曲线运动思维导图
中心主题：曲线运动
- 分支1：曲线运动的定义与特点
- 子分支1.1：定义
- 定义：运动轨迹为曲线的运动
- 强调：速度方向时刻改变
- 不同于：直线运动（速度方向不变）
- 子分支1.2：特点
- 速度方向：时刻变化，沿轨迹切线方向
- 补充：切线方向的判定方法
- 例：圆周运动中速度方向
- 加速度方向：通常不与速度方向在同一直线上
- 补充：加速度方向与合外力方向一致
- 例外情况：匀变速曲线运动（合外力恒定）
- 运动性质：变速运动
- 强调：速率可能变化，也可能不变
- 例：匀速圆周运动（速率不变）
- 速度方向：时刻变化，沿轨迹切线方向
- 子分支1.3：产生条件
- 合外力：不为零
- 方向：与初速度方向不共线
- 分解：将合外力分解为沿速度方向和垂直于速度方向的分力，分析其作用效果
- 沿速度方向分力改变速度大小
- 垂直于速度方向分力改变速度方向
- 子分支1.1：定义
- 分支2：运动的合成与分解
- 子分支2.1：运动的合成
- 法则：平行四边形定则/三角形定则
- 矢量性：合成遵循矢量法则
- 独立性：各分运动互不干扰
- 例子：小船过河
- 船相对水的速度（牵连速度）
- 水流速度（流速）
- 船相对岸的速度（合速度）
- 最短时间：船头垂直河岸
- 最短位移：合速度方向垂直河岸
- 子分支2.2：运动的分解
- 原则：按实际效果分解（通常分解为水平方向和竖直方向）
- 遵循：平行四边形定则/三角形定则
- 例子：斜抛运动
- 水平方向：匀速直线运动
- 竖直方向：竖直上抛运动
- 射程：取决于初速度和抛射角
- 射高：取决于初速度的竖直分量
- 飞行时间：取决于初速度的竖直分量
- 求解方法：分别研究水平和竖直两个方向的运动，再合成
- 子分支2.1：运动的合成
- 分支3：平抛运动
- 子分支3.1：定义与条件
- 定义：水平抛出的物体在只受重力作用下的运动
- 条件：初速度水平，只受重力
- 性质：匀变速曲线运动
- 子分支3.2：运动规律
- 水平方向：匀速直线运动
- $x = v_0t$
- $v_x = v_0$
- 竖直方向：自由落体运动
- $y = \frac{1}{2}gt^2$
- $v_y = gt$
- 合速度：
- $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
- 方向：tanθ = $v_y/v_x$
- 合位移：
- $s = \sqrt{x^2 + y^2}$
- 方向：tanα = $y/x$
- 水平方向：匀速直线运动
- 子分支3.3：重要结论
- 运动时间：取决于抛出高度
- 落地速度：取决于抛出高度和初速度
- 速度方向：时刻变化
- 相等时间内速度变化量：相同，且方向竖直向下 (Δv = gt)
- 应用：测量平抛运动的初速度
- 实验原理：根据平抛运动的规律，确定多个位置坐标，解方程组
- 实验器材：斜槽、小球、木板、方木、铅垂线、坐标纸
- 注意事项：斜槽末端保持水平，确保每次小球从同一位置释放
- 子分支3.1：定义与条件
- 分支4：圆周运动
- 子分支4.1：基本概念
- 线速度(v)：描述物体沿圆周运动的快慢，单位：m/s
- $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ (Δt趋近于0)
- $v = 2πr/T = rω$
- 角速度(ω)：描述物体绕圆心转动的快慢，单位：rad/s
- $ω = \frac{\Delta θ}{\Delta t}$ (Δt趋近于0)
- $ω = 2π/T = v/r$
- 周期(T)：物体沿圆周运动一周所用的时间，单位：s
- 频率(f)：单位时间内物体沿圆周运动的圈数，单位：Hz
- $f = 1/T$
- 转速(n)：单位时间内物体转过的圈数，单位：r/s 或 r/min
- $n = f$
- 线速度(v)：描述物体沿圆周运动的快慢，单位：m/s
- 子分支4.2：匀速圆周运动
- 定义：线速度大小不变的圆周运动
- 特点：
- 速率恒定，速度方向时刻变化
- 角速度恒定
- 周期恒定
- 向心力：
- 定义：指向圆心的力，提供向心加速度
- 方向：始终指向圆心
- 大小：$F = mv^2/r = mrω^2 = mωv = m4π^2r/T^2$
- 来源：可以是重力、弹力、摩擦力或它们的合力
- 向心加速度：
- 定义：描述速度方向变化的快慢
- 方向：始终指向圆心
- 大小：$a = v^2/r = rω^2 = ωv = 4π^2r/T^2$
- 子分支4.3：非匀速圆周运动
- 特点：线速度大小变化，角速度变化，周期变化
- 受力分析：合外力分解为切向力和法向力
- 切向力：改变速度的大小，产生切向加速度
- 法向力：提供向心力，产生向心加速度
- 例：竖直面内的圆周运动
- 最高点：速度最小值，绳或杆可能无拉力或支持力
- 最低点：速度最大，绳或杆拉力或支持力最大
- 临界情况：绳子拉力为零，杆对小球没有作用力（或只有支持力）
- 子分支4.1：基本概念
- 分支5：实际应用
- 子分支5.1：皮带传动
- 同轴：角速度相同
- 皮带连接：线速度大小相同
- 子分支5.2：齿轮传动
- 齿轮啮合处：线速度大小相同
- 子分支5.3：火车转弯
- 外轨略高于内轨：利用重力和支持力的合力提供向心力
- 子分支5.4：汽车过拱桥或凹陷桥
- 对桥的压力变化：与速度有关，速度越大，压力越大（凹陷桥）；速度越大，压力越小（拱桥）
- 子分支5.5：航天器运动
- 卫星绕地球运动：万有引力提供向心力
- 变轨问题：需要改变速度
- 地球同步卫星：周期与地球自转周期相同，定点于赤道上空
- 子分支5.1：皮带传动