四年级数学总结思维导图

数位顺序表(个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿)
计数单位及它们之间的关系(十进制计数法)
大数的读法:分级读,每级末尾的0不读,中间连续的0只读一个
大数的写法:从高位写起,哪一位上一个单位也没有,就写0占位
大数的读写:
自然数:表示物体个数的数,最小的自然数是0
没有最大的自然数
数的产生和发展:
用“万”或“亿”作单位:去掉末尾的四个或八个0,加上“万”或“亿”字
求近似数:四舍五入法
数的改写:
位数不同:位数多的数大
位数相同:从最高位比起,依次比较
数的比较大小:
1. 整数的认识
加法交换律:a + b = b + a
加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c)
加法运算定律的应用:简化计算
加法运算定律:
乘法交换律:a × b = b × a
乘法结合律:(a × b) × c = a × (b × c)
乘法分配律:(a + b) × c = a × c + b × c
乘法运算定律的应用:简化计算,注意逆用乘法分配律
乘法运算定律:
a - b - c = a - (b + c)
减法的性质:
a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
除法的性质:
根据算式的特点,灵活运用运算定律,进行简便计算
注意符号的变化,以及数据的特点,选择合适的运算定律
括号的使用:先算括号里面的
运算定律的应用:
2. 运算定律
竖式计算:数位对齐,从个位乘起,满十进一
估算:将两个因数估成整十或整百的数,进行估算
积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几
三位数乘两位数:
口算:利用乘法口诀,进行口算
估算:将被除数和除数估成整十或整百的数,进行估算
笔算:试商(五入法、四舍法、同头无除法),调商,余数要比除数小
商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变
除数是两位数的除法:
根据题意,分析数量关系
列式计算,注意单位名称
验算:用逆运算进行验算
常见问题类型:速度、时间和路程的关系(速度×时间=路程),单价、数量和总价的关系(单价×数量=总价)
解决问题:
3. 运算和应用
数位顺序表,计数单位,数级
读法、写法、大小比较、改写
亿以内数的认识:
更大的数位顺序表,计数单位,数级
读法、写法、大小比较、改写
亿以上数的认识:
4. 认识更大的数
一、 数与代数
直线:没有端点,可以无限延伸
射线:一个端点,可以向一端无限延伸
线段:两个端点,不能延伸
直线、射线和线段:
角的组成:一个顶点,两条边
角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角
角的大小的测量:用量角器
1平角 = 2直角,1周角 = 2平角 = 4直角
角的认识:
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线
垂线:两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直
点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离
平行与垂直:
1. 线与角
定义:两组对边分别平行的四边形
特征:对边平行且相等,对角相等
容易变形的特性
平行四边形:
定义:只有一组对边平行的四边形
分类:等腰梯形、直角梯形
上底、下底、高
梯形:
从平行四边形一条边上的一点到对边的垂线段
从梯形上底的一点到下底的垂线段
平行四边形和梯形的高:
正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形
四边形的关系:
2. 平行四边形和梯形
二、 空间与图形
横轴和纵轴分别表示什么
了解条形统计图的优点
认识条形统计图:
确定横轴和纵轴分别表示什么
确定单位长度表示多少
根据数据,画出条形
制作条形统计图:
根据条形统计图,分析数据
预测发展趋势
分析条形统计图:
1. 条形统计图
三、统计与概率
将复杂的问题转化为简单的问题
例如:除法中的试商
转化思想:
通过类比,学习新的知识
例如:加法运算定律和乘法运算定律的类比
类比思想:
将数字和图形结合起来,解决问题
例如:线段图解决问题
数形结合思想:
建立数学模型,解决实际问题
例如:速度、时间和路程的关系模型
建模思想:
选择最优的解决方案
例如:简便计算
优化思想:
将问题看作一个整体,从整体上考虑问题
例如:解决一些复杂的应用题
整体思想:
四、数学思想方法
课前预习: 提前预习新课内容,了解重点难点
课堂认真听讲: 集中注意力,积极思考,参与课堂互动
课后及时复习: 回顾当天所学内容,巩固知识
认真完成作业: 独立思考,按时完成作业,及时订正错误
积极思考,善于提问: 遇到问题及时向老师或同学请教
养成良好的书写习惯: 字迹工整,卷面整洁
培养良好的检查习惯: 做完题后要认真检查,确保正确率
培养良好的时间管理能力: 合理安排学习时间,提高学习效率
五、学习习惯
《四年级数学总结思维导图》
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