 熟练掌握乘法口诀是进行除法计算的基础。
- 逆向思维： 通过乘法口诀求商，如：计算18 ÷ 6，想：六（三）十八，商是3。
4. 解决问题
4.1. 实际应用：
- 情景： 生活中的分配、分组、等分等问题。
- 技巧： 将实际问题转化为数学问题，运用除法知识解决。
- 示例：
- 有24个小朋友，平均分成3组，每组有多少人？
- 有30个苹果，每6个装一袋，可以装几袋？
5. 易错点
5.1. 混淆包含除和等分除：
- 错误： 不能正确判断问题属于包含除还是等分除，导致列式错误。
- 解决方法： 仔细分析题意，明确问题是求“几个”还是“每份是多少”。
5.2. 用错乘法口诀：
- 错误： 选择错误的乘法口诀导致商的计算错误。
- 解决方法： 熟练掌握乘法口诀，并根据被除数和除数选择合适的口诀。
5.3. 余数的概念（虽然第一单元不重点强调，但可适当提及）：
- 概念： 在平均分时，如果不能正好分完，剩下的数叫做余数。
- 注意： 余数要小于除数 (此点在后续单元详细讲解)。
三、 总结
本单元重点学习了混合运算的运算顺序和除法的初步认识，掌握正确的运算顺序和除法的意义是学好后续数学知识的基础。通过大量的练习和实际应用，可以提高计算能力和解决问题的能力。 需要牢记运算顺序：同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减，有括号先算括号里。 除法的本质是平均分，要理解包含除和等分除的区别，并能灵活运用乘法口诀求商。