《数与运算的思维导图六年级》
一、数的认识
1. 整数
- 概念：
- 正整数：1, 2, 3, ...
- 零：0
- 负整数：-1, -2, -3, ...
- 分类：
- 按性质：奇数、偶数
- 按因数个数：质数、合数、1
- 读法和写法：
- 数位顺序表（个位、十位、百位...）
- 数级（个级、万级、亿级...）
- 大小比较：
- 数位多少
- 相同数位比大小
- 借助数轴
- 数的改写与近似数：
- 改写成用“万”或“亿”作单位的数
- 求近似数（四舍五入法、去尾法、进一法）
2. 小数
- 概念：
- 小数的意义：表示十分之几、百分之几、千分之几...
- 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分
- 分类：
- 有限小数
- 无限小数：
- 循环小数
- 无限不循环小数（无理数）
- 读法和写法：
- 读作
- 写作
- 大小比较：
- 先比较整数部分
- 整数部分相同，比较十分位、百分位...
- 小数的性质：
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变
- 小数点的移动：
- 向右移动，扩大到原来的10倍、100倍、1000倍...
- 向左移动，缩小到原来的1/10、1/100、1/1000...
- 小数与单位换算：
- 高级单位换算成低级单位
- 低级单位换算成高级单位
- 近似数：
- 四舍五入法
3. 分数
- 概念：
- 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
- 分数单位：几分之一
- 分类：
- 真分数：分子小于分母
- 假分数：分子大于或等于分母
- 带分数：整数 + 真分数
- 分数的基本性质：
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 约分与通分：
- 约分：化简分数
- 通分：化成同分母的分数
- 分数的大小比较：
- 同分母：分子大的分数大
- 同分子：分母小的分数大
- 异分母：先通分，再比较
- 分数、小数的互化：
- 分数化小数：分子除以分母
- 小数化分数：看是几位小数，就写成十分之几、百分之几...
4. 百分数
- 概念：
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
- 百分数与分数的区别与联系：
- 百分数是一种特殊的分数，只表示两个数的倍数关系，不能表示具体的数量。
- 百分数与小数的互化：
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号
- 百分数与分数的互化：
- 百分数化分数：先化成小数，再化成分数
- 分数化百分数：先化成小数，再化成百分数
5. 负数
- 概念：
- 比0小的数
- 意义：
- 表示相反意义的量，如：零上零下，收入支出
- 在数轴上的表示：
- 0的左边
二、数的运算
1. 整数运算
- 加法：
- 意义
- 加法交换律、加法结合律
- 减法：
- 意义
- 减法的性质
- 乘法：
- 意义
- 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
- 除法：
- 意义
- 除法的性质
- 运算顺序：
- 先乘除，后加减
- 有括号的先算括号里的
2. 小数运算
- 加法、减法：
- 对齐小数点
- 乘法：
- 先按整数乘法计算，再点小数点
- 除法：
- 转化成整数除法
3. 分数运算
- 加法、减法：
- 同分母：分母不变，分子相加减
- 异分母：先通分，再计算
- 乘法：
- 分子乘分子，分母乘分母
- 除法：
- 乘以除数的倒数
4. 混合运算
- 运算顺序：
- 与整数运算相同
- 简便运算：
- 运算定律的运用
5. 比和比例
- 比的意义：
- 两个数相除又叫做两个数的比
- 比的基本性质：
- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
- 化简比：
- 整数比、小数比、分数比
- 比例的意义：
- 表示两个比相等的式子
- 比例的基本性质：
- 两个外项的积等于两个内项的积
- 正比例和反比例：
- 正比例：y/x = k (一定)
- 反比例：x*y = k (一定)
- 比例尺：
- 图上距离与实际距离的比
三、运算的应用
1. 解决问题
- 简单应用题：
- 一步计算、两步计算
- 复合应用题：
- 需要多个步骤才能解决的问题
- 工程问题：
- 工作总量、工作效率、工作时间
- 行程问题：
- 速度、时间、路程
- 相遇问题、追及问题
- 分数、百分数应用题：
- 求一个数是另一个数的几分之几、百分之几
- 求一个数的几分之几、百分之几是多少
- 已知一个数的几分之几、百分之几是多少，求这个数
- 列方程解应用题：
- 找到等量关系
- 设未知数
- 列方程
- 解方程
- 检验
2. 估算
- 概念：
- 对运算结果进行大致的估计
- 方法：
- 四舍五入
- 近似计算
3. 计算工具的使用
- 计算器：
- 基本运算
- 复杂运算
- 验算
四、数的规律
1. 寻找规律
- 数列规律：
- 等差数列
- 等比数列
- 斐波那契数列
- 图形规律：
- 图形的变化
- 图形的组合
2. 运用规律
- 简化计算
- 解决问题
这个思维导图包含了六年级数与运算的主要知识点，并进行了详细的分类和总结。通过这个导图，学生可以系统地复习和掌握所学知识，提高解题能力。