《小学数学五年级上册小数乘法思维导图》
中心主题：小数乘法
一级分支：小数乘整数
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概念:
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。与整数乘法的意义相同。
- 转化：将小数看作整数，按照整数乘法进行计算。
- 例如：0.3 × 5 表示5个0.3相加的和。
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计算方法：
- 步骤一：将小数扩大到整数（小数点向右移动）。
- 步骤二：按照整数乘法计算。
- 步骤三：将积缩小相同的倍数（小数点向左移动，移动位数与扩大的倍数相同）。
- 注意事项：末尾的0要去掉。
- 估算：先将小数近似取整，再进行计算。
- 竖式计算：注意相同数位对齐，从右往左依次计算。
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易错点：
- 忘记将积缩小相应的倍数。
- 小数点位置错误。
- 末尾的0没有去掉。
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练习题类型：
- 直接计算。
- 竖式计算。
- 应用题：例如：一个玩具单价3.5元，买4个需要多少钱？
一级分支：小数乘小数
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概念:
- 意义：与整数乘法的意义类似，但可以表示一个数的几分之几或几倍（大于1倍，小于1倍，等于1倍）。
- 例如：1.5 × 0.8 既可以表示1.5的0.8倍，也可以表示0.8的1.5倍。
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计算方法：
- 步骤一：将小数都扩大为整数。
- 步骤二：按照整数乘法计算。
- 步骤三：将积缩小，缩小倍数为两个因数扩大倍数的乘积。（小数点向左移动，移动位数等于两个因数小数位数之和）。
- 竖式计算：按照整数乘法的竖式格式，最后确定小数点位置。
- 估算：先将两个小数近似取整，再进行计算。
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积的位数：
- 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
- 当积的末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾的0。
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易错点：
- 小数点位置错误。
- 小数位数没有数清楚。
- 忘记去掉末尾的0。
- 计算过程中进位错误。
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练习题类型：
- 直接计算。
- 竖式计算。
- 应用题：例如：一块长方形玻璃长2.5米，宽1.8米，它的面积是多少平方米？
一级分支：积的近似数
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概念：
- 精确数：实际测量或计算得到的准确数值。
- 近似数：为了方便使用或根据实际需要，舍入得到的接近精确数的数值。
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取近似数的方法：
- 四舍五入法：根据需要保留的位数，看下一位是否大于等于5，大于等于5就进1，小于5就舍去。
- 保留整数：看十分位。
- 保留一位小数：看百分位。
- 保留两位小数：看千分位。
- 进一法：实际情况需要，不论尾数是多少，都进1（例如：装东西需要几个箱子）。
- 去尾法：实际情况需要，不论尾数是多少，都舍去（例如：材料能做多少个东西）。
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表示方法：
- 约等于号“≈”。
- 例如：3.14159 ≈ 3.14 (保留两位小数)
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易错点：
- 混淆四舍五入法、进一法和去尾法的使用场景。
- 忘记写约等于号。
- 保留位数错误。
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练习题类型：
- 将小数保留一位小数、两位小数等。
- 应用题：结合实际情况，选择合适的取近似数的方法。
一级分支：整数乘法运算定律推广到小数乘法
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运算定律：
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 和 (a - b) × c = a × c - b × c
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运用：
- 简便计算：合理运用运算定律，简化计算过程。
- 例如：2.5 × 1.2 × 4 = 2.5 × 4 × 1.2 = 10 × 1.2 = 12
- 例如：0.8 × (10 + 0.1) = 0.8 × 10 + 0.8 × 0.1 = 8 + 0.08 = 8.08
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易错点：
- 错误判断是否可以运用运算定律。
- 计算过程中出现错误。
- 分配律的逆运用不熟练。
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练习题类型：
- 简便计算题。
- 根据运算定律填空。
一级分支：解决问题
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一般步骤：
- 阅读理解：理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系：分析题目中的数量关系，确定解题思路。
- 列式计算：根据数量关系，列出算式并进行计算。
- 检验作答：检查计算是否正确，写出答语。
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常见类型：
- 单价、数量、总价之间的关系。
- 面积、长、宽之间的关系。
- 行程问题：速度、时间、路程之间的关系。
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重点：
- 分析数量关系是关键。
- 灵活运用所学知识。
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练习题类型：
- 各类应用题。
- 综合性问题。
总结：
小数乘法是小学数学的重要组成部分，理解概念，掌握计算方法，熟练运用运算定律，并能灵活解决实际问题，是学习小数乘法的关键。通过思维导图的方式，可以系统地梳理知识点，帮助学生更好地理解和掌握小数乘法。