《四年级数学1～8单元思维导图》

中心主题：四年级数学（1-8单元）

一级分支：

• 一、 大数的认识

  • 二级分支：

    • 1.1 数的产生与意义
      • 原始计数方法：结绳计数、石子计数
      • 数的产生：表示物体个数的1,2,3,4…都是自然数，一个物体也没有，用0表示。
      • 自然数的概念：表示物体个数的数，像0,1,2,3,4,5，…… 都是自然数。
      • 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
    • 1.2 十进制计数法
      • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
      • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……都是数位。
      • 数级：个级、万级、亿级……都是数级。
      • 十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
    • 1.3 大数的读法和写法
      • 读数方法：从高位起，一级一级地往下读；万级的数，要先读万级，再读个级；每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
      • 写数方法：从高位起，一级一级地往下写；哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
    • 1.4 大小的比较
      • 数位不同：数位多的数大于数位少的数。
      • 数位相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位上的数，直到比出大小为止。
    • 1.5 数的改写
      • 改写成用“万”或“亿”作单位的数：去掉万位或亿位后面的四位或八位，并加上“万”或“亿”字。 如果省略部分的最高位小于5，就舍去；如果省略部分的最高位等于或大于5，就向前一位进1，再舍去。
    • 1.6 用计算器探索规律
      • 了解计算器的基本功能和使用方法。
      • 通过计算器探索一些数的规律，如倍数关系、循环规律等。

• 二、 角的度量

  • 二级分支：

    • 2.1 线段、射线和直线
      • 线段：有两个端点，可以测量长度。
      • 射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。
      • 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度。
      • 直线、射线、线段的区别与联系。
    • 2.2 角的认识
      • 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
      • 角的组成：顶点、边。
      • 角的符号：∠
      • 角的表示方法：∠1、∠AOB
    • 2.3 角的度量
      • 角的单位：度（°）
      • 量角器的使用方法：量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度就是角的度数。
    • 2.4 角的分类
      • 锐角：小于90°的角。
      • 直角：等于90°的角。
      • 钝角：大于90°小于180°的角。
      • 平角：等于180°的角。 (平角是一条直线)
      • 周角：等于360°的角。 (周角是一个圆)
      • 角的大小关系：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
    • 2.5 画角
      • 用量角器画指定度数的角。
      • 步骤：画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合，找到指定度数的刻度线，从射线的端点出发，经过这个刻度线，画出另一条射线。

• 三、 三位数乘两位数

  • 二级分支：

    • 3.1 口算乘法
      • 整十、整百数乘一位数：把整十、整百数看作几个十、几个百来计算。
      • 估算：将两个因数看作与它们接近的整十、整百数来估算。
    • 3.2 笔算乘法
      • 三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
      • 因数中间或末尾有0的乘法：注意数位对齐，末尾有0的可以先不乘，最后在积的末尾添上相应个数的0。
    • 3.3 乘法估算
      • 根据实际情况，选择适当的估算方法。（一般把两个因数都看作与他们接近的整十、整百数）
    • 3.4 常见的数量关系
      • 速度×时间=路程
      • 单价×数量=总价
    • 3.5 解决问题
      • 运用数量关系解决实际问题。
      • 灵活运用不同的计算方法解决问题。

• 四、 平行四边形和梯形

  • 二级分支：

    • 4.1 平行与垂直
      • 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
      • 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
    • 4.2 画垂线
      • 过直线外一点画已知直线的垂线。
      • 过直线上一点画已知直线的垂线。
      • 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
    • 4.3 平行四边形
      • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
      • 平行四边形的特点：对边平行且相等，对角相等。
      • 平行四边形容易变形。
      • 平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
    • 4.4 梯形
      • 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
      • 梯形的各部分名称：上底、下底、腰、高。
      • 梯形的分类：等腰梯形、直角梯形。
    • 4.5 四边形的关系
      • 长方形、正方形是特殊的平行四边形。
      • 正方形是特殊的长方形。

• 五、 除数是两位数的除法

  • 二级分支：

    • 5.1 口算除法
      • 整十数除整十数、几百几十数：把被除数和除数都看作几个十来计算。
      • 估算：把除数看作与它接近的整十数来估算。
    • 5.2 笔算除法
      • 除数是两位数的除法：
        • 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
        • 除到哪一位，商就写在那一位的上面。
        • 每次除得的余数必须比除数小。
    • 5.3 商的变化规律
      • 被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
      • 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
      • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
    • 5.4 试商
      • 利用“四舍五入”法进行试商。
    • 5.5 解决问题
      • 灵活运用商不变的规律解决问题。
      • 利用除法解决实际问题。

• 六、 统计

  • 二级分支：

    • 6.1 条形统计图
      • 认识条形统计图的特点。
      • 了解条形统计图的作用。
      • 能看懂条形统计图。
    • 6.2 数据分析
      • 根据条形统计图中的数据进行分析。
      • 根据数据进行简单的预测和判断。
    • 6.3 绘制条形统计图
      • 确定统计图的横轴和纵轴。
      • 确定单位长度。
      • 画出相应的条形。

• 七、 数学广角——优化

  • 二级分支：

    • 7.1 优化思想
      • 理解“优化”的含义。
      • 在解决问题时，要尽量选择最优方案，节省时间，提高效率。
    • 7.2 合理安排时间
      • 统筹安排，充分利用时间。
      • 寻找最优的解决方案，减少等待时间。

• 八、 总复习

  • 二级分支：

    • 8.1 知识回顾
      • 复习各个单元的重点知识。
      • 梳理知识体系，构建知识网络。
    • 8.2 查漏补缺
      • 找出学习中的薄弱环节。
      • 有针对性地进行复习和练习。
    • 8.3 综合应用
      • 运用所学知识解决综合性问题。
      • 提高解决问题的能力。

说明： 以上是四年级数学1-8单元的主要知识点思维导图，旨在帮助学生梳理知识，形成知识网络，提高学习效率。 在实际学习中，还需要结合课本内容和练习进行深入理解和掌握。每个二级分支下还可以继续细化，形成更详细的思维导图。